第5讲 分数与循环小数
内容概述
掌握分数与小数互相转化的方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过分数的形式判断相应的小数类型；注意利用周期性分析循环小数的小数部分．
典型问题
兴趣篇
1．把下列分数化为小数：
;334,113,92)2(;2513,813,43)1(⋅37
4,133,72)4(;907,225,65)3(
2．把下列循环小数转化为分数：
.83.0,80.0)3(;53.0,10.0)2(;4.0,1.0)1(&&&&&&&&
3．把下列循环小数转化为分数：321.0,321.0,21.0,7.0&&&&&&&
4．计算：;7.05.03.0)3(;4.03.02.0)2(;3.02.01
.0)1(&&&&&&&&&++++++ .32.021.0)5(;312.021.01.0)4(&&&&&&+++
5．.41235.035124.024513.013452.052341
.0&&&&&&&&&&++++
6．计算下列各式，并用小数表示计算结果：.815.083.0)2(;153.068
.1)1(&&&&&&&÷⨯
7．将算式6.03.06.03.06.03.0&&&&&&÷+⨯-+的计算结果用循环小数表示是多少？
8．将算式
12
111110191+++的计算结果用循环小数表示是多少？
9．冬冬将32.1&乘以一个数口时，把32.1&误看成1. 23，使乘积比正确结果减少0. 3．则正
确结果应该是多少？
10．真分数
7a 化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000．a 应该是多少？
拓展篇
1．将下列分数化为小数：⋅13
10,72,944,
65,83
2．把下列循环小数转化为分数：.13846536.6,3071.3,3351.0,84
.0&&&&&&&& 3．(1)把下面这些分数化为小数后，哪些是有限小数，哪些是纯循环小数，哪些是混循环小数：
;1111
11,625135,30884,19218,15017,7715,172,5031,43 (2)把下列分数化成循环小数：⋅143
12,3714,353
4．计算：;4312.021.01.0)2(;54.013.020
.0)1(&&&&&&&&&&++++ .011021.0212.076.0)4(;96.035.021.0.)3(&&&&&&&&&&&&++++
5．计算：
;98.087.043.032.021.010.0)1(&&&&Λ&&&&&&&&++++++.98.087.043.032.021.010.0)2(&&&&&&+++++
6．计算：;50.2)84.02
.4)(1(&&&&÷-).513.0531.0(231.0)2(&&&&&+⨯
7．计算：.1980.2)81.09162
.1(&&&&&&÷+（将结果表示为分数和小数两种形式）
8．计算：⋅+++++
111917151311（结果用循环小数表示）
9．将最简真分数7
a 化成小数后，从小数点后第一位开始的连续n 位数之和为9006，a 与n 分别为多少？
10．冬冬写了一个错误的不等式：.2008.02008.02008.02008.0>>>请给式子中每个小数都添加循环点，使不等号成立．请问：添加循环点后这四个数中最大数与最小数的和等于多少？
11．(1)
101
8810113和化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？ (2)把200868320081325和化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？
12．冬冬将123.0&&乘以一个数a 时，看丢了一个循环点，使得乘积比正确结果减少了30.0&&正
确结果应该是多少？
超越篇
1．将循环小数720.0&&与2
79671.0&&相乘，取近似值，要求保留一百位小数．该近似值的最后一位小数是多少？
2．有一个算式37.111
□5 □2 □≈++，算式左边的方格中都是整数，右边的结果为四舍五入到百分位后的近似值，那么方格中填人的三个数分别是多少？
3．划去0.5738367981的小数点后的六个数字，再添上表示循环节的两个圆点，可以得到一个循环小数．这样的小数中最大的数为多少？最小的数为多少？
4．给小数0.2138045976添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，要使得这个循环小数的小数点后第100位数字是7，应该怎么添加？
5．有两个循环小数a 和b ，a 的循环节有3位，b 的循环节有6位．这两个数之和的循环节最多有多少位？最少有多少位？
6．只用数字1、2、3各一次可以组成很多不含重复数字的循环小数（循环点和小数点可以
任意添加，例如23.1&&，3.12&，21.3&）．这些小数的总和是多少？
7．写出一个最简真分数，它的分子是2，并且化成小数后是一个混循环小数，不循环部分为2位，循环带为3位，那么这个分数最大是多少？
8．我们把由数字0和7组成的小数叫做“特殊数”，例如70
.7&&、77.007都是“特殊数”，如果我们将l 写成若干个“特殊数”的和，最少要写成多少个？。