它数偏差的平方和。
8．N个变量值连乘积的N次方根，即为（ ）
A 几何平均数 B 算术平均数 C 中位数 D 调和平均数
9．在一个左偏的分布中，小于平均数的数据个数将（ ）
A 超过一半
B 等于一半
C 不到一半
D 视情况而定
10．分组数据中，若各组变量值都增加2倍，每组次数都减少一
半，则其中位数的数值将（ ）
三、多项选择
1．AD 2．ADE 3．ABE 4．ABC 5．ABE 6．BE
四、名词解释
1．中位数 把总体单位某一数量标志的各个数值，按大小顺序排列，位于正中 处的变量值即为中位数。 2．众数 在一组资料中，出现次数（或频数）呈现“峰”值的那些变量值。 3．调和平均数 N个变量值倒数算术平均数的倒数，也称倒数平均数。 4．几何平均数： N个变量值连乘积的N次方根。 5．平均指标： 就是表明同质总体在一定条件下某一数量标志所达到的一般水平。
（4）调和平均数【67.16 】 （5）几何平均数【67.23】 6．【离散】【14.6】【中位数组11~15 众数组11~15 】
7．【1.875】【1.743】 8．算术平均数 85.75 中位数79 众数79
9．算术平均数18.7 中位数18 众数18 11．平均亩产量 567.88 中位数566.22 12．74.45 13．203.83；204.07 真实组距10 14．1）算术平均数 增大 中位数 不变；
21
12
4
均数和中位数所受影响（增大、减 少、保持不变）
a. 最后一组的组距扩大到50 ~ 70，各组频数不变。 b. 每一组的组距增加5%（如变成10 ~ 25，25 ~ 40，…），各组频数不 变。 c. 各组组距不变，10 ~ 20组的频数变为5，20 ~ 30组的频数变为18。 d. 各组组距不变，各组频数加倍。
(2)中位数不受极端值的影响。 (3)分组资料有不确定组距时，仍可求得中位数。 (4)中位数受抽样变动的影响较算术平均数略大，因此中位数作为表 示总体资料集中趋势的指标，使用也很广泛。
3．(1)在分组资料中，众数仅受上下相邻两组频数大小的影响。而 不受极端值的影响，因而对开口组资料，仍可计算众数。
(2)受抽样变动影响大。 (3)对于给定资料，其反映集中趋势的指标，只有众数不唯一确定。 有的资料只有一个众数，有的资料没有众数，有的资料则存在好几个众
2．中位数是（ ） A一种根据位置来确定的总体的代表值； B处于任意数列中间位置的那个变量值； C易受极端变量值影响的平均数； D在顺序排列的数列中，在位上的那个变量值 E将总体的变量值均等地分为两部分的那个变量值
3．当遇到分组资料有开口组的情况时，非经特殊处理，下面无法 求出的统计指标有（ ）。
A算术平均数 B几何平均数 C中位数 D众数 E 调和平均 数
2） 求平均每人每日吸烟量；
3） 指出中位数组和众数组。
7．某市场有四种规格的苹果，每斤价格分别为1.40元、1.80元、 2.80元和1.50元。试计算：
（1）四种苹果各买一斤，平均每斤多少元？ （2）四种苹果各买一元，平均每斤多少元？ 8．求下列数字的算术平均数，中位数和众数。
57，66，72，79，79，80，123，130． 9．某班学生年龄资料如下：（单位：岁） 17，18，16，20，18，17，17，18，24，19，19，18，16，20， 19，17，19，16，20，21，17，18，19，16，18，17，18，20，23， 21，17，18，22，22，21。 要求：按每一岁编制一个变量数列，并计算平均年龄、中位数和众 数。
(3)算术平均数受抽样变动影响微小，通常它是反映总体分布集中趋 势的最佳指标。
(4)算术平均数受极端值的影响颇大，遇到这种情况时，就不宜用它来 代表集中趋势了。
(5)分组资料如通有开放组距时，不经特殊处理，算术平均数将无法得 到。
2．(1)各变量值对中位数之差的绝对值总和，小于它们对任何其他数 (X’)之差的绝对值总和。
五、判断题
1．无论分布曲线是正偏还是负偏，中位数都居算术平均数和众数之 间。（ ）
2．各标志值平方和的算术平均数是。
（）
3．中位数是处于任意数列中间位置的那个数。
（
）
4．N个变量值连乘积的平方根，即为几何平均数。
（
）
5．各变量值的算术平均数的倒数，称调和平均数。
（
）
六、计算题
1．若一总体为2、3、5，求下列各值：
4．（ ）可统称为数值平均数 A 算术平均数 B、几何平均数 C调和平均数 D 众数 E中位
数
5．几何平均数的计算公式有（ ） AB C DE
6．如果变量值中有一项为零，则不能计算（ A 算术平均数 B 几何平均数 C中位数
） D众数
E 调和平
