6.女口图所示，已知 AE! AB, AF 丄 AC, AE=AB AF=AC 求证：(1) EC=BF (2) EC ! BF全等三角形拔高练习1•已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ，求证：/ B=2 / C2•如图，MBC 中，AB=2AC AD 平分 N BAC ，且 AD=BD 求 证：CDLAC3•如图，四边形 ABCD 中，AB // DC , BE 、CE 分别平分/ ABC 、/ BCD ,且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

4..如图所示，已知△ ABC 中AB > AC , AD 是/ BAC 的平分线，M 是AD 上任意一点, 求证：MB — MC V AB — AC45..如图①，E 、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且DE 丄AC 于E, BF 丄AC 于F ，若AB=CD , AF=CE , BD 交AC 于点 M . (1)求证：MB = MD , ME=MF (2)当E 、F 两点移动到如图② 的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.ACDACB'DB C7•平面内有一等腰直角三角板(/ ACB= 90° )和一直线MN过点C作CE L MNT点E, 过点B 作BF丄MN于点F.当点E与点A重合时(如图1),易证：AF+ BF= 2CE当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明.10. 如图所示，△ ABC是等腰直角三角形，Z ACB = 90°, AD是BC边上的中线，过C作交AD 于点F，求证：Z ADC = Z BDE .11. 如图，AD是ABC的角平分线，H ,G分别在AC , AB上，且HD = BD.(1)求证：Z B与Z AHD互补; (2)若Z B + 2 Z DGA = 180°,请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明12. 已知，E是AB 中点，AF=BD BD=5 AC=7 求DC8. 如图，C为线段AE上一动点(不与点A, E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE AD与BE交于点0, AD与BC交于点P, BE与CD交于点论：① AD=BE ② PQ// AE; ③ AP=BQ④ DE=DP ⑤ / AOB=60 .恒成立的结论有________________ (把你认为正确的序号都填上).9. 如图所示，已知/ 仁/2, EF L AD于P,交BC延长线于M,求证：2/ M= (Z ACB-Z B)yr ||3/㈤ F wAE13. 在厶ABC中，AD是/ A的外角平分线，P 是AD上异于A的任意一点，请说明PB+PC 与AB+AC的大小关系并写出证明过程。

14. AD ABC的角平分线，直线MN L AD于A.E为MN上一点，△ ABC周长记为巳,△ EBC 周长记为F B.求证F B > F A.16.如图，已知在厶ABC中，/ B=60° ,△ ABC的角平分线AD,CE相交于点0,求证：0E=0D17.已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分/ BAD、CE丄AB于E,且/ B+ / D=180。

求证：AE=AD+BE18.如图所示，已知E为正方形ABCD勺边CD的中点，点F在BC上,且/ DAE^Z FAE求证：AF= AM CF.15.如图，在厶ABC的边上取两点DE,且BD=CE求证：AB+AOAD+AE.21.已知：如图所示， CE CB 分别是△ ABC 与厶ADC 的中线，且/ ACB=Z ABC 求证：CD= 2CE.22.已知，如图，△ ABC 中，D 是BC 中点，DE I DF,试判断BE + CF 与EF 的大小关系，并 证明你的结论23.错误！未找到引用源。

已知Rt △ ABC 中，AC = BC, / C = 90°，D 为AB 边的中点，/ EDF = 90°， / EDF 绕D 点旋转，它的两边分别交 AC CB 于E 、F .当/ EDF 绕D 点旋转到 DE 丄AC 于E 时（如1图1），易证S A DEF CEFABC ；当/ EDF绕D 点旋转到DE 和AC 不垂直时，在图2情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明19.已知：如图，UABC 中，.B = 60 , AD 、CE 是:ABC 的角平分线，相交于 点 0。

