2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、每题6分，共120分1．（6分）++++．2．（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是．3．（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为．4．（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了%．5．（6分）若a＜＜a+1，则自然数a＝．6．（6分）定义：符号{x}表示的x的小数部分，如：{3.14}＝0.14，{0.5}＝0.5．那么{}+{}+{}＝．（结果用小数表示）7．（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件，则甲制作了件．8．（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z ＝．9．（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？10．（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是．11．（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍．新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的．12．（6分）有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差颗．13．（6分）如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是厘米．（π取3）14．（6分）一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍，则第一次倒出的纯酒精是升．15．（6分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是厘米．16．（6分）如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有个．17．（6分）如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是平方米．（π取3）18．（6分）将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是．19．（6分）有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？20．（6分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊经过各段路的速度之比是3：4：5，如图．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了小时．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、每题6分，共120分1．（6分）++++．【解答】解：++++，＝（1﹣）+（）+（﹣）+（﹣）+（﹣），＝1﹣++﹣+﹣+﹣，＝1﹣，＝．2．（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是 1 ．【解答】解：＝13÷999＝0.013013013013013013013013013013013...2015÷3＝671 (2)所以小数部分的第2015位置上的数字是：1．故答案为：1．3．（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为97 ．【解答】解：要使四位数能被13整除，那么﹣2＝的差能被13整除，最大是995，995÷13＝76…7，所以995不合要求，则，985÷13＝75…10，所以985不合要求，则，975÷13＝75，能被13整除，所以，＝2975，那么的最大值为97．答：的最大值为97．故答案为：97．4．（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了37.5 %．【解答】解：设原分数为，则新分数为＝×，所以新分数为原分数的，（1﹣）÷1＝＝37.5%．故答案为：37.5．5．（6分）若a＜＜a+1，则自然数a＝402 ．【解答】解：因为＜++++＜，设++++＝s，则＜＜，所以＜s＜，即402.2＜s＜403，因此a＝402．故答案为：402．6．（6分）定义：符号{x}表示的x的小数部分，如：{3.14}＝0.14，{0.5}＝0.5．那么{}+{}+{}＝ 1.82 ．（结果用小数表示）【解答】解：{}+{}+{}≈{671.66}+{78.75}+{82.4}＝0.66+0.75+0.4＝1.81故答案为：1.81．7．（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件，则甲制作了15 件．【解答】解：20÷4×3＝15（件）15+20＝35（件）35÷（1﹣30%）＝35÷70%＝50（件）50×30%＝15（件）；答：甲制作了15件．故答案为：15．8．（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z ＝21 ．【解答】解：根据题意，可得××＝则，xyz＝9×15×14÷6＝3×3×5×7，根据最简真分数的特征，可得x＝5，y＝7，z＝9，所以x+y+z＝5+7+9＝21．故答案为：21．9．（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？【解答】解：（1）最后一只老鼠取走1粒，最后一位老鼠取前有：1×3+1＝4（粒）；第二只老鼠取前有：4×3÷2+1＝7（粒）；第一只老鼠取前有：7×3÷2+1＝12.5（粒）不能整除，舍去．（2）最后一只老鼠取走2粒，最后一位老鼠取前有：2×3+1＝7（粒）；第二只老鼠取前有：7×3÷2+1＝12.5不能整除，舍去．