第一单元《数与式》一、实数的有关概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫相反数，即a 的相反数为-a.注意:0的相反数为0;两个相反数和为0.2、倒数:两个数的积为1,这两个数互为倒数.即a 的倒数为a1.注意:0没有倒数. 3、绝对值:a 的绝对值为|a|,|a|=⎩⎨⎧≤-≥)0()0(a a a a4、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
5、实数大小比较：正数大于负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小6、无理数：无限不循环小数7、实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 8、科学记数法：把一个数写成a ×n 10的形式（其中1≤ a<10，n 是整数）9、近似数和有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
经典例题解析：1、下列判断中，你认为正确的是（ ）A 、0的绝对值是0B 、是无理数C 、4的平方根是2D 、1的倒数是﹣12、如图，数轴上的点A 表示的数为a ，则等于（ ）A、﹣B、C、﹣2D、23、在：1，﹣2，，0，π五个数中最小的数是_________．4、如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（）A、a＜1＜﹣aB、a＜﹣a＜1C、1＜﹣a＜aD、﹣a＜a＜15、如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A、a+b＞0B、ab＞0C、a﹣b＞0D、|a|﹣|b|＞06、如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是()A．－ 5 B．2－ 5 C．4－ 5 D．5－27. 如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简||()-++2的结果等于__________a b a bb aA. 2aB. 2bC. －2aD. －2b8、下列各数：，0，，0.2，cos60°，，0.3000333…，1﹣中无理数个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个9、2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学记数法表示为（）A、664×104B、66.4×105C、6.64×106D、0.664×10710、在显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是（）A 、10﹣2cmB 、10﹣1cmC 、10﹣3cmD 、10﹣4cm11、0.0304精确到 _________位，有效数字分别是 _________12、7.60×105精确到 _________位，有效数字分别是 _________7.6×105精确到 _________位，有效数字分别是 _________二、实数的有关计算1．六种基本运算：加、减、乘、除、乘方、开方2．运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减。
如果有括号，就先算括号；同级运算应从左到右；如果符合运算律，可以变更运算顺序，简便计算。
3．运算律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法对于加法的分配律：(a+b)c=ac+bc经典例题解析：1. 化简()π-+-3201的结果为： A. 12 B. －2 C. π-1 D. 322、计算：（﹣3）2﹣|﹣|+2﹣1﹣= _________ ． 3、计算：．4、计算：三、代数式有关概念1．代数式：用运算符号把数和表示数的字母连结而成的式子叫代数式。
注意：单独一个数或字母也是代数式2．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫代数式的值。
3．代数式分类：代数式经典例题解析：1．写出含有字母x ，y 的五次单项式__________(只要求写一个)．2、若x ，y为实数，且，则（x+y ）2010的值为 _________ ．3. 若x 、y 满足x y x y 224250+--+=，则代数式：32x y x -的值是多少？4．已知x ＋y ＝－5，xy ＝6，则x 2＋y 2的值是( )A ．1B ．13C ．17D ．255．如果a b ＝2，则a 2－ab ＋b 2a 2＋b 2的值等于( ) A ．45 B ．1 C ．35 D ．26、若实数a 满足a 2﹣2a+1=0，则2a 2﹣4a+5= _________ ．7. 已知113x y -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值为__________. 8．(7分)已知a ＋1a ＝10，求a －1a 的值．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧握二次根式）无理式（初中只要求掌分式多项式（次数、项数）单项式（系数、次数）整式有理式四、整式1、整式定义：没有除法运算，或虽有除法运算但除式中不含字母的有理式叫整式。
2、整式运算：（1）整式的加减法：实质是去括号后合并同类项①同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫同类项 ②合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
注意：不是同类项不能合并。
