阶梯电价的设置摘要本文讨论的阶梯电价的设置问题，在解决过程中，需要将实际问题进行合理化的假设，从而简化。
本文在问题一处理的过程中利用matlab中，分别统计出两个小区居民用电量处于第一档和第二档的百分比，并进行比较，从而得出A,B两个小区用电量均属于第一档水平，为基本用电水平。
然后，可以利用excel进行排序，然后根据第一档80%，第二档95%的百分比进行划线，从而确定两个小区各自的阶梯电价实施标准。
本文在问题二处理的过程中，可以根据A,B两个小区居民用水、电量的统计表,利用excel处理，绘制出A、B两个小区每个季度关于用水量-用电量关系的散点图，拟合出用水量与用电量之间存在基本的线性关系。
本文在问题三处理的过程中，结合问题一，二的结论，建立模型，考虑并比较该节水设备节省下的水费和设备花费的开销总和。
关键词：excel matlab一.问题重述由于历史的原因，我国长期实行工业电价补贴居民电价的交叉补贴制度。
从我国居民电力消费结构看，5%的高收入家庭消费了约24%的电量，这就意味着低电价政策的福利更多地由高收入群体享受。
这既不利于社会公平，无形中也助长了电力资源的浪费。
2012年7月1日“阶梯电价”在全国范围内实施。
阶梯式电价是阶梯式递增电价或阶梯式累进电价的简称，也称为阶梯电价，是指把户均用电量设置为若干个阶梯分段或分档次定价计算费用。
根据此前发改委公布的方案征求意见稿，阶梯电价拟分为三档，把居民每个月的用电分成基本用电、正常用电、高质量用电三档。
在落实用电量层面，第一档基本用电，电量按照覆盖80%居民的用电量来确定，第二档正常用电量则按照覆盖至95%的居民用电量。
通过划分一、二、三档电量，较大幅提高第三档电量电价水平，在促进社会公平的同时，也可以培养全民节约资源、保护环境的意识，逐步养成节能减排的习惯。
阶梯电费收取方法为：1、当实际用电量在第一级电量基数范围内时，阶梯电费=基本电价×实际用电量；2、当实际用电量在第二级电量基数范围之间时，阶梯电费=基本电价×第一级电量+二档电价×（实际用电量-第二级电量基数下限）；3、当实际用电量超过第二级电量基数上限时，阶梯电费=基本电价×第一级电量+二档电价×第二级电量基数区间范围+三档电价×（实际用电量-第二级电量基数上限）。
例如：山东省阶梯电价标准如下：第一档：电量每户每月210度及以下，执行现行电价，每度0.5469元；第二档：电量每户每月210-400度之间，在现行电价基础上，每度加价0.05元，即每度0.5969元；第三档：电量每户每月400度以上，在现行电价基础上，每度加价0.3元，即每度0.8469元。
附件1中是济南市两个小区居民用水、电量的统计表，请分析数据并建模回答下列问题：问题一针对现行的阶梯电价标准，判断该小区用电量属于何种水平。
从该小区用电量水平出发，请制定合适的阶梯电价实施标准。
问题二试分析居民用水与用电量之间是否有关系。
问题三现有一家用节水设备，能达到节水10%的目的。
请从设备的安装成本、耗电量、维护费用及使用寿命几个角度出发，结合居民用水电量数据，建立数学模型，给出该设备是否能够降低居民水电费的判别方法。
二.模型假设1.假设A,B两个小区的居民用电量水平基本稳定，不会发生实质性变化；2.假设A,B两个小区的居民用户数量基本稳定，不会发生明显变化；3.假设A,B两个小区基本上均不出现大范围断电现象，保证电量供大于求；4.假设A,B两个小区的居民用电量基本如日常生活所需，不会发生大幅度变动。
三.符号说明1.n表示A小区的用户总数量；p表示B小区的用户总数量；2. m,q表示总季度数；3. e，f分别表示A,B小区居民用电量处于第一档每月210度及以下的用户数量占各自小区总用户数量的百分比4. A小区：第一档：电量每户每月X1度及以下第二档：电量每户每月X1-X2度之间第三档：电量每户每月X2度以上5. B小区：第一档：电量每户每月Y1度及以下第二档：电量每户每月Y1-Y2度之间第三档：电量每户每月Y2度以上6. x表示该节水设备每月所消耗的电量；y1表示该节水设备每月消耗的电费；z表示该节水设备的安装成本、维护费用、使用寿命所需的开销总和；a表示一用户每月耗水量；b表示水费的单价（元每吨）；y2表示使用节水设备节约下来的水费；四．问题分析1．问题一：对于第一个小问题，为了判断A,B两个小区用电量属于何种水平，可以根据第一档电量是否覆盖80%及以上的居民用户来确定。
所以，先将A,B两个小区用户每季度的用电量分别制作成286*4和 695*4的表格，作为原始数据导入matlab中，分别统计出两个小区居民用电量处于第一档每月210度及以下的用户数量，然后计算出占各小区总用户数量的百分比，并与80%进行比较。
若大于等于80%，则表明该小区用电量处于第一档水平，为基本用电水平；若小于80%，则再统计出两个小区居民用电量处于第二档每月210-400度之间的用户数量，计算出占各小区总用户数量的百分比，并与95%进行比较。
若大于等于95%，则表明该小区用电量处于第二档水平，为正常用电水平；若小于95%，则表明该小区用电量处于第三档水平，为高质量用电水平。
对于第二个小问题，为了制定合适的阶梯电价实施标准，可以利用excel处理，分别将A,B两个小区用户每季度的用电量进行排序，然后根据第一档80%，第二档95%的百分比进行划线，从而确定两个小区各自的阶梯电价实施标准。
2．问题二：为了分析居民用水量与用电量之间是否有关系，可以根据A,B两个小区居民用水、电量的统计表,利用excel处理数据，绘制成图表，得到A、B两个小区每个季度关于用水量-用电量关系的散点图。
通过观察散点图并拟合，判断用水量与用电量之间是否存在基本的线性关系。
3．问题三：根据问题二，可以判断出用水量与用电量之间是否存在基本的线性关系。
若用水量与用电量存在基本的线性关系，则表明用水量会随着用电量的变化而变化。
根据题目可得该一家用节水设备，能达到节水10%的目的。
