数学八年级上册知识点及典型例题第一章 平行线1.1同位角、内错角、同旁内角如图：直线l 1 , l 2 被直线l 3 所截，构成了八个角。

1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3 的同旁，并且分别位于直线l 1 , l 2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。

2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3的异侧，并且都位于两条直线l 1 , l 2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。

3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3的同旁，并且都位于两条直线l 1 , l 2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。

想一想问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？确定前提（三线）寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角问题2：在上面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。

1．2 平行线的判定（1）复习画两条平行线的方法：提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？ （直线l 1，l 2被AB 所截） （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （同位角相等，即∠1＝∠2） （3）直线l 1，l 2位置关系如何？ （ l 1∥l 2） （4）可以叙述为：∵∠1＝∠2∴l 1∥l 2 （ ？ ）语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单地说：同位角相等，两直线平行。

几何叙述：∵∠1＝∠2∴l 1∥l 2 （同位角相等，两直线平行） 想一想oo ABL 1L 2（图形的平移变换）抽象成几何图形AB21L 1L 212acb若a⊥b,b⊥c则a c平行线判定方法的特殊情形：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

1．2 平行线的判定（2）图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，①若∠3＝∠4，则AB 与CD 平行吗？②若∠2+∠4＝180°，则AB 与CD 平行吗？①∵∠3＝∠4，∠1＝∠4 ②∵∠2+∠4＝180°，∠2+∠3＝180° ∴∠1＝∠3 ∴∠3＝∠4∴ AB ∥CD （ ） ∴ AB ∥CD （ ） ① 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行。

简单的说，内错角相等，两直线平行。

② 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行。

简单的说，同旁内角互补，两直线平行。

2、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=43°,∠1=47°，E F4A BC D132E 是AC 延长线上的一点，则AB 与CD 平行吗？请说明理由。

1．3 平行线的性质图中，直线AB ∥CD ，并被直线EF 所截。

∠1与∠2相等吗？∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单地说，两直线平行，同位角相等。

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单地说，两直线平行，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

4321FE DCBA1．4平行线之间的距离复习点到点的距离，点到直线的距离。

两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离。

测量两条平行线之间的距离：①在一条直线上任意取一点A，并过A作另一条直线的垂线段AB②量出AB的距离3、在直线L上找一点P，使PA+PB最短。

第二章特殊三角形2．1 等腰三角形L . B有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

（特殊情况是正三角形）相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。

(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B＝∠C(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。

(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。

等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

例题：如图，在等腰三角形ABC中，AD是顶角的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F，点AB CE 、F 关于AD 对称吗？2．2 等腰三角形的性质等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。

简称等腰三角形三线合一。

用几何语言表述为： 在△ABC 中，如图 ∵AB ＝AC∴∠B ＝∠C （在同一个三角形中，等边对等角） 在△ABC 中，如图（1）∵AB ＝AC ，∠1＝∠2∴AD ⊥BC ，BD ＝DC （等腰三角形三线合一） （2）∵AB ＝AC ，BD ＝DC∴AD ⊥BC ，∠1＝∠2 （3）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ∴BD ＝DC ，∠1＝∠23、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 、CE 分别是两底角的平分线。

猜想：BD ＝CE 。

2．3 等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

简单的说，在同一个三角形中，等角对等边。

ABCD12A BCD E2．4 等边三角形三边都相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形（等腰三角形不一定是等边三角形）等边三角形的内角都相等，且等于60°；反过来，三个内角都等于60°的三角形一定是等边三角形。

等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高线和每对角的平分线三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。

(等边三角形的对称轴有3条)等边三角形：(1)三边相等的三角形是等边三角形(2)三角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形2、△ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连接CD。

（1）在BD左侧，以BD为一边作等边三角形BDE；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AE，求证CD＝AE。

ADBC第三章直棱柱3．1 认识直棱柱由若干个平面围成的几何体叫做多面体。

多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱；几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。

棱柱是特殊的多面体，分为直棱柱和斜棱柱。

侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱；侧棱与底面不垂直的棱柱是斜棱柱。

直棱柱根据底面图形的边数，分为直三棱柱、直四棱柱……直棱柱有以下特征：有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；侧面都是长方形（含正方形）。

长方体和立方体都是直四棱柱。

直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。

3．2直棱柱的表面展开图立方体的表面展开图：直棱柱的表面展开图具有的特征：1、是连在一起的一个平面图形；2、是沿着直棱柱某些棱展开铺平得到的；3、组成展开图的各个多边形是直棱柱的各个侧面和底面。

习题有一个由铁丝折成的立方体框，立方体的边长为了2cm ，在框的A 处有一只蚂蚁，在B 处有一粒糖，蚂蚁想吃到糖，所走的最短路程是多少cm? 其他条件不变，把B处，又该如何？如果是由纸折成的立方体，则蚂蚁要吃到C 处的糖，最短路程是多少cm ？3．3 三视图从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图。

主视图、左视图、俯视图合称三视图。

下面是由7块小正方体木块堆成的物体，从三个方向看到图形如下“长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须遵循的法则。

3．4 由三视图描述几何体左俯主由三视图描述几何体（或实物原型），一般先根据各视图想象从各个方面看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体（或实物原型）的形状，再根据三个视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸。

2、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，如图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数最多是 个。

主视图 左视图 俯视图3、如图，这是某工件的三视图，求这个工件的表面积。

主视图 左视图 俯视图第四章 样本与数据分析初步4．1 抽样人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查的情况，于是从中抽取一部分对象作调查，这就是抽样。

调查的两种方法：1、普查即全面调查，如人口普查的方法。

2、抽样调查即部分调查，当遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查分析时，采用抽样的方法。

在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察的对象叫做个体，从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本，样本中的个体的数目叫做样本的容量。

例：1、调查某县农民家庭情况时，从中取出1000名农民进行统计。

2、 为检测一批日光灯的寿命，从中抽样检测50个是日光灯的寿命。

分析：如果要考察的对象内容比较笼统时，样本通常指的是人和物。

因此，该县的全体农民是总体，每一个农民就是个体。

从中取出1000名农民集体是总体的一个样本。

样本容量是1000(没有单位)。

如果要考察的对象内容是某一方面的特性时，这些特性常常以数据的形式呈现出来。

这批日光灯的寿命的全体是总体，个体是每支日光灯的寿命，样本是指抽取的各支日光灯的寿命的集体。

4．2 平均数一般地，如果有n 个数1x ,2x ,…n x ，我们把x ＝1n(12x x ++…＋n x )叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，用符号 x 表示，读做“x 拔”。

计算平均数公式：x ＝1n(12x x ++…＋n x ) 在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数。

加权平均数：权：4．3 中位数和众数一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

4．4 方差和标准差一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。

方差是表示一组数据离散程度的统计量，从另一个角度讲方差反映了统计量的稳定程度。

方差越大，越不稳定；反之，方差越小，就越稳定。

方差的算术平方根，叫做标准差。

4．5 统计量的选择与应用平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量。

方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量。

1、一位卖运动鞋的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（）A、中位数B、平均数C、众数D、方差第五章一元一次不等式1.若-m>5，则m_________-5。

2．若a<b，则a-b_______0。

3．如果a>-1，那么a-b_______-1-b。

4．如果a2x<a2y，那么x______y。

5．如果ac>bc(c<0)，那么a_______b。

6．如果>0，那么xy________0。