3、分式的值为零:
使分式值为零:令分子＝０且分母≠0,注意:当分子等于0使,看看是否使分母=0了,如果使分母=0了,那么要舍去。
例1：当ｘ时,分式 的值为0例2:当x时，分式 的值为0
例3:如果分式 的值为为零,则a的值为（）A． Ｂ.2Ｃ. D.以上全不对
例４:能使分式 的值为零的所有 的值是()
①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分
②分式约分的依据：分式的基本性质．
③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.
④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式)
约分主要分为两类:第一类:分子分母是单项式的,主要分数字，同字母进行约分。
例１:分式 的最简公分母是（)
A. B. C． D．
例2：对分式 , ， 通分时,最简公分母是（）
A.２4x2y3B．１2x2ｙ２C.2４xy２D.1２ｘｙ２
例３：下面各分式: ， , , ,其中最简分式有（)个。
练习题:（1）下列式子中，是分式的有．
⑴ ;⑵ ;⑶ ；⑷ ;⑸ ；⑹ ．
(2）下列式子，哪些是分式？
; ; ; ; ; .
2、分式有,无意义,总有意义:
(１)使分式有意义:令分母≠０按解方程的方法去求解;
(２)使分式无意义：令分母=０按解方程的方法去求解;
注意：( ≠０）
例１:当x时，分式 有意义;例2:分式 中，当 时，分式没有意义
例如: 最简公分母就是 。
“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母,最简公分母就是其一的那个分母。
例如: 最简公分母就是
“四、六”型:指几个分母之间有相同的因式,同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。
例如: 最简公分母是：
这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用，仔细的去发现之间的区别与联系。
6、分式的乘,除,乘方：
分式的乘法:乘法法测: · = .
分式的除法：除法法则: ÷ = · =
分式的乘方：求ｎ个相同分式的积的运算就是分式的乘方,用式子表示就是( )ｎ.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为:( )n= （n为正整数)
例题:
计算：（1） (２) （３)
计算：(4) （5) （6)
例２：
例3：如果把分式 中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（)
A、扩大１0倍Ｂ、缩小１0倍Ｃ、是原来的20倍Ｄ、不变
例4：如果把分式 中的x，ｙ都扩大10倍,则分式的值（)
A．扩大１00倍Ｂ．扩大10倍C.不变D.缩小到原来的
例5：如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）
Ａ、扩大２倍;B、扩大4倍；C、不变; D缩小2倍
例6:如果把分式 中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）
A、扩大２倍；Ｂ、扩大４倍;Ｃ、不变；Ｄ缩小2倍
例7:如果把分式 中的x和y都扩大2倍,即分式的值（)
A、扩大2倍;B、扩大4倍;C、不变；D缩小 倍
例8：若把分式 的x、y同时缩小１2倍,则分式的值(）
A.扩大12倍ﻩB.缩小１２倍ﻩC．不变ﻩﻩＤ.缩小6倍
例9:若x、y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是（）
A、 Ｂ、 C、 D、
例10：根据分式的基本性质,分式 可变形为（）
A B C Ｄ
例11：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数， ;
例12:不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数， ＝。
5、分式的约分及最简分式：
Ａ、 B、 C、 D、
例5：下列式子正确的是（)
A． B. C. Ｄ．
例６：化简 的结果是( )A、 B、 C、 D、
例７:约分： ； =； ; 。
例8：约分： ＝； ； ;
; ; __＿__＿____ ＿_____＿＿＿＿。
例9:分式 ， ， , 中,最简分式有(）
A．1个B．2个C．３个Ｄ．４个
例题：化简 的结果是()A.1B. xｙＣ. D．
计算：(1) ;（2) （3)(ａ2－1)· ÷
７、分式的通分及最简公分母:
通分:主要分为两类:第一类:分母是单项式;第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）
分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三种类型。
“二、三”型:指几个分母之间没有关系,最简公分母就是它们的乘积。
初中数学分式章节知识点及典型例题解析[1]
————————————————————————————————作者:
————————————————————————————————日期:
ﻩ
分式的知识点及典型例题分析
１、分式的定义：
例：下列式子中， 、8ａ2b、－ 、 、 、2- 、 、 、 、 、 、 、 中分式的个数为(）(A)２(B)3（C）4(D)５
计算:(７） （８） （９）
计算：(１0） (11) （１2)
计算：(13） （14）
求值题:(1)已知： ,求 的值。
（2）已知: ,求 的值。
(3)已知： ,求 的值。
例题:
计算:(1） （2） =(3) ＝
计算：(4) =（5）
（6)
求值题：(1)已知： 求 的值。
（2）已知: 求 的值。
例题：计算 的结果是（）A B C Ｄ
A B C 或 D 或
例５:要使分式 的值为0,则x的值为（)A.3或-3ﻩB.3C.-3Ｄ2
例6：若 ,则a是（）A.正数B．负数C.零D．任意有理数
4、分式的基本性质的应用：
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。
例1： ; ；如果 成立，则a的取值范围是____＿__＿;
第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解,再去找共同的因式约去。
例1：下列式子（1) ；（２) ；(3） ;(４） 中正确的是（）A、1个B、2个C、３个Ｄ、4个
例2:下列约分正确的是（）
A、 ；B、 ；Ｃ、 ;D、
例3:下列式子正确的是()
A B. C. Ｄ.
例4：下列运算正确的是()
例3：当x时,分式 有意义。例４：当x时，分式 有意义
例5： , 满足关系时，分式 无意义;
例6：无论x取什么数时，总是有意义的分式是(）
A. B. C. Ｄ.
例7:使分式 有意义的x的取值范围为（）A． B． C. Ｄ．
例８：要是分式 没有意义,则x的值为（)A．2B．－1或-3C.-1D.３
同步练习题: