全等三角形拔高经典题(适合尖子生)
1已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE垂直AB 于E，且∠B+∠D=180度，求证：AE=AD+BE
A
B
D
C
E
1
2
2..已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，•它们交于点P，PD⊥BM 于D，PF⊥BN于F．求证：BP为∠MBN的平分线．
3.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．
4.在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE＝BG．
A
B C
D
E
F
G
1
2
A B
C
D
E
G
F
E
D
C
B A
5.如图，已知∠BAC=90º,AD ⊥BC, ∠1=∠2,EF ⊥BC, FM ⊥AC,说明FM=FD 的理由
6.如图D C B A 、、、四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．
①D ACE ∠=∠,②CD AB =,③ BF AE =，④ FBG EAG ∠=∠
7.直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠． （1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：
①如图1，若90,90BCA α∠=∠=，则EF BE AF -（填“>”，“<”或“=”号）；
②如图2，若0180BCA <∠<，若使①中的结论仍然成立，则 α∠与BCA ∠ 应满足的关系是 ；
（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证明．
8.已知：如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与
CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。
(1) BF=AC (2) CE=1
2BF (3)CE 与
BC 的大小关系如何。
A B C E F D
D A B C E
F A D F C E B
图1 图2 图3
E D
C B A F 9.如图，△ACB 和△EC
D 都是等腰直角三角形，A ，C ，D 三点在同一直线上，连结BD ，A
E ，并延长AE 交BD 于
F ．求证：1）△ACE ≌△BCD （2）直线AE 与BD 互相垂直
10.如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 是∠ABC 的平分线，AF ∥DC ，连接AC 、CF ，求证：CA 是∠DCF 的平分线。
F
D
A
C B
11.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
12..如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF ⊥AE, 垂足为F,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D.
求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD 的长.
A
B
C D
E
F
13.如图，在R t △ABC 中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC ，点D 是AB 的中点，AF ⊥CD 于H 交BC 于F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于E ，求证：BC 垂直且平分DE.
14.如图1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系； （2）将EFP △沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，
BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若
不成立，请说明理由．
A （E ）
B
C （F ） P l
l
l
A
B B
Q
P E
F F
C Q
图1
图2
图3
E
C
15如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． 解答下列问题：
（1）如果AB=AC ，∠BAC=90º．
①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 ．
②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90º，点D 在线段BC 上运动．
试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
.16如图，过线段AB 的两个端点作射线AM 、BN ，使AM ∥BN,按下列要求画图并回答： 画∠MAB 、∠NBA 的平分线交于E 。
（1）∠AEB 是什么角？
（2）过点E 作一直线交AM 于D ，交BN 于C ，观察线段DE 、CE ，你有何发现？ （3）无论DC 的两端点在AM 、BN 如何移动，只要DC 经过点E ，①AD+BC=AB ；②AD+BC=CD 谁成立？并说明理由。
A B C D E
F 第28题图 图甲 图乙 F E B A
F E D C B A 图丙
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