一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m 、m 、2m 的可视为质点的三个物体A 、B 、C ，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO '转动．三个物体与圆盘的动摩擦因数均为0.1μ=，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力．三个物体与轴O 共线且OA =OB =BC =r =0.2 m ，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．若圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，已知重力加速度为g =10 m/s 2，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）A ．A 、B 两个物体同时达到最大静摩擦力 B ．B 、C 两个物体的静摩擦力先增大后不变 C ．当5/rad s ω>时整体会发生滑动D ．当2/5/rad s rad s ω<<时，在ω增大的过程中B 、C 间的拉力不断增大 【答案】BC 【解析】ABC 、当圆盘转速增大时,由静摩擦力提供向心力.三个物体的角速度相等,由2F m r ω=可知,因为C 的半径最大,质量最大,故C 所需要的向心力增加最快,最先达到最大静摩擦力,此时2122C mg m r μω= ,计算得出:112.5/20.4grad s rμω=== ,当C 的摩擦力达到最大静摩擦力之后,BC 开始提供拉力,B 的摩擦力增大,达最大静摩擦力后,AB 之间绳开始有力的作用,随着角速度增大,A 的摩擦力将减小到零然后反向增大,当A 与B 的摩擦力也达到最大时,且BC 的拉力大于AB 整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动,此时A 与B 还受到绳的拉力,对C可得:22222T mg m r μω+= ,对AB 整体可得:2T mg μ= ,计算得出:2grμω=,当15/0.2grad s rμω>== 时整体会发生滑动,故A 错误,BC 正确; D 、当 2.5rad/s 5rad/s?ω<<时，在ω增大的过程中B 、C 间的拉力逐渐增大，故D 错误； 故选BC2．如图，质量为m 的物块，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）A ．滑块对轨道的压力为2v mg m R+B ．受到的摩擦力为2v m RμC ．受到的摩擦力为μmgD ．受到的合力方向斜向左上方【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】A ．根据牛顿第二定律2N v F mg m R-=根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小2NN v F F mg m R'==+ A 正确；BC ．物块受到的摩擦力2N ()v f F mg m Rμμ==+BC 错误；D ．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D 正确。

故选AD 。

3．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在转盘上，两者用长为L 的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K 倍，A 放在距离转轴L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O 1O 2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）A ．当23KgLω>时，A 、B 相对于转盘会滑动 B 223Kg KgL Lω<C ．ω在223Kg KgL L ω<<B 所受摩擦力变大 D ．ω223Kg KgL Lω<A 所受摩擦力不变 【答案】AB【解析】 【分析】 【详解】A ．当A 所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A 、B 相对于转盘会滑动，对A 有21Kmg T m L ω-=对B 有212Kmg T m L ω+=⋅解得1ω=当ω>时，A 、B 相对于转盘会滑动，故A 正确； B ．当B 达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力222Kmg m L ω=⋅解得2ω=ω<<B 正确；C ．当ω在0ω<<B 所受的摩擦力变大；当ω=时，B 受到的摩擦力达到最大；当ωω<<B 所受摩擦力不变，故C 错误；D ．当ω在0ω<<范围内增大时，A 所受摩擦力一直增大，故D 错误。

故选AB 。

4．如图所示，一个边长满足3:4:5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上，一木块静止在斜面上，斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。

若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm 处相对转盘不动，g =10m/s 2，则转盘转动角速度ω的可能值为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）A ．1rad/sB ．3rad/sC ．4rad/sD ．9rad/s【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】根据题意可知，斜面体的倾角满足3tan 0.54θμ=>= 即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，所以角速度为零时，木块不能静止在斜面上；当转动的角速度较小时，木块所受的摩擦力沿斜面向上，当木块恰要向下滑动时11cos sin N f mg θθ+= 2111sin cos N f m r θθω-=又因为滑动摩擦力满足11f N μ=联立解得1522rad/s 11ω=当转动角速度变大，木块恰要向上滑动时22cos sin N f mg θθ=+2222sin cos N f m r θθω+=又因为滑动摩擦力满足22f N μ=联立解得252rad/s ω=综上所述，圆盘转动的角速度满足522rad/s 2rad/s 52rad/s 7rad/s 11ω≈≤≤≈ 故AD 错误，BC 正确。

故选BC 。

5．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm ，大齿轮半径为20cm ，大齿轮中C 点离圆心O 2的距离为10cm ，A 、B 两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A 、B 、C 三点的（ ）A ．线速度之比是1：1：2B ．角速度之比是1：2：2C ．向心加速度之比是4：2：1D ．转动周期之比是1：2：2 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】A ．同缘传动时，边缘点的线速度相等v A =v B ①同轴转动时，各点的角速度相等ωB =ωC ②根据v =ωr ③由②③联立代入数据，可得B C 2v v =④由①④联立可得v A ：v B ：v C =2：2：1A 错误；B ．由①③联立代入数据，可得A B :2:1ωω=⑤再由②⑤联立可得A B C ::2:1:1ωωω=⑥B 错误； D ．由于2T πω=⑦由⑥⑦联立可得A B C ::1:2:2T T T =D 正确； C ．根据2a r ω= ⑧由⑥⑧联立代入数据得A B C ::4:2:1a a aC 正确。

故选CD 。

6．荡秋千是小朋友们喜爱的一种户外活动，大人在推动小孩后让小孩自由晃动。

若将此模型简化为一用绳子悬挂的物体，并忽略空气阻力，已知O 点为最低点，a 、b 两点分别为最高点，则小孩在运动过程中（ ）A ．从a 到O 的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小B ．从a 到O 的运动过程中，重力与绳子拉力的合力就是向心力C ．从a 到O 的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能D ．从a 到O 的运动过程中，拉力向上有分量，位移向下有分量，所以绳子拉力做了负功 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】A ．由题可知，a 、b 两点分别为最高点，所以在a 、b 两点人是速度是0，所以此时重力的瞬时功率为0；在最低点O 时，速度方向与重力方向垂直，所以此时重力的瞬时功率为0，所以从a 到O 的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小，故A 正确；B ．从a 到O 的运动过程中，将重力分解为速度方向的分力和背离半径方向的分力，所以提供向心力的是重力背离半径方向的分力和绳子的拉力的合力共同提供的，故B 错误；C ．根据动能定理可知，从a 到O 的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能，故C 正确；D ．从a 到O 的运动过程中，绳子的拉力与人运动的速度方向垂直，所以拉力不做功，故D 错误。

故选AC 。

7．如图所示，一个边长满足3：4：5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上，一木块静止在斜面上，斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。

若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm 处相对转盘不动，g =10m/s 2，则转盘转动角速度ω的可能值为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）A ．2rad/sB ．3rad/sC ．4rad/sD ．5rad/s【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】根据题意可知斜面体的倾角满足3tan 0.54θμ=>= 即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，所以角速度为0时，木块不能够静止在斜面上。

当转动的角速度较小时，木块所受的摩擦力沿斜面向上，则木块恰好向下滑动时cos sin N f mg θθ+=2sin cos N f mr θθω-=滑动摩擦力满足f N μ=解得522rad/s 11ω=当转动角速度变大，木块恰好向上滑动时cos sin N f mg θθ=+2sin cos N f mr θθω+='滑动摩擦力满足f N μ=解得52rad/s ω'=所以圆盘转动的角速度满足0522rad/s 2rad/s 52rad/s 7rad/s 11ω≈≤≤≈ A 错误，BCD 正确。

故选BCD 。

8．如图所示，b 球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，BC 为圆周运动的直径，竖直平台与b 球运动轨迹相切于B 点且高度为R 。

当b 球运动到切点B 时，将a 球从切点正上方的A点水平抛出，重力加速度大小为g，从a球水平抛出开始计时，为使b球在运动一周的时间内与a球相遇(a球与水平面接触后不反弹)，则下列说法正确的是（）A．a球在C点与b球相遇时，a球的运动时间最短B．a球在C点与b球相遇时，a球的初始速度最小C．若a球在C点与b球相遇，则a2gRD．若a球在C点与b球相遇，则b 2R g【答案】C 【解析】【分析】【详解】A．平抛时间只取决于竖直高度，高度R不变，时间均为2Rtg=A错误。

BC．平抛的初速度为xvt=时间相等，在C点相遇时，水平位移最大max 2x R=则初始速度最大为：max 22 Rv gRt==故B错误，C正确。

D．在C点相遇时，b球运动半个周期，故b球做匀速圆周运动的周期为222b RT tg==故D错误。

故选C。

9．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg．重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法错误的是()A ．圆环角速度ω小于gR时，小球受到2个力的作用 B ．圆环角速度ω等于2gR时，细绳恰好伸直 C ．圆环角速度ω等于2gR时，细绳将断裂 D ．圆环角速度ω大于6gR时，小球受到2个力的作用 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A 、B 、设角速度ω在0～ω1范围时绳处于松弛状态，球受到重力与环的弹力两个力的作用，弹力与竖直方向夹角为θ，则有mg tan θ＝mR sin θ·ω2，即cos gR ωθ=，当绳恰好伸直时，θ＝60°，对应12gRω=，A 、B 正确. 设在ω1＜ω＜ω2时绳中有张力且小于2mg ，此时有F N cos 60°＝mg ＋F T cos 60°，F N sin 60°＋F T sin 60°＝mω2R sin 60°，当F T 取最大值2mg 时代入可得26g R ω=，即当6g Rω>时绳将断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用，C 错误，D 正确. 本题选错误的故选C. 【点睛】本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力，要求同学们能找出临界状态并结合几何关系解题.10．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A ．A 对B 的摩擦力指向圆心B ．B 运动所需的向心力大于A 运动所需的向心力C ．盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍D ．若逐渐增大圆盘的转速（A 、B 两物块仍相对盘静止），盘对B 的摩擦力始终指向圆心且不断增大 【答案】C 【解析】 【详解】A ．两物体随圆盘转动，都有沿半径向外的滑动趋势，受力分析如图则所受静摩擦力均沿半径指向圆心，由牛顿第三定理可知A 对B 的静摩擦力沿半径向外，故A 错误；B ．两物体随圆盘转动，角速度相同为ω，运动半径为r ，则两物体转动所需的向心力均为2m r ω，即B 运动所需的向心力等于A 运动所需的向心力，故B 错误；C ．对整体由牛顿第二定律可知22B f m r ω=对A 由牛顿第二定律得2BA f m r ω=则盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍，故C 正确；D ．在增大圆盘转速的瞬间，两物体有沿半径向外的趋势和沿切线向后的趋势，则此时静摩擦力方向在径向和切向之间，与线速度成锐角，径向分力继续提供向心力，切向分力提供切向加速度使线速度增大，从而保证滑块继续跟着圆盘转动，而物体随转盘一起转时静摩擦力又恢复成沿半径方向提供向心力，故增大圆盘转速，盘对B 的摩擦力大小不断增大，但方向不是始终指向圆心，故D 错误。