应用对偶特性时应注意：如果变量是对偶的，则 公式与曲线形状是相同的，若变量相同，则曲线形 状相反。
3.2.3 实际并联回路与有载Q
本节讨论一个有损耗的实际线圈用于谐 振回路以及当并联谐振回路接在电路中，负 载和信号源内阻对其发生的影响。
（1）串并联支路阻抗互换
图1.2.8（a）中的电阻rS 与电抗Xs串联支 路变换成图（b）电阻RP与电抗Xp并联支路。 对图(a)有
• 3） 矩形系数。 并联谐振回路的矩形系数为 BW0.1 K0.1 9.96 BW3dB
对简单并联谐振回路，宽通频带和高选择 性这是对矛盾，不能兼顾。
（2）相频特性
根据公式（1.2.9）画出相频特性如下图所示。
分析并联回路的相频特性有： 1）谐振时，回路呈纯电阻，输出电压与信号 电流源同相。 2）失谐时，当频率 低于谐振频率时，回 路阻抗呈感性；当频 率低于谐振频率，回 路阻抗呈容性。
1.并联谐振回路
Y ( ) G jc
1 jL (1.2.1)
(1.2.2)
1 0 2f 0 Lc
并联谐振回路特点：
1）阻抗特性。 回路谐振时，回路的感抗与容抗大小相等，极性 相反，互相抵消，回路导纳最小。
回路特性阻抗
1 Y (0 ) G R
1 0 L 0c
2
归一化选频特性曲 线如侧图所示。
由该归一化特性可以得出以下几点结论： 1）选择性 回路的Q值越高，选择性越好
BW3dB f0 2f Q
1 BW3dB Q f0
2）通频的Q值越 高。即在很高的频率时，窄带选频回路要求 极高的Q。
(1.2.3)
2）电压特性。 谐振时回路两端的电压最大，并与信号电流同相。
I R V 0 0
• 3）品质因数。回路品质因数描述了回路的 储能与它的耗能之比。定义为
由于 ，则对图1.2.1所示的并联谐振回路， G若视为回路的损耗，其品质因数为
一个由有耗的空心线圈和电容组成的回路的 Q值大约是几十到一、二百。
2
0
P

P L
2

0
r
P
1 Cr 2 Cr 2 1 1 0 1 0 1 2 LC L L Q0
.
.
.
.
-----广义失谐
当信号频率位于谐振频率附近时，有：
可以看出当输入信号频率不在谐振频率时， 输出电压的幅度和相位都发生变化。
（1）幅频特性
实际频率对应的输出电压幅度与谐振时的 输出电压幅度之比称为谐振回路的归一化选 频特性： V ( ) 1
S V (0 ) 2 1 Q 0
选频网络（滤波器）主要指标：
1.中心频率f0。在此频率点其传输系数最大 2.通频带BW3dB。传输系数下降为中心频率f0对 应值的 （-3dB）时对应的上下限的频率之差 3.带内波动。通频带内传输系数的最大波动值 4.选择性（或称带外衰减） 矩形系数：描述实际滤波器接近理想滤波器矩 形的程度
K 0.1
• 4）电流特性。谐振时，流过电感L和电容C 的电流相等，方向相反，且均为信号电流的 Q倍。
2. 串联谐振回路
串联谐振回路如图1.2.3所示。 根据电路分析中的对偶定理， 对偶关系如下：串联—并联， L—C，C—L，G—r，V—I 分别对偶，所以可以直接将 上面的并联谐振回路的特性 推广到串联谐振回路中，串、 并联特性对照表见表1.2.1 所示。
第三章 选频回路与阻抗匹配
（书中第一章）
电子科技大学 游长江
本章主要介绍选频与阻抗变换等方 面的基础知识。
它们是射频系统需要考虑的两个很重要的功 能电路（器件），广泛应用于放大、振荡、调 制与解调等各个单元电路中。 在射频系统中常采用无源网络来实现这些功能
3.1 选频回路的指标
• 典型选频网络的传输特性如图1.1.1所示， 分为幅频特性和相频特性两个方面。
3)相频特性曲线的斜率
d 2Q | 0 d 0
相频特性呈负斜率，且Q越高，斜率越大， 曲线越陡。 4）线性相频范围 当
6
0 2Q 0
相频特性近似呈线性关系。可见线性 相频范围与Q成反比
2.串联回路的选频特性
应用串并联对偶特性可得之
1.2.2 选频特性
选频特性------不同频率的输入信号通过回 路的能力。 并联谐振回路 并联谐振回路的选频特性如下：
IS IS IS G V ( ) V ( ) Y ( ) G j (C 1 ) 1 jQ( 0 ) 1 j L 0
.
BW0.1 BW 2
5.插入损耗。插入损耗定义为通频带内滤波器输入 与输出功率之比。
P in L P out
6.输入输出阻抗。Rin、Rout 7.相频特性。 群延时
d ( ) d
3.2 LC串并联谐振回路
射频通信电路中的选频电路，都是基于（等 效）电感L与电容C的串/并联回路。它们除具 有选频功能外，还可以进行阻抗变换。
z rs jX s
对图(b)有
1 1 1 z R p jX p
两者阻抗等效
则实部、虚部分别相等，有
2 XS r X 2 RP rS 1 r 1 Q S rS r S 2 2 2 rS X S rS 1 XP X S 1 X 1 S 2 XS X Q S 2 S 2 S
Q
X S RP rS XP
等效并联支路的Q值。
从上面可以看到：进行串、并联转换后， 电抗与电阻值的大小都发生了变化，这就 为阻抗变换奠定了基础。
（2）实际并联回路分析
按照式（1.2.15）、（1.2.16），可将图 1.2.7（a）示的实际并联谐振回路化为图 1.2.7（b）所示的并联谐振回路。 由于等效，转换前后回路的谐振频率保持 L 不变，有： L L r Q 1