0
0
0
0 zs 2zm
6
UUaa((12))
zs
0
zm
0 zs zm
0 0
•
IIaa((12))
z(1) 0
0 z(2)
0 0
•
IIaa((12))
Ua(0) 0
0 zs 2zm Ia(0) 0 0 z(0) Ia(0)
三相对称系统对称分量变换为三个互不耦合的正、负、零序系统。
式中z(1)、z(2)、z(0)分别称为线路的正序、负序、零序阻抗。 对于静止元件，如线路、变压器等，正序和负序阻抗是相等 的。对于旋转的电机，正序和负序阻抗不相等。
7
故障点电流、电压的对称分量
不对称
Ufabc Ifabc
将三相电流、电压作对称分量分解，由于三相对称系统的对称分量互不耦合
对称
I 正序网
一、双绕组变压器
零序电压施加在Y、d侧
U(0)
因在三相绕组端并联施加零序电压，端点
等电位，故 I(0) 0 ， 用阻抗表示为：x(0) 即开路。
U(0)
结论1: 零序等值电路中，可不计d、Y侧 及其后的电路。
18
YN/d接法变压器
U( 0 )
II ( 0 )
III ( 0 )
Ia ( 0 ) 0
零序电流只产生漏磁通，由于迭绕线圈，零序漏磁通 小于正序漏磁通。
x(0) (0.15 - -0.6 )xd
发电机中性点通常是不接地的，即零序电流 不能通过发电机，这时发电机的等值零序阻抗为 无限大
16
§4-4 异步电动机的负序和零序电抗
x(1)
x
1 I st
1.0
X ms X mN
rms rmN
12
周期分量电流Iω引起的高次谐波
I
I(1) I(2)
I3 I3(1) I3(2)
I5
2 f
2 f
3
3
4 f 4 f
脉动磁场
If 2
f 2
If 4
f 4
这些高次谐波均由定子电流基频负序分量所派生，而后者又与基频 正序分量密切相关。所以，在暂态过程中，这些高次谐波分量和基频正 序分量一样衰减，至稳态时仍存在。
I0
I0
I0
I0
I0
I0
30
3I0 3I0
22
对于三相三柱式变压器，由于三相零序磁通大小相等，相位相同，
主磁通不能在铁芯中构成回路，而必须经过气隙由油箱壁中返回，
要遇到很大的磁阻，这时的励磁电抗比正、负序等值电路中的励
磁电抗小得多，在短路计算中，应视为有限值，其值一般由实验
方法确定，大致取xm0=0.3~1.0。
13
f 2
定子直流分量iα引起的高次谐波
I
I2
I2 (1) I2 (2)
I4
f
f
脉动磁场
_ f 2
f 3
f 3
If
f
If 3
f 3
这些高次谐波分量与定子直流分量一样衰减，最后衰减为零。
①不对称短路时，输电线路中出现强大的高次谐波干扰； ②施加负序电流（压），机端不仅仅出现负序电压（流）。
是表征了网络结构和故障前 运行方式的序电压方程
Ufa(0) Ifa(0) z(0)
单相接地短路故障的相分量边界条件： Ufa 0 Ifb Ifc 0
用序分量表示为：Ufa Ufa(1) Ufa(2) Ufa(0) 0
Ifb a2 Ifa(1) aIfa(2) Ifa(0)
Ifc aIfa(1) a2 Ifa(2) Ifa(0)
Ib ( 0 ) 0 Ic ( 0 ) 0
⑴. YN侧零序电流可流通;
⑵. d侧绕组内零序电流相成环流, 电压完全降落在漏抗上;
⑶. d侧外电路中零序电流=0;
表达以上三条的等值电路为：
jxI
jx II
结论2: YN/d 变压器, YN侧与外 U(0)
电路连通, d侧接地, 且与外电路 断开。
jxm(0)
I(0) I(0) I(0)
(0) (0) (0)
23
14
同步发电机的负序电抗
定义:
x(2)
U(2) I (2)
根据施加电压、注入电流及不同的短路情况，可有
x(2)
1 2
(
xd
xq )
x(2)
2xd xq xd xq
x(2) xd xq
计及远离机端的短路，因与外部电抗串联，以上三式的结果接近。
实用计算中，取
x(2)
1 2
(
xd
xq )
15
同步发电机的零序电抗
第四章 对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路