求证：AE+CD=AC20、已知：如图, CD=AB ，/ BDA= / BAD , AE 是三角形 ABD 的中线 求证：AC= 2AE24.已知：如图所示，CE CB 分别是△ABC 与△ ADM 中线，且/ ACB=Z ABC 求证：CD= 2CE26. 如图，AD 是AABC 的角平分线，H, G 分别在AC , AB 上，且HD= BD •⑴求证：Z B 与Z AHD 互补；(2)若Z B + 2Z DGA= 180°,请探究线段 AG 与线段AH HD 之间满足的等27. 如图所示，已知E 为正方形 ABCD 勺边CD 的中点，点F 在BC 上,且Z DAE=Z FAE 求 证：AF = AM CF.28. 如图所示，在△ ABC 中, AC=BC Z ACB=90 , D 是AC 上一点，且 AE 垂直BD 的延长AE =- BD线于E ,2，求证：BD 是Z ABC 的平分线29. 在厶 ABC 中，AB> AC.求证：Z B vZ C25.已知：如图所示AB= AO CD 在厶 ABC 中, Z C = 2Z B, Z 1 = Z 2.求证:F*A630.在厶ABC 中，/ ACB= 90°, AC= BC,直线丨经过顶点C ,过A , B 两点分别作丨的垂仍然成立，并说明理由线AE, BF ,垂足分别为 E, F 。

(1)如图1当直线丨不与底边 AB 相交时，求证： EF = AE + BF 。

(2)将直线丨绕点C 顺时针旋转，使丨与底边AB 相交于点 D ，请你探究直线丨在如下位置时,EF 、AE 、BF 之间的关系，① AD > BD :②AD = BD :③AD31.已知：在厶 ABC 中，/ BAC= 90°, AB = AC,点D 为射线BC 上一动点，连结 AD,以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形 ADEF (1)当点D 在线段 BC 上时(与点B 不重合)，如图1,求证：CF = BD (2)当点D 运动到线段BC 的延长线上时,如图 2,第(1 )问中的结论是否 图2是由它抽象岀的几何图形，DC (1)请找岀图2中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不1所示放置, B ,33.P 是/ BAC 平分线 AD 上一点，AC>AB 求证：PC-PB<AC-AB图Iv BD.F C连结图232.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 C, E 在同一条直线上， D34.如图,已知：等腰 Rt △ 0A 沖,Z AOB=90 等腰 Rt △ EOF 中 , Z EOF=90,连结 AE 、BF.37.如图所示，P 为Z AOB 的平分线上一点， PC 丄OA 于 C, ?Z OAP Z OBP=180，若 OC=4cm 求AO+BO 勺值.38.如图，△ ABC 中，Z BAC 90度，ABAC BD 是Z ABC 的平分线, 点的直线于 E ,直线CE 交BA 的延长线于 F .求证：BD=2CE39. 如图所示，已知D 是等腰△ ABC 底边BC 上的一点，它到两腰AB AC 的距离分别为 DE DF,CM 丄AB,垂足为M,请你探索一下线段 数量关系，并给予证明求证：⑴ AE=BF; (2) AE丄BF 35•已知△ ABC , AB=AC , G .求证：EG=GF36.已知等边三角形ABC 中,BD=CE,AD 与BE 相交于点P,求ZAPE 的大小E 、F 分别为 0BD 的延长线垂直于过DE DF 、CM 三者之间的40. 在 Rt △ ABC 中，AB=AC / BAC=90 , O 为 BC 的中点.(1)写岀点0到厶ABC 的三个顶点 A 、B 、C 的距离的大小关系，并说明理由 .(2)若点M N 分别是AB AC 上的点，且 BM=AN 试判断△ OMN 形状，并证明你的结论.41. 如右图，在正方形 ABCD 中, E 为CD 边上一点，F 为BC 延长线上一点,44.如图，已知/ BAC=90,AD 丄 BC, Z 1 = Z 2,EF 丄 BC, FM 丄 AC,说明 FM=FD 勺理由45.如图：BE 丄AC , CF 丄 AB , BM=AC , CN=AB 。

求证：(1) AM=AN ; (2) AM 丄 AN 。

且CE = CF o 试问：BE 和DF 有怎样的关系?42. 如右图，ABCDE 为正五边形，M 、N 分别为边BC 、CD 上两点，且 连接AM BN,相交于点 0,求：/ AON 的度数。

43.如图，等腰直角三角形 ABC 中，/ ACB = 90°,AD 为腰CB 上的中线, 证/ CDA =ZEDBD NCE 丄AD 交AB 于E.求。