2019-2020学年安徽省淮南市谢家集区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列根式中属于最简二次根式的是()A. √4B. √10C. √8D. √0.32.已知▱ABCD的周长为24，AB=4，则BC的长为()A. 6B. 8C. 10D. 123.点P(2,m)是正比例函数y=2x图象上的一点，则点P到原点的距离为()A. 2B. 2√2C. 4D. 2√54.某中学为了解“停课不停学”期间学生在家的学习情况，随机抽查了40名学生每天做家庭作业的时间，并将调查结果统计如表所示，则这40名学生每天做家庭作业的时间的众数和中位数分别为()每天做家庭60708090100110120作业的时间(分钟)人数(名)2459875A. 90，90B. 100，95C. 90，95D. 100，1005.如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点C、点D且CD=12米．则A，B间的距离是()A. 24米B. 26米C. 28米D. 30米6.设a为正整数，且a<√21<a+1，则a的值为()A. 3B. 4C. 5D. 67.如图，正方形ABCD中，∠DAF=35°，AF交BD于点E，则∠BEC的度数为()A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°8.如图，直线l1：y=x+n与直线l2：y=kx+m交于点P，下列结论错误的是()A. k<0，m>0B. 关于x的方程x+n=kx+m的解为x=3C. 关于x的不等式(k−1)x<n−m的解集为x<3D. 直线l1上有两点(x1,y1)，(x2,y2)，若x1<x2时，则y1<y29.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为()A. 3B. 4C. 5D. 610.如图①，在矩形ABCD中，动点P从点C出发，沿C−D−A−B方向运动至点B处停止，设点P运动的路程为x，△PBC的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为()A. 11B. 14C. 16D. 24二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.函数y=√4x−2中，自变量x的取值范围是______．12.已知一次函数y=(k−3)x+4，若y随x的增大而减小，则k的值可以是______(写出一个答案即可)．13.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是______ ．14.甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s甲2=0.2，S乙2=0.08，成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)15.已知一次函数图象与直线y=2x+1平行，且过点(−1,2)，那么此一次函数的解析式为______．16.学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人．小聪参加选拔的各项成绩如下：读：92分，听：80分，写90分，若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小聪的个人总分为______分．17.如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE.若BC=7，AE=4，则CE=______．18.如图，在平面直角坐标系中，线段AB在x轴上，将线段AB向上平移2个单位．再向右平移1个单位，得到线段CD，连接AC，BD，在y轴上存在点P，使△PCD的面积为四边形ABDC面积的一半，则点P的坐标为______．三、解答题（本大题共5小题，共46.0分）19.计算：+√27÷√3；(1)√18−4√12(2)(√2+1)2−2(√2−1)．20.如图．正方形网格中每个小正方形的边长都为1．(1)以图中点A为一个顶点画△ABC，使AB=5，BC=√5，AC=2√5，且点B，点C都在小正方形的顶点上；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．21.如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，E是BD的中点．过点B作BF//AC交AE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：BF=DA；(2)若BA=BC，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．22.甲、乙两名射击选手在10次射击训练中的成绩统计图，如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题(1)补充完成下列的成绩统计分析表：选手平均数中位数众数方差甲______ 8______ 1.2乙7.6______ 9 2.44(2)教练根据两名选手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？(请从两个不同有度说明理由)．23.如图，直线l1：y=−3x+3与x轴交于点A，直线l2经过点B(4,0)，C(3,−1.5)，并与直线l2交于点D．(1)求直线l2的函数解析式；(2)求△ABD的面积；(3)在平面内是否存在点E，使以A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、√4=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、√10，是最简二次根式；C、√8=√4×2=2√2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、√0.3=√310=√3010，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：B．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵▱ABCD的周长为24，∴AB+BC=12，∵AB=4，∴BC=8，故选：B．根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，进而可得AB+BC=12，然后可得BC的长．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等．3.【答案】D【解析】解：当x=2时，y=2×2=4，∴m=4，∴点P的坐标为(2,4)，∴OP=√(2−0)2+(4−0)2=2√5．故选：D．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标，再利用两点间的距离公式即可求出OP的长．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：由图表可得：∵某中学40名学生每天做家庭作业的时间为90分钟的有9人，最多，∴这40名学生每天做家庭作业的时间的众数为：90分；∵40个数据中，第20，21个数据的平均数是中位数，而第20，21个数据分别是90，100，∴中位数为：95分．故选：C．直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可．此题主要考查了众数、中位数的概念，正确把握中位数的概念是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵点C，D分别为OA，OB的中点，∴CD是△OAB的中位线，∴AB=2CD=2×12=24(米)，故选：A．根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵√16<√21<√25，∴4<√21<5，∵a为正整数，且a<√21<a+1，∴a=4．故选：B．根据题意得出√21接近的有理数，即可得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA=DC，∠ADE=∠CDE=45°，又∵DE=DE，∴△ADE≌△CDF(SAS)．∴∠DCE=∠DAF=35°，∴∠BEC=∠CDE+∠DCE=45°+35°=80°．故选：D．先由正方形的性质得出条件，判定△ADE≌△CDF(SAS)，从而可得∠DCE的度数，再利用三角形的外角性质可求得∠BEC的度数．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角形的外角性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、∵直线l2：y=kx+m经过一二四象限，∴k<0，m>0，故正确；B、∵直线l1：=x+n与直线l2：y=kx+m交于点P，点P的横坐标为3，∴关于x的方程x+n=kx+m的解为x=3，故正确；C、根据函数图象得到：关于x的不等式kx+m<x+n的解集为x>3，即不等式(k−1)x<n−m的解集为x>3，故错误；D、根据函数图象得到：直线l1：y=x+n上，y随x的增大而证得．∵直线l1上有两点(x1,y1)，(x2,y2)，x1<x2，∴y1<y2.故正确；综上所述，错误的结论是：C．故选：C．A、C、D根据函数图象直接作出判断即可；B、交点P的横坐标就是关于x的方程x+n=kx+m的解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式．解题时，要数形结合，使问题变得更直观化．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵活运用这些性质解决问题．根据菱形面积=对角线乘积的一半可求AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=DO=4，AO=CO，S菱形ABCD =AC·BD2=24，∴AC=6，∵AH⊥BC，AO=CO=3，∴OH=12AC=3．故选A．10.【答案】B【解析】解：由图②知，BC=3，CD=7−3=4，则矩形ABCD的周长=2(BC+CD)=2×(3+4)=14，故选：B．根据函数的图象、结合图形求出BC、CD的值，即可得出矩形ABCD的周长．本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出CD、BC的长度是解决问题的关键．11.【答案】x≥12【解析】【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的有意义的条件：被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得4x−2≥0，解得：x≥12，故答案为x≥12．12.【答案】2(答案不唯一)【解析】解：∵一次函数y=(k−3)x+4，若y随x的增大而减小，∴k−3<0，解得k<3，∴k可以取2．故答案为：2(答案不唯一)．根据一次函数的性质得k−3<0，解得k<3，然后在此范围内取一个k的值即可．本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．13.【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】解：“平行四边形对角线互相平分”的条件是：四边形是平行四边形，结论是：四边形的对角线互相平分．所以逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14.【答案】乙【解析】解：∵S 甲2=0.2，S 乙2=0.08， ∴S 甲2>S 乙2，∴成绩比较稳定的是乙； 故答案为：乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15.【答案】y =2x +4【解析】解：设一次函数解析式为y =kx +b ， ∵一次函数的图象与直线y =2x +1平行， ∴k =2，∴y =2x +b ，把(−1,2)代入，2=2×(−1)+b ， 解得：b =4， ∴y =2x +4．故答案为：y =2x +4．设一次函数解析式为y =kx +b(k ≠0)，根据互相平行的直线的解析式的k 值相等确定出k =2，然后将点(−1,2)代入求解即可；本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，两条直线的平行问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 16.