初中数学八上《整式的乘法及因
式分解》知识点及经典题型
整式的乘法及因式分解知识点
1．幂的运算性质：
am·an＝am＋n （m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
例：(－2a)2(－3a2)3

2．＝ amn （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．
例： (－a5)5

3． （n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．
4．＝ am－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
5．零指数幂的概念：a0＝1 （a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都
等于l．
6．负指数幂的概念：

a－p＝ （a≠0，p是正整数）
任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数
幂的倒数．

也可表示为：（m≠0，n≠0，p为正整数）
7．单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个
单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
8．单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的
积相加．
9．多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，
再把所得的积相加．

10、因式分解中常用的公式，例如：


n
m
a


nn
n
baab

nm
aa

p
a

1

ppnmmn
（1）(a+b)(a-b) = a2-b2
---------a2-b2=(a+b)(a-b)；
(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±
2ab+b2=(a±b)2；
(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；
(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3
------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．
下面再补充两个常用的公式：
(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；

(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；
11、
凡是能用十字相乘法分解因式的二次三项式
ax2+bx+c，都要求 >0而且是一个完全
平方数。（a、b、c是常数）
整式的乘法及因式分解相关题型：
一、 有关幂的典型题型：
公式的直接应用：（1）22253)(631accbaba
（2）

4233
)2()21(nmnm

1、若n为正整数，且x 2n＝3，则(3x 3n) 2的值为
2、如果(a nb·ab m) 3＝a 9b 15，那么mn的值是

3、已知102m，103n，则3210mn____________．

2
4bac
)12(4)392(32aaaaa
（3）))(2(yxyx （4）(－4x 2＋6x－8)·(－12x 2)

（5）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 （6）32232512152xyyxyx
（7）22221524125nnnnbababa
（8）234564yxxyyxyx；（9）235616babababa
1、
(－3x 2)＋(2x－3y)(2x－5y)－3y(4x－5y)＝

2、在(ax 2＋bx－3)(x 2－12x＋8)的结果中不含x 3和x项，则a＝ ，b＝
3、一个长方形的长是10cm，宽比长少6cm，则
它的面积是 ，若将长方形的长和都扩大了
2cm，则面积增大了 。
4、若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = , m = ,= ;
5．先化简，再求值：（每小题5分，共10分）

（1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5）
，其

中x=2．
（2）342)()(mmm，其中m=2

（3），其中．

6、已知：32ab，1ab，化简(2)(2)ab的结果是
7、在实数范围内定义运算“”，其法则为：
，求方程（43）的解．
乘法公式相关题目:
3、222____9(_____)xyx；
2
235(7)xxx

22
()()()2abababa

1

33ab，


22
abab
24x
（______________）
4、已知15xx，那么331xx=_______；

2
1

xx




=_______。

5、若22916xmxyy是一个完全平方式，那么m的值
是__________。

Ayxyxyx)(
22
，则A=_____________________
6、证明x2+4x+3的值是一个非负数
练习题：a2-6a+10的值是一个非负数。
7、当代数式x2+4x+8的值为7时,求代数式
3x2+12x-5的值.
因式分解：
基础题：（1）2220.25abc（2）29()6()1abba
（3）42222244axaxyxy （4）22()12()36xyxyzz
2、分解因式： .
3. （2011广东广州市，19，10分）分解因式8(x
2
－2y2)－x(7x＋y)＋xy．
4. (2011 浙江湖州，18，6)8因式分解：
5、分解因式：
6、分解因式：
练习题：分解因式：（1）、（2）
（3）
7、分解因式（1）

2
168()()xyxy

3
9aa

222
2cbaba

652xx
672xx101132xx
22
1288baba

262234xxxx
解：原式==
设，则
∴原式==
==

==
=
（2）
解：原式==

设，则
∴原式==
==

例15、分解因式（1）
解法1——拆项。
解法2——添项。
原式=
原式=
= =
= =
=
=
=
=

（2）
解：原式=

)1162(222xxxxx

6)1()1(2222xxxxx

txx121222txx



6)2222ttx（10222ttx


2522ttx





215222xxxxx





21··522·xxxxxx


1225222xxxx

)2)(12()1(2xxx
144234xxxx
22
2

41
(41)xxxxx





1141222xxxxx

yxx121222yxx
22(43)xyy2
(1)(3)xyy

)31)(11(2xxxxx

13122xxxx

4323xx

33123xx
444323xxxx
)1)(1(3)1)(1(2xxxxx)44()43(2xxxx
)331)(1(2xxxx
)1(4)4)(1(xxxx

)44)(1(2xxx
)44)(1(2xxx
2
)2)(1(xx

2
)2)(1(xx

3369xxx
)1()1()1(369xxx
=
=
=

)1()1)(1()1)(1(333363xxxxxx

)111)(1(3363xxxx
)32)(1)(1(362xxxxx