第四章 集中趋势测量法第一节 算术平均数简单算术平均数·加权算术平均数·算术平均数的性质 第二节 中位数对于未分组资料·对于分组资料·四分位数与其他分位数·中位数的性质 第三节 众数对于未分组资料·对于分组资料·众数的性质 第四节 几何平均数与调和平均数及其他 几何平均数·调和平均数·各种平均数的关系一、填空1．某班级中男生人数所占比重是66.7%，则男生和女生的比例关系是（ ）。

2．在频数分布图中，（ ）标示为曲线的最高点所对应的变量值。

3．在频数呈偏态分布时，（ ）必居于X 和M 0之中。

4．算术平均数、调和平均数、几何平均数又称为（ ）平均数，众数、中位数又称为（ ）平均数，其中（ ）平均数不受极端变量值得影响。

5．调和平均数是根据（ ）来计算的，所以又称为（ ）平均数。

6．加权算术平均数是以（ ）为权数，加权调和平均数是以（ ）为权数的。

7．对于未分组资料，如总体单位数是偶数，则中间位置的两个标志值的算术平均数就是（ ）。

二、单项选择1．分析统计资料，可能不存在的平均指标是（ ）。

A 众数B 算术平均数C 中位数D 几何平均数2．对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在如下关系（ ）。

A g M ≥h M ≥XB h M ≥X ≥g MC h M ≥g M ≥XD X ≥g M ≥h M3．下面四个平均数中，只有（ ）是位置平均数。

A 算术平均数B 中位数C 调和平均数D 几何平均数 4．从计算方法上看，PK Q P Q P /1111∑∑是（ ）。

A 算术平均数B 调和平均数C 中位数D 几何平均数5．由右边的变量数列可知：（ ）。

A 0M >d M ； B d M >0M ； C 0M >30 D d M >306．某车间三个小组，生产同种产品，其劳动生产率某月分别为150，160，165（件/工日），产量分别为4500，4800，5775（件），则该车间平均劳动生产率计算式为（ ）。

A 33.1583165160150=++（件/工日）B 53.158577548004500577516548001604500150=⨯+⨯+⨯＋＋（件/工日）C 68.158165577516048001504500577548004500=++++（件/工日）D21.1581651601503＝⨯⨯（件/工日）7．关于算术平均数的性质，不正确的描述是（ ）。

A 各变量值对算术平均数的偏差和为零； B 算术平均数受抽样变动影响微小； C 算术平均数受极端值的影响微小；D 各变量值对算术平均数的偏差的平方和，小于它们对任何其它数偏差的平方和。

8．N 个变量值连乘积的N 次方根，即为（ ）。

A 几何平均数B 算术平均数C 中位数D 调和平均数 9．在一个左偏的分布中，小于平均数的数据个数将（ ）。

A 超过一半 B 等于一半 C 不到一半 D 视情况而定10．分组数据中，若各组变量值都增加2倍，每组次数都减少一半，则其中位数的数值将（ ）。

A 增加2倍B 不变C 减少一半D 无法判断11．一个右偏的频数分布，一般情况下，下面的（ ）的值最大。

A 中位数 B 众数C 算术平均数D 几何平均数 12．对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在（ ）关系。

A g M ≥h M ≥XB h M ≥X ≥g MC h M ≥g M ≥XD X ≥g M ≥h M13．在社会统计学中，（ ）是反映集中趋势最常用、最基本的平均指标。

A 中位数B 算术平均数C 众数D 几何平均数14．对于钟型分布，当X ―M o ＞0时为（ ）。

A 正偏B 负偏C 正态D 不一定三、多项选择1．算术平均数的特点是（ ）。

A 受抽样变动影响微小；B 受极端值影响大；C 在频数分布图中，标示为曲线最高点所对应的变量值；D 如遇到开口组时，不经特殊处理往往算不出来；E 如遇到异距分组时，不经特殊处理往往算不出来。

2．中位数是（ ）。

A 一种根据位置来确定的总体的代表值；B 处于任意数列中间位置的那个变量值；C 易受极端变量值影响的平均数；D 在顺序排列的数列中，在21+n 位上的那个变量值； E 将总体的变量值均等地分为两部分的那个变量值。

3．当遇到分组资料有开口组的情况时，非经特殊处理，下面无法求出的统计指标有（ ）。

A 算术平均数B 几何平均数C 中位数D 众数E 调和平均数 4．（ ）可统称为数值平均数A 算术平均数B 几何平均数C 调和平均数D 众数E 中位数 5．几何平均数的计算公式有（ ）Anx x x n 21⋯ Bnna a 0 C12221-+⋯++n nx x xD ∑∏f f X Eq p ⨯6．如果变量值中有一项为零，则不能计算（ ）。

A 算术平均数B 几何平均数C 中位数D 众数E 调和平均数四、名词解释1．中位数 2．众数3．调和平均数 4．几何平均数 5．平均指标五、判断题1．无论分布曲线是正偏还是负偏，中位数都居算术平均数和众数之间。

（ ）2．各标志值平方和的算术平均数是n X ∑2。

（ ）3．中位数是处于任意数列中间位置的那个数。

（ ） 4．N 个变量值连乘积的平方根，即为几何平均数。

（ ） 5．各变量值的算术平均数的倒数，称调和平均数。

（ ）六、计算题1．若一总体为2、3、5，求下列各值： （1）N （2）X 1 （3）X 2 （4）X 3 （5）X n （6）∑X （7）∑2X（8）2)1(∑-X（9）∏X （10）∏2X2．已知某社区50名退休老人的年龄如下：81、 56、 76、 67、 79、 62、 72、 61、 77、 62 60、 73、 65、 58、 70、 60、 59、 69、 58、 68 80、 59、 62、 59、 83、 68、 63、 70、 69、 59 64、 75、 66、 74、 65、 87、 58、 81、 68、 63 56、 58、 77、 57、 72、 65、 65、 61、 73、 79①试编一频数分布数列（要求：第一组下限取56；组距取4）；②试求该社区退休老人年龄的算术平均数和中位数；③试求该社区退休老人年龄的标准差和标准差系数。