但是，同时会消耗一定的电量，并且该设备需要安装成本和维护费用，以及使用寿命等。
所以，在使用该节水设备的过程中，要考虑比较该节水设备节省下的水费和设备花费的各种开销。
若节省下的水费大于该节水设备的开销，则居民应选择安装该节水设备，从而达到目的，反之，居民们则没有必要安装该节水设备。
五．模型的建立与求解1.问题一的模型建立与解决1.1模型Ⅰ根据山东省阶梯电价标准，第一档用电水平为每户每月210度及以下，第二档用电水平为每户每月210-400度之间，第三档用电水平为每户每月400度以上。
我们根据A,B两个小区用户每季度的用电量的数据，分别制作成286*4和 695*4的表格，作为原始数据导入matlab中（程序见附录一），分别统计出两个小区居民用电量处于第一档每月210度及以下的用户数量, 然后计算出其占A,B小区总用户数量的百分比为e,f：e=0.826923=82.69%（见附录三）A小区居民用电量处于第一档每月210度及以下的用户数量占总用户数量的百分比为e，与80%进行比较，e>80%.所以，A小区用电量处于第一档水平，为基本用电水平。
f=0.826978=82.70%（见附录四）B小区居民用电量处于第一档每月210度及以下的用户数量占总用户数量的百分比为f，与80%进行比较，f>80%.所以，B小区用电量处于第一档水平，为基本用电水平。
结论：A，B两个小区用电量均处于第一档水平，为基本用电水平。
1.2模型Ⅱ为了制定合适的阶梯电价实施标准，可以利用excel处理，分别将A,B两个小区用户每季度的用电量进行排序，然后根据第一档80%，第二档95%的百分比进行划线，从而确定两个小区各自的阶梯电价实施标准。
X1==188.33X2=298.92Y1==196.08Y2==286.17结论：A小区：第一档：电量每户每月188度及以下第二档：电量每户每月188-299度之间第三档：电量每户每月299度以上B小区：第一档：电量每户每月196度及以下第二档：电量每户每月196-286度之间第三档：电量每户每月286度以上2.问题二的模型建立与解决2.1模型Ⅲ我们可以根据A、B两个小区居民用水、电量的统计表，利用excel处理数据，绘制成图表，得到A、B两个小区每个季度关于用水量-用电量关系的散点图,并拟合出用水量-用电量的关系。
A小区：B小区：结论：由关于用水量-用电量关系的散点图可得，A、B两个小区居民实用水量与实用电量均成一定的线性关系。
3.问题三的模型建立与解决3.1模型Ⅳ根据题目可得该一家用节水设备，能达到节水10%的目的。
但是，同时会消耗一定的电量，并且该设备需要安装成本和维护费用，以及使用寿命等。
所以，在使用该节水设备的过程中，要考虑比较该节水设备节省下的水费和设备花费的各种开销。
设节水设备每月所消耗的电量为x，相应消耗的电费为y1，则y1 = 0.5469*x （显然节水设备每月耗电在210度以下，否则该节水设备不存在节水意义）,且该节水设备的安装成本、维护费用所需的开销总和为z，使用寿命为n年；另设每用户每月耗水量为a，水费为b元每吨，使用节水设备节约下来的水费为y2，则 y2=0.1*ab;所以将y1+z/（n*12）与y2比较：若y2>y1+z,即节省下的水费大于该节水设备的电费和开销的总和,则居民应选择安装节水设备从而达到目的；若y2<=y1+z, 即节省下的水费小于等于该节水设备的电费和开销的总和，则居民没有必要安装节水设备。
分析可得，可以从该节水设备省下10%的水所需要的水电费与该节水设备的安装成本、耗电量、维护费用、使用寿命所需的开销进行比较从而进行判别该设备是否能够降低居民水电费。
因此若节省下的水费大于该节水设备的开销，则居民应选择安装节水设备从而达到目的，否则，居民们没必要安装此节水设备。
而用水量越少的居民使用节水设备节约下来的水也少，所以用水量较少甚至为0的居民可以不选择安装节水设备。
六．模型的评价1.在进行模型的建立与解决过程中，我们将问题进行合理的假设处理；2.我们利用excel制作散点图，根据图表拟合出用水量与用电量的基本线性关系；3.本文只是对济南市的A,B两个小区进行了模型的建立与解决，样本容量过小，不具有代表性；4.本文的问题三解决只限于简单理想型，没有考虑其他因素影响。
参考文献：[1] 卓金武，MATLAB在数学建模中的应用，北京：航空航天大学出版社，2012。
[2] 马莉，MATLAB数学实验与建模，北京：清华大学出版社，2012。
附录附录一：%在编程之前已将A、B两小区的用户每季度用电量分别制作成A、B两个表格，其中A表格为286*4，B表格为695*4.>> n=286;m=4;M=ones(n,m)*210*3;>> ans=(a<M); % ans表示A小区每用户每季度用电量在第一档内满足条件的情况，若满足则为1，不满足则为0. >> ans1=sum(ans); % ans1表示A小区每季度满足用电量在第一档的用户数.>> M2=ones(n,m)*400*3;>> ans2=(a<M2); % ans2表示A小区每用户每季度用电量在第二档内满足条件的情况，若满足则为1，不满足则为0. >> ans3=sum(ans2); % ans3表示A小区每季度满足用电量在第二档的用户的人数.>> p=695;>> q=4;>> N=ones(p,q)*210*3;>> bns=(b<N); % bns表示B小区每用户每季度用电量在第一档内满足条件的情况，若满足则为1，不满足则为0. >> bns1=sum(bns); % bns1表示B小区每季度满足用电量在第一档的用户的人数.>> N2=ones(p,q)*400*3;>> bns2=(b<N2); % bns2表示B小区每用户每季度用电量在第二档内满足条件的情况，若满足则为1，不满足则为0. >> bns3=sum(bns2); % bns3表示B小区每季度满足用电量在第二档的用户的人数.