1.2
W
在例6-4中，由于 是Z次f1级回路自阻抗通过互感反映到初级回路的等效阻抗，所以次
级阻抗电阻部分只有 ，因R此2 反映阻抗 消耗Z的f1 功率就等于次级回路电阻 R2 消耗的功率。也就是说，电阻 R2 上消耗的功率也可以通过下式计算得出：
P2 Pf1 I12Rf1 0.4082 7.2 W 1.2 W
第6章 互感耦合电路和变压器
6.1 互感耦合电路 6.2 含互感电路的分析 6.3 变压器
学习目标
➢理解互感、互感电压、耦合系数的概念 ➢掌握 互感元件同名端的判别方法、互感的
串联和并联 ➢掌握含互感电路的去耦等效和相量法分析 ➢掌握空心变压器和理想变压器的电路模型及
分析方法 ➢了解铁心变压器的电路模型和铁磁性材料特
220 5
44
Lb Zb 2 (R1 R2 )2 442 152 ≈ 41.4
根据La 和Lb 的表达式可计算出互感系数M为
Lb
L1
L2
2M
41.4 314
H ≈0.132
H
并且有
M Lb La 0.132 0.0513 H≈0.02 H
4
4
L1
L2
La
2
Lb
0.0513 0.132 2
发生改变时，理想变压器电压、电流变换关系式中的符号也会随之变化。
根据理想变压器的电压、电流变换关系式可以推导出理想变压器在任意时
刻t时从初级端口和次级端口吸收的功率总和为
p(t)
u1i1
u2i2
nu2
(
1 n
i2 )
u2i2
0
（2）变换阻抗特性
【例6-5】如图6-25a所示为含有理想变 压器的电路，已知匝数比 n 5，求负载 ZL
Lab (L1 M ) (L2 M )∥(M ) [(10 4) (2 4)∥(4)] mH 2 mH
6.2.2 含互感电路的相量法分析
【例6-3】已知电路如图6-16a所示，L1 7 H ，L2 4 H ，M 2 H ，R1 8 ， R2 10 ，uS(t) 20sin t V ，求流过电阻 R2的电流 i2 。
Z11 Zf1 7.5 j10 7.2 j9.6
g
根据图6-19a所示的同名端位置及初级电流 的参I1考方向，作次级等效电路如图6-
19c所示，可得
g
g
I2
jM
I1
j30 0.40853.13
A
0.16390
A
Z22
45 j60
电阻 R2 上消耗的功率为
P2
I
2 2
R2
0.1632
45
W
上的电压和流过该负载的电流。
（a）
（b）
图6-25 例6-5图
【解】次级回路的阻抗 对于初级回路的折合阻抗为 Zin n2ZL 52 (4 j3) 12536.87
接下页
接上页
【解】
Za
(R1
R2 )2
(La )2
U Ia
220 10
22
La Za 2 (R1 R2 )2 222 152 ≈16.1
La
L1
L2
2M
16.1 314
H ≈0.0513
H
同理，当线圈顺向串联时， Ib 5 A ，有
Zb
(R1
R2 )2
(Lb )2
U Ib
H
0.092 H
（3）若 L2 0.05 H，则 L1 0.092 L2 0.042 H ，所以耦合系数为
k M 0.02 ≈ 0.436 L1L2 0.042 0.05
2．耦合电感的并联
将互感线圈同名端相接构成的并联电路模型称为互感线圈的同侧并联。设电 压、电流的参考方向和同名端如图6-10a所示，根据KCL，节点电流方程为
（a）
（b）
图6-9 例6-1图
【解】 （1）由于Ia＞Ib，因此可知前者是反向串联，同名端如图6-9a所示；后者是
顺向串联，同名端如图6-9b所示。
（2）设线圈反向串联时的等效电感为 La ，顺向串联时的等效电感为 Lb 。当线圈 反向串联时，由于 2f 23.1450 rad / s 314 rad / s ，Ia 10 A ，所以有
（a）
（b） 图2-6 例2-2图
（c）
【解】 （1）利用互感电路的去耦等效，将如图6-16a所示电路等效成如图6-16b所示的
无互感等效电路，将R2从电路中移去，再求其戴维南等效电路。令Z1 R1 j(L1 M ) ，
Z2 j(L2 M ) ，则
g
US
20
0 V 10
20 V
2
g
g
g
I1
（6-16）
u13
L1
di1 dt
M
d(i dt
i1 )
(L1
M)
di1 dt
M
di dt
u23
L2
di2 dt
M
d(i i2 ) dt
