七年级数学希望杯、华杯赛备考之数论（上）
一、单选题(共5道，每道20分)
1.已知，是质数，且是小于20的质数，则满足条件的数组（，）的组数是
（）．
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C
解题思路：由、是质数知：；又是小于20的质数，所以的值可能为11、13、17、19，这几个数都是奇数．因为是偶数，所以是奇数，则质数且，所以或．当时，质数或5；当时，，共有3组（，）满足条件．
试题难度：三颗星知识点：其他数学思想
2.有从小到大排列的五个质数，其中任意相邻的两个数之差都是6，则这5个质数之和的最小值是（）．
A.115
B.79
C.85
D.55
答案：C
解题思路：从小到大排列的五个质数组成一个等差数列，要使这5个质数之和最小，则令第一个质数最小．不妨从最小的质数开始：假设第一个质数是2，则第二个数是8，不是质数；假设第一个质数是3，则第二个数是9，不是质数；假设第一个质数是5，则其余四个数分别是11、17、23、29，这5个质数之和为5+11+17+23+29=85．
试题难度：三颗星知识点：有理数的加法
3.If is a primenumber（质数），is an integer（整数），and，Then=（）．
A.8
B.16
C.32
D.64
答案：B
解题思路：由可得①，②，联立①、②得，，所以,则
试题难度：三颗星知识点：同底数幂的乘法
4.质数，满足方程，则（）．
A.19
B.21
C.33
D.17
答案：A
解题思路：，因为是偶数，所以是奇数，即两个质数的和是奇数，则必有其中一个质数是2．不妨设，代入方程得，则．
试题难度：三颗星知识点：因数和倍数
5.整数，满足方程，则=（）．
A.83
B.-85
C.83或-85
D.以上都不对
答案：C
解题思路：由得，则，即
．根据条件列方程组①，
②，③，④；解这四个方程组得①，
②，③，④；则由①、③得，由②、④得
．
试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用。