(第三版)数字电子技术练习题答案(第三章)(江晓安编)= =!第三章布尔代数与逻辑函数化简1．解：真值表如表3-1所示。

将F=1的与项相或即得F的逻辑表达式。

2.3.解对偶法则：将原式+→·，·→+，1→0，0→1并保持原来的优先级别，即得原函数对偶式。

反演法则；将原函数中+→·；·→+；0→1,1→0；原变量→反变量；反变量→原变量，两个或两个以上变量的非号不变，并保持原来的优先级别，得原函数的反函数。

4.5.解：6.解：（1）DF+A++=的卡诺图简化过程如图(a)+CABABBCCBCA所示。

简化结果为C=，将其二次反求，用求反律运算一次即F+BBA得与非式CA==，其逻辑图如图（b）所示。

B+F•BBABCAB+=的卡诺图简化过程如图(a)所示。

简化结+F+ABDCBCDA果为C=F•+=，，其逻辑图如图（b）所示。

AB+=ABABACACAF+AC++=的卡诺图简化过程如图(a)所示。

++DBCACBBABDC简化结果为D++F==+=，，其逻辑图如图（b）+BCADBCACADB所示。

（2）卡诺图简化过程如图(a)所示。

简化结果为+=+=，其逻辑图如图（b）所示。

F=CCBCBB（3）卡诺图简化过程如图(a)所示。

简化结果为CF=，其逻辑图如图（b）所示。

(4) 卡诺图简化过程如图(a)所示。

简化结果为D=，其F=BBD逻辑图如图（b）所示。

(5) 卡诺图简化过程如图(a)所示。

简化结果为CDDBBDCDDBBDCDDBBDF••=++=++=，其逻辑图如图（b）所示。

(6) 卡诺图简化过程如图(a)所示。

简化结果为BCDCBADCBCBABCDCBADCBCBAF•••=+++=，其逻辑图如图（b）所示。

(7) 卡诺图简化过程如图(a)所示。

简化结果为ECBBCDEDBEDBCEECBBCDEDBEDBCEF••••=++++=，其逻辑图如图（b）所示。

7. 解 利用最小项卡诺图化简为或与式的过程是：圈“0”方格得反函数，求反一次，并利用求反律展开，即得或与式。

对或与式两次取反，利用求反律展开一次，即得或非表达式。

(1) D C AB C B A C B C A AB F ++++=化简过程如图(a)所示。

圈“0”得反函数 B A BC F +=求反一次并展开得原函数的或与式 ))((B A C B AB BC F F ++=+==再二次求反，展开一次得或非式 B A C B B A C B F +++=++=))((或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。

(2) BCD C A ABD AB F +++=化简过程如图(a)所示。

简化结果为或非式或与式B A C A F B A C A F BA C A F +++=++=+=))((CBCABADBBCDCAF+++++=卡诺图化简过程如图(a)所示。

化简结果为或非式或与式DCBCBADCBCBAFFDCBCBAF++++=++++==+=))((或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。

（2）卡诺图化简过程如图(a)所示。

化简结果为或非式或与式CBCBFFCBF+=+===（3）卡诺图化简过程如图(a)所示。

化简结果为或非式或与式CFCF==（4）卡诺图化简过程如图(a)所示。

化简结果为或非式或与式DBBDFDBF+==+=或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。

(5) 卡诺图化简过程如图(a)所示。

化简结果为或非式或与式DC BD B D C B D B F D C B D B F ++++=+++=+=))(( 或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。

(6) 卡诺图化简过程如图(a)所示。

化简结果为或非式或与式CB A DC B C B AD C B C B A D C B C B A D C B F CB A D BC C ABD C B F +++++++++++=++++++++=+++=))()()(( 或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。

(7) 卡诺图化简过程如图(a)所示。

化简结果为或非式或与式EDCBDCBECBEDBEDCBDCBECBEDBFECDBECBECBEDBF++++++++++++=+++++++++=+++=))()()((或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。

8.解与或非式的化简和或与式化简方法相同。

圈“0”得反函数，求反一次不展开即得与或非式的原函数。

(1)化简结果分别为：5-(2) BABCF+=5-(3) BACAF+=5-(8) DCBCBAF+=其逻辑图分别如图(a)、(b)、(c)所示。

(2)、(3)、(4)化简结果分别为：DBFCFCBF+===其逻辑图分别如图(a)、(b)、(c)所示。

(5)、(6)、(7)化简结果分别为ECDBDCBECBEDBFCBADBCCABDCBFDCBDBF+++=+++=+=其逻辑图分别如图(a)、(b)、(c)所示。

