间 t 到 t +Δt 这一非常小的区间内死亡的概率 极限，即生存时间已达到 t 的一群观察对象 在时刻 t 的瞬时死亡率。 • 用来估计死亡风险的大小。
因素的筛选和最佳模型的建立
• 通过单变量分析筛选有价值的自变量。常用
的方法有2检验、log-rank检验、单因素的 Cox模型分析等。 • 采用前进法、后退法和逐步回归法筛选进入 模型的自变量，建立最佳模型。
– 原因：失访、未发生结局、其他原因中止观察。
• 删失数据又称截尾数据。
– 左删失：只知道终点时间在已知时间之前 – 区间删失：只知道终点时间在某区间内 – 右删失：只知道终点时间在已知时间之后
Kaplan-Meier法，该方法是Kaplan和Meier于1958年提出的，因而又称乘积极
限法（product-limited method），简称KM法。 生存率的计算是利用条件概率和概率乘法的原理来完成的。 条件概率即某时刻死亡概率或生存概率
• 是生存分析中最常用的概括性统计量。
• 计算方法有两种：图解法和线性内插法。
生存曲线的log-rank检验
• log-rank检验的基本思想时进行实际死亡数 与期望死亡数的比较。 • 对不同处理组的生存率做整体的比较。
• 可用于两组或多组生存率的比较。
log-rank检验的注意事项
• 两组生存率的比较有近似法和精确法两种，
比例风险假定的检验
• Cox比例风险回归模型的前提条件是假定风 险比值h(t)/h0(t)为固定值。
– 协变量对生存率ຫໍສະໝຸດ 影响不随时间的改变而改变• 检验该条件的方法
– 协变量分组K-M曲线无交叉，则满足条件； – 以生存时间为横轴，对数对数生存率为纵轴，绘 制协变量分组生存曲线，如果平行则满足条件； – 对于连续型变量，模型中放入交互项，如果该项 无统计学意义，则满足条件。
比例风险回归分析影响因素对自变量的影响情况。
• 以风险函数（hazard function）作为应变量，以各
影响因素作为自变量，做自然指数回归方程。
• 回归方程的表达式为：
h(t ) h0 (t )exp(1 X1 2 X 2 m X m )
风险函数
• 表示已生存到时间 t 的观察对象，从生存时
生存分析 （Survival Analysis）
数据特征
• 完全数据：已知事件发生的起始时间和结束 时间，能获得完整信息的数据。 • 不完全数据（截尾数据）：只能获得事件发 生的起始时间或结束时间，得到的部分信息 的数据。一般在数据后面加“+”用以表示。
删失（censor）
• 由于某种原因无法得到事件发生的明确的时 间，获得的数据只能反映部分信息的情况。
ˆ (t ) S (t ) p p p p S k 1 k 1 2 k
公式中 t 为某时刻，S(t)表示某时刻 t 的生存率，k表 示是t之前最近的一个时刻，p为某时刻生存概率，该 公式表示某时刻生存率为之前各时刻生存概率与该时 刻生存概率的连乘。 删失时刻生存率等于前一个非删失时刻生存率。
生存曲线
• 以生存时间为横轴，生存率为纵轴绘制所得 曲线为生存曲线（survival curve），又称KM曲线，用以描述生存过程。 • 可根据两条或多条生存曲线的高低，直观地 比较不同状态下生存过程的情况。
中位生存时间(median survival time)
• 又称生存时间的中位数，表示有50％的个体 其存活时间大于该时间。
书上介绍精确法，统计软件中常用精确法，
小样本时两种方法结果稍有不同。
• 要求两条生存曲线不能有交叉。有交叉提示
存在混杂因素，需用分层或多因素的方法校
正混杂因素。
Log-rank test and Cox trend test
Cox比例风险回归模型(半参数模型)
• 当事件发生时间与多个影响因素有关时，可用 Cox