附录二：（A,B两个小区编程类似，以A小区分析后的数据为例）ans(表示A小区每用户每季度用电量在第一档内满足条件的情况，若满足则为1，不满足则为0):1 1 1 11 1 0 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 0 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 10 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 0 11 1 1 11 1 1 11 1 0 10 1 0 10 0 0 01 1 1 11 1 0 10 1 0 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 0 10 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 10 0 0 11 1 1 10 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1 1 1 1 10 0 0 01 1 1 10 0 0 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 10 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 10 0 0 11 1 1 10 0 0 11 1 1 10 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 10 1 1 01 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 00 0 0 11 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 10 0 0 11 1 1 10 0 0 01 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 11 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 10 0 0 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 10 0 0 01 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 1 11 1 1 1 0 1 0 10 0 0 11 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 10 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 0 11 1 1 10 0 0 01 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 10 1 0 11 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 10 0 0 11 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 11 1 1 1 1 1 0 10 0 0 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 10 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 11 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 10 0 0 01 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 11 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 11 1 1 10 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 10 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 01 1 1 1 1 1 0 10 0 0 11 1 0 10 1 1 11 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 11 1 0 11 1 0 10 0 0 11 1 1 11 1 0 11 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 10 1 0 10 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0 11 1 1 11 1 1 10 1 0 11 1 1 10 1 0 10 0 0 00 1 0 10 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1附录三：ans1(A小区每季度满足用电量在第一档的用户数):220 251 205 270 e=0.826923=82.69%附录四：bns1（B小区每季度满足用电量在第一档的用户的人数）：531 612 486 670f=0.826978=82.70%附录五：（以A小区为例）0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 5 00 0 7 01 0 10 0 42 11 1 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