江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编
平面向量
一、填空题
1、（常州市2015届高三）已知向量()1,1=a ，()1,1=-b ，设向量c 满足()()230-⋅-=a c b c ，则c 的最大值为 ▲
2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）在△ABC 中，已知3AC =，45A ∠=，点D 满足2CD DB =，且13=AD ，则BC 的长为 ▲
3、（南京市、盐城市2015届高三）在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆222(0)x y r r +=>交于,A B
两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344
OC OA OB =+，则r = ▲ . 4、（南通市2015届高三）如图，圆O 内接∆ABC 中，M 是BC 的中点，3AC =.若4AO AM ⋅=， 则AB =
5、（苏州市2015届高三上期末）如图，在ABC ∆中，已知4,6,60AB AC BAC ==∠=︒，
点,D E 分别在边,AB AC 上，且2,3AB AD AC AE ==，点F 为DE 中点，则BF DE 的值
为
6、（泰州市2015届高三上期末）在梯形ABCD 中，2AB DC =，6BC =，P 为梯形ABCD 所在平面上一点，且满足DP BP AP 4++=0，DA CB DA DP ⋅=⋅，Q 为边AD 上的一个动点，则PQ 的最小值为 ▲
7、（无锡市2015届高三上期末）已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ?o ,点,E F 分别在边,BC DC 上，
,BE BC CF CD 恒谦网l l ==u u r u u u r u u u r u u u r .若1AE BF ?-uuu r uuu r ，则l =
8、（扬州市2015届高三上期末）已知A （0,1），曲线C ：y ＝log a x 恒过点B ，若P 是曲线C 上的动点，且AB AP 的最小值为2，则a ＝＿＿＿＿
二、解答题
1、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）在平面直角坐标系xOy 中，设向量(1,2sin
)θ=a ，π(sin(),1)3
θ=+b ，R θ∈． (1) 若⊥a b ，求tan θ的值；
(2) 若a ∥b ，且π(0,)2
θ∈，求θ的值．
2、（苏州市2015届高三上期末）已知向量(sin ,2),(cos ,1)a b θθ==，且,a b 共线，其中(0,
)2πθ∈. （1）求tan()4π
θ+的值；
（2）若5cos(),02πθϕϕϕ-=<<
，求ϕ的值.
3、（无锡市2015届高三上期末）已知向量3(sin ,),(cos ,1)4
a x
b x ==-r r . (1)当时，求tan()4
x p -
的值； (2)设函数()2()f x a b b =+ r r r ，当0,2x p 轾犏Î犏臌时，求()f x 的值域.
参考答案
一、填空题
1、3 3、4 6、2
8、e
解：点(0,1)A ，(1,0)B ，设(,log )a P x x ，则()()1,1,log 1log 1a a AB AP x x x x ⋅=-⋅-=-+．
依题()f x log 1a x x =-+在(0,)+∞上有最小值2且(1)2f =，故1x =是()f x 的极值点，即最小值点． 1ln 1'()1ln ln x a f x x a x a
-=-=，若01a <<，'()0f x >，()f x 单调增，在(0,)+∞无最小值；故1a >， 设'()0f x =，则log a x e =，当(0,log )a x e ∈时，'()0f x <，当(log ,)a x e ∈+∞时，'()0f x >， 从而当且仅当log a x e =时，()f x 取最小值，所以log 1a e =，a e =．
二、解答题
1、(1)因为⊥a b ，所以=0⋅a b ，…………………………………………………………2分
所以π2sin sin 03θθ⎛
⎫++= ⎪⎝⎭，即5sin cos 022θθ+=． …………………4分
因为cos 0θ≠，所以tan θ=． …………………………………………6分 (2)由a ∥b ，得π2sin sin 13θθ⎛⎫+
= ⎪⎝⎭， ………………………………………………8分
即2ππ2sin cos 2sin cos sin
133θθθ+=，即()11cos 22122θθ-+=， 整理得，π1sin 262θ⎛
⎫-
= ⎪⎝⎭， ……………………………………………………11分 又π0,2θ⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ5π2,666θ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以ππ266θ-=，即π6θ=． ……14分 2、解 （1）∵a ∥b ，∴sin 2cos 0θθ-=，即tan 2θ=． ………………………………4分 ∴π1tan 12tan()341tan 12
θθθ+++===---． ………………………………………………7分
（2）由（1）知tan 2θ=，又π
(0,)2θ∈，∴sin 55
θθ=
=， …………9分
∴5cos()θϕϕ-=，
∴5(cos cos sin sin )θϕθϕϕ+=ϕϕϕ+=，
∴cos sin ϕϕ=，即tan 1ϕ=， ………………………………………………………12分 又02πϕ<<，∴4πϕ=． ……………………………………………………………14分
3、。