定积分的计算牛换顿元－法莱布尼茨公式
分部积分法
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t
f(x)d xlim f(x)dx
a
t a
2、
无穷限的 反常积分
b
b
f(x)d xlimf(x)dx

t t

t
0
f(x ) d x lim f(x ) d l xim f(x ) dx
无穷小量乘有界量 无穷小量代换
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定义 函数连续的充要条件


第一类
间断点及
可去间断点 跳跃间断点
3、连续函数 其判定

第二类
无穷远间断点 振荡间断点

闭续区 函间数上性连质
有界性 最大(小)值定理 介值定理
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2、极限 定 性 无义 质 穷大 数 函 夹 单(小数 调列逼)的的准有量极极则界 定阶限限性义的分左极xxll iimm 类x、限0ff右存((xx高同等)极在) 阶阶价限 的无 无 无充穷 穷 穷要小 小 小条件 求极限的方法夹极两逼限个准运重则算要、法极单则限调 及有 函界 数性 的连续性
函数的极值 函数的最值
第一充分条件 第二充分条件
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利用微分中值定理
证明不等式 利用函数的单调性
(构造函数) 利用函数的极(最)值
2、应用

方程根的讨论
存在性

介值定理 罗尔定理

个数函极数值单与调最性值
t c a
u c u
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直角坐标情形 平面图形的面积 极坐标情形
3、几何应用
体积

旋转体的体积 平行平面面积为已知的立体

弧长
的体积
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1、 常义 积分
性函变质数上可限积积条分件闭闭 (( 区区x x ))间 间 上 a 上x ((xxf )有)连(ft界) (续td )函d 函数t t 数有(x 有) 限f( 间x ) 断点
积分中值定理 (x)f((x) )(x)f((x))(x)
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第四章 不定积分
基本概念 原不函定数积分 基本性质 积分公式
积分法凑换微元分法 法第第一二类类换换元元法法 分部积分法 有理函数的积分
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第五章 定积分及其应用
定义

分割、近似求和、取极限 几何意义
4、渐近线：铅直、水平渐近线。
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第二章 导数与微分
△x、△y定义形式
定义

左、右导数 导数存在的充要条件
几何意义
定义(左右导数)
1、导数 2、微分
可高定求导阶义导与 导连数方续关法系四求复参对则导合数数运公函方法算式数程求求求导导导
可导与微分的关系
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第三章 微分中值定理与导数的应用
中值定理 罗拉尔格中朗值日定中理值定理

柯西中值定理
洛必达法则 ：用于求不定式极限
泰勒公式 ：用于理论分析、近似计算
1、内容

函数的性态
函数的单调性 函数的凹凸性
驻点定义 单调性判定
拐 凹点 凸定 性义 定义 凹凸性判定
高等数学（少学时） 上册
知识总结
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章
函数与极限 导数与微分 中值定理与导数的应用 不定积分 定积分 定积分及其应用
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第一章 函数与极限
定义
性质
1、函数
基本初等函数、初等函数

反函数
复合函数
需要注意的函数
幂指函数 分段函数
反常 积分

无界函数

t 0
t t
a为瑕点
:
b
b
f(x)d xlim f(x)dx

a
u a u
b为瑕点
:
b
t
f(x)d xlim f(x)dx
a
t b a
的反常积 分
c为瑕点 :
b
a f(x)dx

t
b
lim f(x)d xlim f(x)dx