③去括号法则： a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c④添括号法则：a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c)(2)整式的乘、除法：①幂的运算法则：n m n m a a a +=∙ n m n m a a a -=÷（a ≠0） mn n m a a =)(mm m a a b a ∙=∙)( m mm b a b a =)( （ b ≠0） 10=a （a ≠0） m m aa 1=-（a ≠0） ②乘法公式：平方差公式22))((b a b a b a -=-+完全平方公式2222)(b ab a b a +±=±③单项式乘以（或除以）单项式④单项式乘以多项式：ac ab c b a +=+∙)(⑤多项式乘以多项式：bn bm an am n m b a +++=++))((⑥多项式除以单项式：m b m a m b a ÷+÷=÷+)(经典例题解析：1、下列运算正确的是（ ）A 、2a+3b=5abB 、2（2a ﹣b ）=4a ﹣bC 、（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2D 、（a+b ）2=a 2+b 22、计算（a 4）2÷a 2的结果是 _________ ．3、计算：a 2a －3－9a －3＝__________. 4、化简：（a ﹣2）•= _________ ． 5、先化简，再求值(a ＋3)(a －3)－a (a －6)＋6，其中a ＝2－1.五、因式分解1、概念：把一个多项式化成几个多项式的积的形式叫因式分解2、因式分解方法与步骤：一提（公因式）：)(c b a m mc mb ma ++=++二用（公式）：平方差公式))((22b a b a b a -+=-完全平方公式222)(2b a b ab a ±=+±三试（十字相乘）四查：检查每一个因式都不能分解为止经典例题解析：1、分解因式：﹣x 3+2x 2﹣x= _________ ．2、把代数式mx 2﹣6mx+9m 分解因式，下列结果中正确的是（ ）A 、m （x+3）2B 、m （x+3）（x ﹣3）C 、m （x ﹣4）2D 、m （x ﹣3）23. 将a ab ac bc 2-+-分解因式，结果正确的是________A. ()()a b a c +-B. ()()a b a c --C. ()()a b a c ++D.()()a b a c -+4．若m ，n 满足0)4(22=-++n m ，分解因式)()(22n mxy y x +-+＝ ． 5．(10分)下面是某同学对多项式(x 2－4x ＋2)(x 2－4x ＋6)＋4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x ＝y原式＝(y ＋2)(y ＋6)＋4 (第一步)＝y 2＋8y ＋16 (第二步)＝(y ＋4)2 (第三步)＝(x 2－4x ＋4)2 (第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________．A ．提公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？__________(填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2－2x )(x 2－2x ＋2)＋1进行因式分解．六、分式1、分式；除式中含有分母的有理式叫分式2、分式基本性质：,bm am b a = mb m a b a ÷÷=（m ≠0） 3、约分和通分：约分b a bm am =，通分dc b a ,→bd bc bd ad , 4、分式运算 ①分式的加减法：同分母c b a c b c a ±=± 异分母bdbc ad d c b a ±=± ②分式的乘除、乘方：,bd ac d c b a =∙ ,c d b a d c b a ⨯=÷ n n n ba b a =)( 注意：分式运算时先把分子和分母能因式分解的都因式分解，然后进行约分和通分。
经典例题解析：1、化简的结果是（ ）A 、a 2﹣b 2B 、a+bC 、a ﹣bD 、12、当x ＝ 时，分式无意义3、要使分式有意义，则x 须满足的条件为 _________ ． 4、分式的值为0，则（ ）A 、x=﹣1B 、x=1C 、x=±1D 、x=05、如果把中的x 和y 都扩大两倍，那么这个代数式的值为 （ ）A ．扩大两倍B ．不变C ．缩小两倍D ．以上都不对6、不论x 取什么值时，下列分式一定有意义的是 （ ）A ．x x 12-B ．11+-x xC ．1-x xD ．11+-x x75、将下面的代数式化简，再选择你喜欢且有意义的数代入求值． （+）÷+a ﹣1．七、根式1、方根的有关概念（1） 平方根： a 的平方根a ±（a ≥0），注意：负数没有平方根（2） 算术平方根： a 的算术平方根a （a ≥0）（3） 立方根： a 的立方根3a （a 为全体实数）2、二次根式23-x x y x x +（1）式子a （a ≥0）叫二次根式（2）二次根式的性质：①a a =2)(（a ≥0） ②=2a |a|=⎩⎨⎧≤-≥)0()0(a a a a ③)0,0(≥≥∙=∙b a b a b a ④ba b a =（a ≥0，b ＞0） （3）最简二次根式：被开方数中每一个因式的指数都小于2，并且被开方数不含分母的二次根式叫最简二次根式（4） 同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式3、二次根式的运算：（1） 加减法：把各个二次根式化为最简二次根式后，再合并同类二次根式（2） 乘除法：)0,0(≥≥∙=∙b a b a b a ba b a =（a ≥0，b ＞0）（3） 分母有理化：把分母中根号去掉叫分母有理化：a a aa ∙=1， )()(1b a b a ba b a ∙±=±经典例题解析：1、下列说法错误的是（ ）A 、的平方根是±2 B 、是无理数 C 、是有理数 D 、是分数2、要使式子有意义，a 的取值范围是（ ） A 、a≠0 B 、a ＞﹣2且a≠0 C、a ＞﹣2或a≠0 D、a≥﹣2且a≠03、下列式子运算正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、4、若x ﹣y=，xy=，则代数式（x ﹣1）（y+1）的值等于（ ） A 、2B 、C 、D 、25、先化简，再求值：，其中．。