截尾数据或终检值(censored data)
在临床上，往往由于某种原因致使在一 定时期内，一部分病例得不到确切的生存 期，主要有下列原因： (1)因迁移原因失去联系； (2)死于其他原因而造成失访； (3)因客观原因中途退出； (4)预定终止结果迟迟不发生;
但它们提供了其生存期长于观察期的信息， 这种数据为不完全数据。称为删失数据， 也称截尾数据或终检值。
生存分析的基本概念
1、生存时间 （survival time) 生存时间指观察到的存活时间，包
括完全数据和删失数据。 （1）完全数据是从进入观察到规定的结
局出现所经历的时间，即病人存活时间。 （2）删失数据（censor time)是从进入
观察到删失点所经历的时间，
(3)结果变量(outcome)或终检变量 (censor)
i
dj
j 1 n j (n j d j )
生存率的95%可信区间:
S(ti)#43;表示尚生存
7 8+ 25 35 50
?
当截尾较早时，不能直接求 出半数生存期， 这时，可用生存 函数公式或生存曲线图，令生存 率等于50%，然后反推时间。
生存分析的主要内容
生存过程的描述
研究生存时间的分布特点，估计生存率，生存曲线；
生存过程的比较
对两组或多组生存率进行比较；
影响因素的分析
了解影响生存过程的主要因素为改善预后提供指导。
生存率与生存概率的关系
设 病 人 在 各 个 时 段 生 存 概 率 为 pj ， j ＝ 1,2,…， 则各个生存概率pj的乘积为生存率：
S(t)＝∏pj tj≤t
例 今调查100例癌症患者的五年内生存状况如下 表，试求各年的死亡概率、生存概率和生存率
时间
死亡 人数
期初 人数
死 亡 生 存 生存率 概率 概率
结果变量记录预定的结果是否发生。
变量的数据化方法
CHISS规定对结果变量赋值，完 全数据为0，删失数据为1。
9例某癌症病人随访记录的数据库
n sex 11 21 30 41 50 61 71 80 91
time outcome
7
0
14
1
6
0
3
0
4
1
3
0
3
1
4
0
4
0
treat 1 1 0 0 1 1 1 1 0
一年
20
二年
40
三年
30
？
五年
8
5、 相关的统计量
1 平均生存时间 生存时间的平均数
(当有删失数据时，求不出)
2 半数生存期 即寿命的中位数表示有 且只有50％的个体可活这么长时间
例 5名癌症患者存活时间（月）
• 6 10 14 20 20 n=5 平均生存时间, mean=18
5 10 20 30+ 50+ n=7 中位生存时间 median=20
9例某癌症病人的随访记录
病号 性别 开始日期 终止日期 结局 方法 01 男 08/31/82 10/01/89 死亡 手术 02 男 09/26/82 08/28/96 生存 手术 03 女 10/30/83 03/31/90 死亡 非手术 04 男 12/01/84 10/01/87 死亡 非手术 05 女 01/01/84 10/01/88 失访 手术 06 男 07/01/85 10/01/88 死亡 手术 07 男 08/31/87 12/30/90 退出 手术 08 女 07/11/86 12/17/90 死亡 手术 09 男 08/31/86 10/01/90 死亡 非手术
§12.1 生存率的估计
常用的有两种方法:
乘积极限法
寿命表法
（小样本时） （大样本时）
1 乘积极限法
又称Kaplan-Meier 法 适用于小样本 资料。基本思想：将生存时间由小到 大依次排列，在每个死亡点上，计算 其期初人数、死亡人数、死亡概率、 生存概率和生存率。
生存率的标准误:
SE S (ti ) S (ti )
阴性
与死亡
与出现故障 与治愈 与复发
与阳性
三个要点
一、起始事件 二、终点事件 三、生存时间
起始事件 随访时间 终点事件
疾病确诊 治疗开始 治疗开始 接触危险物
死亡 死亡 痊愈 出现反映
随访资料的记录
生存资料一般通过随访收集，从某标准时 刻(发病、手术或出院等)开始，按某种相 等或不等时间间隔，对观察对象定期观察 预定项目所得。它的结局是死亡，治愈、 复发、阳性等。 记录的项目通常包括开始观察日期，终止 观察日期，处理方法，及协变量等。
3 、生存概率
生存概率表示在某单位时段开始时存 活的个体到该时段 结束时仍存活的可能 性大小,记为p。年生存概率计算公式为
活满某一年人数 p ＝ 1－q ＝ ────────
某年年初人口数 若年内有删失，则分母用校正人口数。
4 、 生存率与生存函数
生存率是从起点开始活到一定时间的概率。 亦即研究对象存活时间长于时间t的概率， 它是时间t的函数，记为S(t) 亦称生存函 数。 例如s(1),s(3),s(5)表示一年、三年、五年 的生存率。若S(5)＝0.18表示5年之后仍有 18％的病人存活。
截尾数据的统计处理
在实际工作中，很多医学工作者 将失访或中止等原因造成的删失数 据抛弃掉。这样做不仅损失了大量 信息，而且也不太科学。
例某研究者追踪100名癌症患者，经 治疗后的生存情况，随访第1年有30人死 亡，随访第2年时，有20人死亡，有40 人无法联系失访。试估计其生存率。
法一：去掉截尾数据 总例数N=60
生存数 生存率
1年 30 30/60=50%
法二：不去掉截尾数据 N=100
生存数 生存率
70
70/100=70%
2、 死亡概率
死亡概率是指死于某时段内的可能性大小. 记为q。 年死亡概率计算公式为
某年内死亡数 q ＝ ───────
某年年初人口数
若年内有删失，则分母用校正人口数， 校正人口数＝年初人口数 － 1/ 2 删失数
Lifetime Analysis
生存分析
生存分析
在临床医学中, 对病人治疗效果的 考查. 一方面可以看治疗结局的好坏， 另一方面还可以通过治疗时间的长短来 衡量。
例如某癌症病人手术后的存活时间, 某种疾病治愈的时间 等, 把这类与时间 有关的资料统称为生存资料。
“ 生存”的概念
生物生存
电脑始使正常 疾病产生 疾病治愈