【答案】88【解析】解：根据题意得：92×5+80×3+90×25+3+2=88(分)，答：小聪的个人总分为88分； 故答案为：88．利用加权平均数按照比例求得小莹的个人总分即可．本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错． 17.【答案】5【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD//BC ，AB =CD ，BC =AD =7，∠D =90°， ∴∠AEB =∠EBC ， ∵∠ABE =∠EBC ， ∴AB =AE =CD =4，在Rt △EDC 中，CE =√CD 2+DE 2=√32+42=5． 故答案为5首先证明AB =AE =CD =4，在Rt △CED 中，根据CE =√DE 2+CD 2计算即可．本题考查矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】(0,0)或(0,4)【解析】解：由平移可得，C(0,2)，D(4,2)，∴CD=AB=4，CD//AB，∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD面积=4×2=8，又∵△PCD的面积为四边形ABCD面积的一半，∴△PCD的面积为4，×CD×CP=4，即12∴CP=2，∴当点P在CD下方时，P(0,0)；当点P在CD上方时，P(0,4)，故答案为：(0,0)或(0,4)．由平移可得，CD=AB=4，CD//AB，即可得到四边形ABCD为平行四边形，再根据△PCD的面积为四边形ABCD 面积的一半，可得CP=2，进而得出当点P在CD下方时，P(0,0)；当点P在CD上方时，P(0,4)．本题主要考查了坐标与图形变化，解题时注意：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．19.【答案】解：(1)原式=3√2−2√2+√27÷3=√2+3；(2)原式=2+2√2+1−2√2+2=5．【解析】(1)先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；(2)利用完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求．(2)结论：△ABC是直角三角形．理由：∵AC=√5，BC=2√5，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．【解析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可．(2)利用勾股定理的逆定理证明即可．本题考查作图−应用与设计，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】(1)证明：∵BF//AC，∴∠BFE=∠DAE，∵E为BD的中点，∴BE=DE，∵∠BEF=∠DEA，∴△BEF≌△DEA(AAS)， ∴BF =DA ；(2)解：四边形BFCD 是矩形． 理由如下：∵△BEF≌△DEA ， ∴EF =EA ，∵BD 是AC 边上的中线， ∴ED 为△AFC 的中位线， ∴ED//FC ∵BF//DC ，∴四边形BFCD 是平行四边形， ∵BA =BC ， ∴BD ⊥AC ， ∴∠BDC =90°，∴四边形BFCD 为矩形．【解析】(1)可利用AAS 证明△BEF≌△DAE ，进而可证明结论；(2)可利用两组对边分别平行证明四边形BFCD 为平行四边形，在结合等腰三角形的性质可得∠BDC =90°，进而可证明四边形BFCD 为矩形．本题主要考查等腰三角形的性质，矩形的判定，全等三角形的性质与判定，三角形的中位线等知识的综合运用． 22.【答案】8 8 7.5【解析】解：(1)甲选手成绩如下：乙选手成绩如下：从图中我们可以得知，甲选手的众数是8，乙选手的中位数是7和8的平均数，(7+8)÷2=7.5， 甲的平均数计算如下：6×1+7×2+8×4+9×2+10×110=8．(2)第一种角度：我们分析平均数，甲选手的平均数大于乙选手，因此甲选手的平均书评应该是优于乙选手的水平的．第二种角度：我们可以看到，乙选手有5环的时候，成绩变动明显比甲选手要大(也可以理解为方差，因为方差显示波动)，说明乙选手容易受到环境等其他因素影响，因此甲选手的成绩比乙选手更稳定一些． 综上所述，选甲选手参加射击比赛． 要计算平均数、中位数以及众数，关键是要找到甲乙两位选手的射击击中环数，这是重点，也是难点．对于甲选手，已经给出相应环数对应的次数．对于乙选手，已知每次射击的环数，可以求得相应环数对应次数．此题可以列出数据表来，进而进行求解．本题的关键在于将甲乙的成绩统计图转化为统一的图表格式，这样方便分析与计算．23.【答案】解：(1)设直线l 2的表达式为y =kx +b ，则{4k +b =03k +b =−1.5，解得{k =1.5b =−6，故直线l 2的表达式为y =1.5x −6；(2)对于y =−3x +3，令y =0，则−3x +3=0，解得x =1，故点A(1,0)， 则AB =3，第11页，共11页 联立l 1、l 2的表达式得{y =−3x +3y =1.5x −6，解得{x =2y =−3， 故点D(2,−3)，∴△ABD 的面积=12×AB ×|y D |=12×3×3=92；(3)存在，理由：①当AB 是边时，则DE =AB =3，而点D(2,−3)，故点E(5,−3)或(−1,−3)；②当AB 是对角线时，由中点公式得：12(1+4)=12(2+x E )且12(0+0)=12(−3+y E )，解得{x E =3y E =3，故点E(3,3)， 综上，点E 的坐标为(5,−3)或(−1,−3)或(3,3)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)△ABD 的面积=12×AB ×|y D |=12×3×3=92；(3)分AB 是边、AB 是对角线两种情况，利用平行四边形的性质和中点公式求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。