证明等积式思路口诀：“遇等积，化比例：横找竖找定相似； 不相似，不用急：等线等比来代替。”
例2.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高， ∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F， AC·AE=AF·AB吗？说明理由。
“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端 点来确定三角形的方法。具体做法是：先看比例 式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端 点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明 这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”； 若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两 条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角 形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫 做“竖定”。
相似三角形的基本图形
三、母子型 我们常把左图和右图称为母子型或共边共角型，如左图， 若∠ACE＝∠B或∠AEC＝∠ACB，则△ABC∽△ACE；如右图， 若∠ACB＝90°且CE⊥AB于点E，则△ABC∽△ACE.
例1.已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC. 求证: AE AC
AF BA
例4.如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高， G是DC延长线上一点，过B作BE⊥AG，垂足为E，交CD于点F． 求证：CD2＝DF·DG．
等积过渡法（等积代换法） 思考问题的基本途径是：用三点定形法确定两 个三角形，然后通过三角形相似推出线段成比 例；若三点定形法不能确定两个相似三角形， 则考虑用等量（线段）代换，或用等比代换， 然后再用三点定形法确定相似三角形，若以上 三种方法行不通时，则考虑用等积代换法。
对边平行．平行线型的基本图形通常用来判断相似三角形 的对数，或由其产生相似比求线段的长．
相似三角形的基本图形
二、相交线型 我们常把图1、图2和图3称为相交线型，它们的公共角 或对顶角的对边不平行．一般地，如图1，若∠D＝∠B或 ∠E ＝ ∠C ， 则 △ADE∽△ABC ； 如 图 2 ， 若 ∠ADE ＝ ∠B 或 ∠AED ＝ ∠C ， 则 △ADE∽△ABC ； 如 图 3 ， 若 ∠B ＝ ∠D 或 ∠ACB＝∠AED，则△ABC∽△ADE.
证明三角形相似的进本思路
三角形相似的判定方法
1.两角分别相等的两个三角形相似。 2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 3.三边成比例的两个三角形相似。
相似三角形的基本图形
一、平行线型 如图所示，当DE∥BC时，都有△ABC∽△ADE，这是相似三
角形中两种最常见的“基本图形”，左图是一种“A型”图， 即公共角的对边平行；右图是一种“X型”图，即对顶角的
例3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC， ． Eห้องสมุดไป่ตู้AC的中点，ED交AB的延长线于点F．
求证： AB DF
AC AF
等比过渡法（等比代换法） 当用三点定形法不能确定三角形，同时也无等线段代换时， 可以考虑用等比代换法，即考虑利用第三组线段的比为比例式 搭桥，也就是通过对已知条件或图形的深入分析，找到与求证 的结论中某个比相等的比，并进行代换，然后再用三点定形法 来确定三角形。