3．已知一未分组资料为2、3、5、8、9、12，试求：算术平均数、中位数、众数、调和平均数、几何平均数。

4．某街道8户居民在某月的收入分布如下：（单位：元） 257，278，305，278，340，413，327，241。

求8户居民收入的算术平均数和中位数，并指出众数。

5．某工厂50名职工每周工资数分配情况如下表，试求：（1）算术平均；（2）中位数；（3）众数；（4）调和平均数；（5）几何平均数。

2）求平均每人每日吸烟量；3）指出中位数组和众数组。

7．某市场有四种规格的苹果，每斤价格分别为1.40元、1.80元、2.80元和1.50元。

试计算：（1）四种苹果各买一斤，平均每斤多少元？（2）四种苹果各买一元，平均每斤多少元？8．求下列数字的算术平均数，中位数和众数。

57，66，72，79，79，80，123，130．9．某班学生年龄资料如下：（单位：岁）17，18，16，20，18，17，17，18，24，19，19，18，16，20，19，17，19，16，20，21，17，18，19，16，18，17，18，20，23，21，17，18，22，22，21。

要求：按每一岁编制一个变量数列，并计算平均年龄、中位数和众数。

10．某社区2口之家有8户，3口之家有25户，4口之家有20户，5口之家有12户，6口之家8户，7口之家3户，8口之家2户。

（1）求该社区户均人口；（2）求居民户人口的众数；（3）求居民户人口的中位数。

11要求：计算该乡的平均亩产量和亩产量的中位数。

1213．某乡镇企业30名工人月工资资料如下：（单位：元）206，181，210，191，209，211，207，199，194，191，219，187，218，197，203，206，185，206，201，205，207，221，205，195，206，229，211，201，196，205。

（1）请按5组将上面原始数据编制成频数分布表（采用等距分组）；（2）计算该厂工人的平均工资（要根据上表来计算）；（3）计算该厂工人工资的中位数。

14．下面是60个国家中农民家庭百分比的分布，试计算这60个国家农民家庭百分比的若出现下列情况，请指出算术平均数和中位数所受影响（增大、减少、保持不变）a. 最后一组的组距扩大到50 ~ 70，各组频数不变。

b. 每一组的组距增加5%（如变成10 ~ 25，25 ~ 40，…），各组频数不变。

c. 各组组距不变，10 ~ 20组的频数变为5，20 ~ 30组的频数变为18。

d. 各组组距不变，各组频数加倍。

）四分位差。

15．根据下表求：（1）中位数；（2）众数；（3七、简答题1．算术平均数的性质是什么？2．中位数的性质是什么？3．众数的性质是什么？参考答案一、填空1．2:1 2．0M 3．d M 4．数值、位置、位置 5．变量值的倒数、倒数 6．各组单位数、各组标志总量 7．中位数二、单项选择1．A 2．D 3．B 4．B 5．B 6．C 7．C 8．A 9．C 10．A 11．C 12．D 13．B 14．B三、多项选择1．ABD 2．AE 3．ABE 4．ABC 5．ABE 6．BE四、名词解释1．中位数把总体单位某一数量标志的各个数值，按大小顺序排列，位于正中处的变量值即为中位数。

2．众数在一组资料中，出现次数（或频数）呈现“峰”值的那些变量值。

3．调和平均数N 个变量值倒数算术平均数的倒数，也称倒数平均数。

4．几何平均数：N 个变量值连乘积的N 次方根。

5．平均指标：就是表明同质总体在一定条件下某一数量标志所达到的一般水平。

五、判断题1．√ 2．× 3．× 4．× 5．×六、计算题1． （1）N =3 （2） X 1 =2（3）X 2 =3 （4） X 3 =5（5）X n =5 （6）∑X = 10 （7）∑2X= 38 （8）2)1(∑-X = 21（9）∏X = 30 （10）∏2X = 9002．②算术平均数（约67.9岁）和中位数（约66.9岁）；③标准差（约8.1岁）和标准差系数（约12.0%）3．算术平均数均数6.5 中位数6.5 众数无调和平均数4.4 几何平均数5.44．算术平均数304.9 中位数291.5 众数2785．（1）算术平均数【67.3】（2）中位数【67.3 真实组距为3】（3）众数【67.26 众数组真实下限为65.5，真实组距为3】（4）调和平均数【67.16 】（5）几何平均数【67.23】6．【离散】【14.6】【中位数组11~15 众数组11~15】7．【1.875】【1.743】8．算术平均数 85.75 中位数79 众数799．算术平均数18.7 中位数18 众数1811．平均亩产量 567.88 中位数566.2212．74.4513．203.83；204.07 真实组距1014．1）算术平均数增大中位数不变；2）算术平均数增大中位数增大；3）算术平均数增大中位数不变4）算术平均数不变中位数不变15.（1）中位数：5（2）众数：5（3）四分位差：(6- 4)/2=1七、简答题1．（1）各变量值与算术平均数的离差之和等于0，(2)各变量值对算术平均数的离差的平方和，小于它们对任何其他数(X’)偏差的平方和。