（3）最后一只老鼠取走3粒，最后一位老鼠取前有：3×3+1＝10（粒）；第二只老鼠取前有：10×3÷2+1＝16（粒）；第一只老鼠取前有：16×3÷2+1＝25（粒），符合题意．所以，最初这堆花生至少有25粒．答：这堆花生至少有25粒．10．（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是．【解答】解：设长方形的长和宽分别为a和b，则×π×b2×2＝abb＝a所以＝．答：长方形的长和宽的比值是．故答案为：．11．（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍．新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的．【解答】解：（×+1×）÷（1+）＝（）÷＝×＝答：参加演出的人数占全班人数的．故答案为：．12．（6分）有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差 4 颗．【解答】解：设5年妹妹的年龄是x，那么：5年前今年妹妹x x+5姐姐x+2 x+75年前和今年分别按照年龄的比例分配，且恰好分完，所以2x+2与2x+12均为80的因数，且这两个因数的差为10；80的因数有1，2，4，5，8，10，16，20，40，80，所以只有10与20的差为10，所以2x+2＝10，求得x＝4．那么x+2＝4+2＝6，即5年前按照4：6的比例分配，姐姐分到：80÷（4+6）×6＝80÷10×6＝48（颗）；x+5＝9，x+7＝11，即今年按照9：11的比例分配，姐姐分到：80÷（9+11）×11＝80÷20×11＝4×11＝44（颗）；两次分配相差：48﹣44＝4（颗）．答：姐姐两次分到的珠子相差4颗．故答案为：4．13．（6分）如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是 3 厘米．（π取3）【解答】解：连接BE、CE，则BE＝CE＝BC＝1（厘米）故三角形BCE为等边三角形．于是∠EBC＝∠ECB＝60°于是弧BE＝弧CE＝3×1×＝1（厘米）则阴影部分周长为1×2+1＝3（厘米）答：阴影部分周长是3厘米．故答案为：3．14．（6分）一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍，则第一次倒出的纯酒精是50 升．【解答】解：设第一次倒出的纯酒精是x升，则100﹣x﹣＝×100整理得x2﹣200x+7500＝0解得x1＝150＞100，舍去，x2＝50，所以x＝50答：第一次倒出的纯酒精是50升．故答案为：50．15．（6分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是27 厘米．【解答】解：设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣6）厘米，根据题意可得方程：3.14×22×x＝3.14×32×（x﹣6）3.14×4×x＝3.14×9×（x﹣6），4x＝6x﹣542x＝54x＝27答：甲容器的高度是27厘米．故答案为：27．16．（6分）如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有68 个．【解答】解：9+27+26+6＝68（次）．答：则这本书的页码中数字0共有68次．故答案为：68．17．（6分）如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是0.84 平方米．（π取3）【解答】解：（3×72﹣3×62）+（3×52﹣3×42）+（3×32﹣3×22）+3×12＝39+27+15+3＝84（平方分米）84平方分米＝0.84平方米答：图中阴影部分的面积是0.84平方分米．故答案为：0.84．18．（6分）将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是 3 ．【解答】解：因为切一刀多两面；小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍；所以增加的面积等于原表面积；所以平行于三个面各切一刀；所以切割成的小正方体的棱长是：6÷2＝3答：切割成的小正方体的棱长是3．故答案为：3．19．（6分）有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？【解答】解：（1）1厘米，1厘米，1厘米；（2）1厘米，2厘米，2厘米；（3）1厘米，3厘米，3厘米；（4）1厘米，4厘米，4厘米；（5）1厘米，5厘米，5厘米；（6）5厘米，5厘米，5厘米；（7）2厘米，2厘米，2厘米；（8）2厘米，2厘米，3厘米；（9）2厘米，3厘米，3厘米；（10）2厘米，3厘米，4厘米；（11）2厘米，4厘米，4厘米；（12）2厘米，4厘米，5厘米；（13）2厘米，5厘米，5厘米；（14）3厘米，3厘米，3厘米；（15）3厘米，3厘米，4厘米；（16）3厘米，3厘米，5厘米；（17）3厘米，4厘米，4厘米；（18）3厘米，4厘米，5厘米；（19）3厘米，5厘米，5厘米；（20）4厘米，4厘米，4厘米；（21）4厘米，4厘米，5厘米；（22）4厘米，5厘米，5厘米．答：最多可以组成22个不同的三角形．20．（6分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊经过各段路的速度之比是3：4：5，如图．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了0.6 小时．【解答】解：1÷3＝2÷4＝3÷5＝：：＝10：15：181小时26分＝86分86×＝86×＝36（分）＝0.6（小时）；答：小羊经过下坡路用了0.6小时．故答案为：0.6．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 15:45:56；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。