1. 已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,
且AB=DE,BE=CF.求证:AC ∥DF ．
2. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且
DF=DE ．求证:BE ∥CF ．
3. 如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC
于D , BC=DF ．求证：AC=EF ．
4. 如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线，则AD ⊥BC ，请说明理由。
5. 如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，则∠EFD=∠BCA ，请说明理由。
F
G
E
D
C
B
A
A B
C D E F A B C D
F E D
C
B
A
6. 如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，
连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。
7. 如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的
理由。
（1）∠DBH=∠DAC ；
（2）ΔBDH ≌ΔADC 。
8. 如图，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，
且DEF ∆也是等边三角形．
（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的
猜想是正确的；
（2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化
过程．
9，已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
A B C D
E A B
C
D
E H
10.如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
11已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在
BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．
12如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．
13如图，∠ABC=90°，AB=BC ，BP 为一条射线，AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，若AD=4，EC=2.求DE 的长。
i.
14如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF ，过E ，F 分别作DE•⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB=CD ，可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
P D A C M N P D A
C B O
15如图，OE=OF ，OC=OD ，CF 与DE 交于点A ，求证： AC=AD 。
16已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。
(2) 求证：∠ABE=∠C ；
(3) 若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。
17如图∠ACB=90°,AC=BC,BE ⊥CE,AD ⊥CE 于D ，AD=2、5cm ，DE=1.7cm,求BE 的长
18如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O.求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .
G D
F
A
C
B
E
G
D
F
A
C
B
E
F E
D C
A
O
19如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
20已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ．
求证：OA ＝OD ．
21如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．
22如图，,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠于点，，平分交于点，请你写出图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明．
E D C B A
B
D
C
F A
E
F E D
C B
A
23如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．
（3） 求证：MB =MD ，ME =MF
（4） 当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能
否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
24如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E ．
（5） 若BD 平分∠ABC ，求证CE=1
2BD ；
（6） 若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，
若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。
25、在△ABC 中，,AB=AC ， 在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE 交BC 于点F ，求证DF=EF .
E D C
B
A
F
C B
A E
D
26、如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，
DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF. (1) 求证：EG=EF;
(2) 请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。
27、 如图△ABC ≌△A ｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B 在A ｀Ｂ｀上，
求∠ACA ｀的度数。
28、 如图：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，E 是CD 的中点，求证：
AE ⊥BE 。
29、 如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF
⊥AE, 垂足为F,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D.
A`
B
B E F
E D C B A G
E
D
C
B
A
F
求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD 的长.
30在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE 。
i. 求证：CE=CF 。
ii. 在图中，若G 点在AD 上，且∠GCE=45° ，则GE=BE+GD 成立吗？
为什么？
31如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E 试说明: BD=DE+CE.
32若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何? 为什么？
若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.
C
E G
E
D C B A
M
F 归纳前二个问得出BD 、DE 、CE 关系。
用简洁的语言加以说明。
33如图所示,已知D 是等腰△ABC 底边BC 上的一点,它到两腰AB 、AC 的距离
分别为DE 、DF,CM ⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE 、DF 、CM 三者之间的数量关系, 并给予证明.
34在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，O 为BC 的中点. 写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系，并说明理由.
若点M 、N 分别是AB 、AC 上的点，且BM=AN ，试判断△OMN 形状，并证明你的结论. 35如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于E ，BF DE ∥，交AG 于F ．求证：AF=BF+EF ．
36如图10，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．
求证：（1）FC ＝AD ；
（2）AB ＝BC ＋AD ．
如图①，将边长为4cm 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠(点E 、F 分别在边AB 、CD
D
C
B
A E
F
G
上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．
(1)如图②，若M为AD边的中点，
①,△AEM的周长=_____cm；
②求证：EP=AE+DP；
(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．。