均数
四、名词解释
1．中位数 2．众数 3．调和平均数 4．几何平均数 5．平均指标
A 中位数 B算术平均数C 众数 D几何平均数 14．对于钟型分布，当―Mo＞0时为（ ）
A 正偏 B 负偏 C 正态 D不一定
三、多项选择
1．算术平均数的特点是（ ）。 A 受抽样变动影响微小； B 受极端值影响大； C 在频数分布图中，标示为曲线最高点所对应的变量值； D 如遇到开口组时，不经特殊处理往往算不出来； E 如遇到异距分组时，不经特殊处理往往算不出来。
740
600－700
385
700以上
120
合计
1510
要求：计算该乡的平均亩产量和亩产量的中位数。
12．试求下述资料的几何平均数。 X（元） 30 50 70 90 110 130
f（次 数）
3545 6
3
13．某乡镇企业30名工人月工资资料如下：（单位：元） 206，181，210，191，209，211，207，199，194，191， 219，187，218，197，203，206，185，206，201，205， 207，221，205，195，206，229，211，201，196，205。
64、 75、 66、 74、 65、 87、 58、 81、 68、 63
56、 58、 77、 57、 72、 65、 65、 61、 73、 79
①试编一频数分布数列（要求：第一组下限取56；组距取4）；②
试求该社区退休老人年龄的算术平均数和中位数；③试求该社区退休老
人年龄的标准差和标准差系数。 3．已知一未分组资料为2、3、5、8、9、12，试求：算术平均数、
2）算术平均数 增大 中位数 增大； 3）算术平均数 增大 中位数 不变 4）算术平均数 不变 中位数 不变
七、简答题
1．（1）各变量值与算术平均数的离差之和等于0， (2)各变量值对算术平均数的离差的平方和，小于它们对任何其他数
(’)偏差的平方和。也就是说，各变量值与算术平均数的离差的平方和为 最小值。
A 增加2倍
B 不变
C 减少一半
D 无法判断
11．一个右偏的频数分布，一般情况下，下面的（ ）的值最大
A 中位数
B 众数
C 算术平均数
D 几何平均数
12．对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量 级上一般存在（ ）关系
13．在社会统计学中，（ ）是反映集中趋势最常用、最基本的平 均指标。
七、简答题
1．算术平均数的性质是什么？ 2．中位数的性质是什么？ 3．众数的性质是什么？
参考答案
一、填空
1．2:1 2． 3． 4．数值、位置、位置 5．变量值的倒数、倒数 6．各组单位数、各组标志总量 7．中位数
二、单项选择
1．A 2．D 3．B 4．B 5．B 6．C 7．C 8．A 9．D 10．A 11．C 12．D 13．B 14．B
五、判断题
1．√ 2．× 3．× 4．× 5．×
六、计算题
2．②算术平均数（约67.9岁）和中位数（约66.9岁）；③标准差 （约8.1岁）和标准差系数（约12.0%）
3．算术平均数均数6.5 中数6.5 众数 无 调和平均数4.4 几何平均 数5.4
4．算术平均数304.9 中位数291.5 众数 278 5．（1）算术平均数【67.3】 （2）中位数【67.3 真实组距为 3】 （3）众数 【67.26 众数组真实下限为65.5，真实组距为3】
间平均劳动生产率计算式为（ ）
A （件/工日）
B （件/工日）
C （件/工日）
D （件/工日）
7．关于算术平均数的性质，不正确的描述是（ ）
A 各变量值对算术平均数的偏差和为零；
B 算术平均数受抽样变动影响微小；
C 算术平均数受极端值的影响微小；
D 各变量值对算术平均数的偏差的平方和，小于它们对任何其
5．由右边的变量数列可知：（ ）
A >； B >； C >30 D >30
完成生产定额数
10－20 20－30 30－40
工人数
35 20 25
6．某车间三个小组，生产同种产 40－50
10
品，其劳动生产率某月分别为150，
50－60
15
160，165（件/工日），产量分别为4500，4800，5775（件），则该车
第四章 集中趋势测量法
第一节 算术平均数 简单算术平均数·加权算术平均数·算术平均数的性质 第二节 中位数 对于未分组资料·对于分组资料·四分位数与其他分位数·中 位数的性质 第三节 众数 对于未分组资料·对于分组资料·众数的性质 第四节 几何平均数与调和平均数及其他
几何平均数·调和平均数·各种平均数的关系
工资数（元）
人数
60－62
3
63－65
10
66－68
20
69－71