(L2
M)
di2 dt
M
di
dt
（6-17）
式中，M可看作电流i1 和i2 同时流过公共支路的电感，用电感L1 M 和L2 M
分别代替L1 和L2 ，即可做出具有三个相互无耦合关系的电感等效电路，如图6-12b
di
g
g
uL L dt 或 U jI X L
如果线圈中磁通量发生变化是由于其他线圈的电流变化引起的， 那么此时的感应电压称为互感电压。
6.1.2 互感电压
如图6-1所示为两个具有互感的线圈，假设其电感量分别为L1和L2， 流过线圈的电流分别为i1和i2。
图6-1 电感线圈的互感
当电流i1和i2通过线圈时，会在线圈中产生交变的磁通链，从而引起
【例6-4】已知互感电路如图6-19a所示，UgS 100 V ，R1 7.5 ，L1 30 ，
1 C
40
，R2
45
，L2
60
，M
30
，求初、次级回路电流
g
I1
g
，I 2
和电
阻 R2 上消耗的功率。
（a）
（b） 图6-19 例6-4图
（c）
【解】初、次级回路的自阻抗分别为
Z11
R1
jL1
US
U S 10 20 A 0.6(70) A
R1 j(L1 M ) jM R1 jL1 8 j3.14 7
g
g
U OC jM I1 3.14 290 0.6(70) V 3.76820 V
6.3 变压器
6.3.1 空心变压器 6.3.2 理想变压器 6.3.3 铁心变压器 6.3.4 特殊变压器
g
g
g
U jL1 I1 jM I 2
g
g
g
U
j L2
I2
jM
I1
（6-13）
对方程组进行求解得
g
Zห้องสมุดไป่ตู้
U
g
I
j L1L2 M 2 L1 L2 2M
jLab
接下页
接上页
同侧并联的等效电路如图6-10b所示，其等效电感为
Lab
L1L2 M 2 L1 L2 2M
（6-14）
（a）
（b）
性，了解自耦变压器和仪用变压器
6.1 互感耦合电路
6.1.1 互感的概念 6.1.2 互感电压 6.1.3 耦合系数和同名端
6.1.4 耦合电感的串联和并联
6.1.1 互感的概念
由一个线圈中的磁通量发生变化而在另一个线圈中产生感应电压 的现象称为互感现象，简称互感。如果磁通量发生变化是由流过该线 圈的电流变化引起的，那么线圈两端的电压称为自感电压。一般情况 下，电流和磁通的参考方向符合右手螺旋法则，当电压和电流的参考 方向互为关联且确定时，自感电压为
6.3.2 理想变压器
1．理想变压器的电路模型
如图6-20所示为理想变压器的电路模型，它与耦合电感元件的符号相同。 其中，n称为理想变压器的匝数比或变比，有
n N1 N2
式中，N1，N2分别为初、次级线圈的匝数。匝数比n是理想变压器的唯一 参数。
图6-20 理想变压器的电路模型
2．理想变压器的变换特性
（1）变压、变流特性
在如图6-20所示的同名端和电压、电流参考方向下，理想变压器的初级电
压 u1 、电流 i1 与次级电压u2 、电流 i2 具有以下关系：
u1 nu2
i1
1 n
i2
（6-25）
式（6-25）表明，理想变压器的初、次级电压与其匝数成正比，初、次级 电流与其匝数成反比。
应当注意的是，当理想变压器的同名端或初、次级电压、电流的参考方向
i(t) i1(t) i2(t)
（6-11）
根据互感的电压、电流关系，其电压方程为
u(t)
L1
di1 (t ) dt
M
di2 (t) dt
u(t)
L2
di2 (t) dt
M
di1
(t
)
dt
（6-12）
假设对电路外加正弦交流电压 ，将式（6-11）和式（6-12）改写成以下相量
形式
gg g
I I1 I2
标志，反之称为异名端。
（1）外加直流电源法
用直流电源和毫安表将两个线圈1—2和3—4按如图 6-5所示连接。开关闭合的瞬间，如果毫安表的指针正向 偏转，则1和3为同名端；反向偏转，则1和4为同名端。
（2）外加交流电源法
如图6-6所示，将线圈1—2和3—4各取一个接线端 连在一起（图中为2和4），并在其中一个线圈（图中为 1—2线圈）的两端加一个比较低的便于测量的交流电压 。用交流电压表分别测量1，3两端的电压U13和两线圈 的电压U12，U34。如果U13等于两线圈电压U12和U34 之差，则1和3为同名端；如果U13等于两线圈电压U12 和U34之和，则1和4为同名端。