一．对称分量法 二．对称分量法在不对称故障分析中的应用 三．同步发电机的负序和零序电抗 四．异步电动机的负序和零序电抗 五．变压器的零序电抗和等值电路
1
§4-1 对称分量法 • 三个不对称相量可用三组对称相量来表示
FFba
1 a2
1 a
1 1
•
U(0)
jxm(0)
21
零序激磁电抗xm(0)
对于由三个单相变压器组成的三相变压器组，每相的零序主磁通与
正序主磁通一样，都有独立的铁芯磁路，因此，零序励磁电抗与正
序的相等。对于三相四柱式（或五柱式）变压器，零序主磁通也能在
铁芯中形成回路，磁阻很小，即零序励磁电抗的数值很大（也即励
磁电流很小）。以上两种变压器，在短路计算中都可以当作xm0=∞， 即忽略励磁电流，认为励磁支路断开。
Ufa(1)Ifa(1) 负序网
Ufa(2) fa(2)
零序网 Ufa(0) Ifa(0)
由戴维南等值，即
z (1)
Ifa(1)
Ea
Ufa (1)
z(2)
Ifa(2) Ufa ( 2)
z(0)
Ifa(0) Ufa ( 0)
8
故障点的序电压方程
Ufa(1) Ea Ifa(1) z(1) Ufa(2) Ifa(2) z(2)
FFaa((12))
Fc
a
a2
1
Fa(0)
FP T • FS
2
Ia1
Ia 2
Ia0 Ib0 Ic0
Ic1
Ib1 Ib2
Ic 2
（a）正序分量；（b）负序分量；（c）零序分量
3
• 三个不对称相量可以分解为三组对称相量
FFaa((12)) Fa(0)
1 3
Hale Waihona Puke 1 1 1a a2
Ifa(1) Ifa(2) Ifa(0)
9
序电压方程和边界条件联立求解
Ufa(1) Ea Ifa(1) z(1)
Ufa(2) Ifa(2) z(2)
Ufa(0) Ifa(0) z(0)
Ufa(1) Ufa(2) Ufa(0) 0
Ifa(1) Ifa(2) Ifa(0)
用对称分量法分析电力系统的不对称故障问题： 首先要列出各序的电压平衡方程，或者说必须求得各序对故障
Ifa(0)
Ufa ( 0)
11
§4-3 同步发电机的负序和零序电抗
xd xd 等是正序电抗
一.同步发电机不对称短路时的高次谐波（负序电流的影响）
短路电流 iabc 中包含周期分量和非周期分量，因不对称短路, Iω不对称。
由于定子回路不对称和转子绕组不对称，定子Iω在定子回路中引起一系列 奇次谐波，而转子回路中引起一系列偶次谐波；定子iα在定子回路中引起一 系列偶次谐波，在转子回路中引起一系列奇次谐波。
19
YN/y接法变压器
U( 0 )
II ( 0 )
III ( 0 ) 0
YN侧有零序电流，y侧无零序电流通路，等值电路为
jxI
jx II
U(0)
jxm(0)
20
YN/yn接法变压器 U( 0 )
II ( 0 )
III ( 0 )
II侧因中性点接地, 提供了零序通路，等值电路为：
jxI
jx II
U a
zaa
z ab
z
ac
I a
zs
z m
z
m
I a
Ub
z ba
z bb
z bc
Ib
z m
z s
z
m
Ib
Uc
z ca
z cb
z cc
Ic
z m
z m
zs Ic
Up zpIp
T 1Up T 1zpT •T 1Ip
Us zs Is
zs zm 0
zs
T 1zpT
0
zs zm
当转差率增加到一定值，特别在转差率为1~2之间时，曲线变化很缓慢。
因此，异步电动机的负序参数可用s=1，即转子制动情况下的参数来代替，
即 x2 x
17
§4-5 变压器的零序电抗和等值电路
当在变压器端点施加零序电压时，其绕组中有无零 序电流，以及零序电流的大小与变压器三相绕组的接 线方式和变压器的结构密切相关。
rs jX s jX r rr s
突变状态下的电抗相当
rms
于起动电抗
rmN
x(2) x
0.5
2s的转差，也相当于快
X ms
速变化的起动电抗
X mN
s 2－ N
x(0)
0
s
1
2
绕组为△、Y接法，中线电流 异步电动机等值电抗、电阻与转差率关系曲线
（零序电流）=0
异步电动机的负序参数可以按转差率为2—s来确定
点的等值阻抗，然后结合故障处的边界条件，即可算出故障处a相 的各序分量，最后求得各相的量。