C
∴△ABE∽△ACD
∴∠AEB＝∠ADC
而∠AEB＝∠EAD＋∠ADE
∠ADC＝∠BDC＋∠ADE
∴∠EAD＝∠BDC
典例精解
模型四：“子母型” 如图,△ABC 中,∠A=∠DBC,BC= 2 ,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,则 CD=______.
C
D
A
B
典例精解
模型五：一线三等角型
如图，△ACB为等腰直角三角形，点O是斜边AB的中点，∠EOF＝45° ⑴求证：△AOE∽△BFO ⑵若AB＝4，求AE·BF的值.
旋转型
“子母型”
一线三等角型
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC∥AD，BC＝AD
A
E
D ∴△EDF∽△CBF
F
∴DF:BF＝DE:BC
另推得DE:BC＝2:5
B
C
∴DF:BF＝2:5
而BF＝15 cm ∴DF＝6 cm
典例精解
模型三：旋转型
如图，已知 E 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 AB AC ，∠EAB AE AD
模型二：“X”字型
如 图 ， 已 知 E 是 □ABCD 中 AD 边 上 一 点 ， 且 AE:DE ＝ 3:2,CE 交 BD 于 点 F,BF ＝ 15cm ，求DF的长.
A
E
D
F
B
C
如 图 ， 已 知 E 是 □ABCD 中 AD 边 上 一 点 ， 且 AE:DE ＝ 3:2,CE 交 BD 于 点 F,BF ＝ 15cm ，求DF的长.
＝∠DAC，求证：∠EAD＝∠BDC. A D
E
B
C
如图，已知 E 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 AB AC ，∠EAB AE AD
＝∠DAC，求证：∠EAD＝∠BDC.
A
D
证明：∵
AB AE

AC AD
，∠∴EAABB＝ ∠AEDAC AC AD
E B
又∵∠EAB＝∠DAC
如图，△ACB为等腰直角三角形，点O是斜边AB的中点，∠EOF＝45° ⑴求证：△AOE∽△BFO ⑵若AB＝4，求AE·BF的值.
C
⑵解：∵△AOE∽△BFO
E
F
3
∴AE∶BO＝AO∶BF ∴AE•BF＝AO•BO
2
1
另由已知条件得AO＝BO＝2
A
O
B ∴AE•BF＝4
课堂小结
“A”字型
“X”字型
优翼微课

初中数学知识点精讲课程
相似三角形中的基本模型
你会从复杂的几何图形中快速找到相似 的三角形吗？
A
D
E
A
E
D
F
B
CB
C
典例精解
模型一：“A”字型 如图，DE∥BC，BADD＝12，则AEEC＝__________,DBCE＝__________.
A
D
E
B
C
典例精解
C
E
F
A
O
Bபைடு நூலகம்
如图，△ACB为等腰直角三角形，点O是斜边AB的中点，∠EOF＝45° ⑴求证：△AOE∽△BFO ⑵若AB＝4，求AE·BF的值.
C
⑴证明：∵△ACB为等腰直角三角形
E
F
3
∴∠A＝∠B＝45° ∠3＋∠2＝135°
2
1
∵∠EOF＝45°
A
O
B ∴∠1＋∠2＝135°
∴∠3＝∠1
∴△AOE∽△BFO