9.解：含有无关项的逻辑函数化简时，对无关项的处理原则是：对化简有利则圈进卡诺圈，否则不圈。

(1)与或式、与非式化简过程如图(a)所示。

化简结果为：与非式与或式ABCCDDACBFABCCDDACBF•••=+++=与或非式、或与式和或非式化简如图(b)所示。

化简结果为：或非式或与式与或非反函数DC BD B A C B A F D C B D B A C B A F DC BD B A C AB F D C B D B A C AB F ++++++++=++++++=++=++=))()(((2)卡诺图化简过程如图所示。

图(a)圈“1”化简结果为：与非式与或式DA D A C F D A D A C F ••=++=图(b)圈“0”，化简结果为：或非式或与式与或非反函数DC AD C A F D C A D C A F DC AD C A F DC AD C A F +++++=++++=+=+=))(((3)卡诺图化简过程如图所示。

图(a)圈"1"，化简结果为；与非式与或式DB C A F D B C A F •=+=图(b)圈“0”化简结果为；或非式或与式与或非反函数CB DC C A F C BD C C A F BC CD C A F BC CD C A F +++++=+++=++=++=)())(((4)卡诺图化简过程如图所示。

化简结果为：CF C F C F ===10 . 解 当输入只有原变量时，为了少用非门，尽可能用综合反变量。

化简时，可用代数法，也可用卡诺图法，即阻塞法。

一般讲后者较为方便。

阻塞法即每次圈卡诺圈时，均圈进全“1”方格，以保证不出现反变量，这样可少用非门，然后再将多圈进的项扣除，即阻塞掉。

(1)卡诺图化简过程如图(a)所示。

为保证m 1、m 3、m 5不出现反变量，我们将m 7圈进，使m 1+m 3+m 5+m 7=C ，然后再将m 7扣除，即ABC C m C =7，扣除后，就只剩m1，m3，m5，项。

称ABC为阻塞项。

其它依次类推，得化简后函数为ABCCABCBABCAABCCABCBABCAF••=++=其逻辑图如图(b)所示。

(2)卡诺图化简过程如图(a)所示。

第一个圈为m1+m3+m5+m7+m9+m11+m13+m15，显然多圈进了m11+m15，应将其扣除。

为使阻塞项简单，阻塞项圈应尽可能的大，将m10+m11+m14+m15扣除，故第一个圈应用阻塞法的结果为ACD。

同样，第二个圈为m4+m5+m6+m7+m12+m13+m14+m15，多圈进了m14+m15也应将其扣除，此处也可用m10+m11+m14+m15作为阻塞项，故第二圈应用阻塞法的结果为ACACBACACBF•=+=其逻辑图如图(b)所示。

(3)卡诺图化简过程如图(a)所示。

ADCD D BC CD C AD BC B 第三圈第二圈第一圈化简结果为AD BC B BC CD C AD CD D F ••= 其逻辑图如图(b)所示。

(4) 卡诺图化简过程如图(a)所示。

CDAB BC AD AD BC D C D 第四圈第三圈第二圈第一圈化简结果为CD AB BC AD AD BC CD D F •••= 其逻辑图如图(b)所示。

或者ABCDABABCDADABCDBCCDD第四圈第三圈第二圈第一圈化简结果为ABCDABABCDADABCDBCCDDF•••=其逻辑图如图所示。

11. （1）卡诺图化简过程如图(a)所示。

CABAABAB+++++第三圈第二圈第一圈化简结果为CABAABABF+++++++=其逻辑图如图(b)所示。

（2）卡诺图化简过程如图(a)所示。

DACBDDACBC++++++++第二圈第一圈化简结果为DACBDDACBCF+++++++++=其逻辑图如图(b)所示（3）卡诺图化简过程如图(a)所示。

DADCDDCBADACB++++++++++第三圈第二圈第一圈化简结果为DADCDDCBADACBF++++++++++++=其逻辑图如图(b)所示（4）卡诺图化简过程如图(a)所示。

CABCAA++++第二圈第一圈化简结果为CAACABF+++++=其逻辑图如图(b)所示12. 解这一组题均为多元函数，多元函数的化简不追求单一函数的最简，而是要求整个系统最简。

因此，化简时尽可能利用共用项。

(1)该题对每个函数而言，均为最简，不用再化简，需9个门才能完成。

如从整体考虑，按图(a)所示化简。

其共用项关系由虚线表示，只需7个门即可完成，但对每一函数可能不为最简式。

化简结果为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧••=•=••=ABCABCCAFCBAACFBCACBACAF321其逻辑图如图(b)所示(2) 卡诺图简化过程如图(a)所示。

化简结果为ABBACABBACFBAABCBAABCBAABCBABACBABACF••=++=••=++=++=++=++=21其逻辑图如图(b)所示(3) 卡诺图简化过程如图(a)所示。

化简结果为DABCDCBABDAFDABCDCADBAFDABCDCBADCABDACBADBAF••=••=•••••=321其逻辑图如图(b)所示。