2018高考真题分类汇编：圆锥曲线一、选择题1.【2018高考真题浙江理8】如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是A.23 B 62 D. 3【答案】B【解析】由题意知直线B F 1的方程为：b x c b y +=，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=0,b y a x b x cb y 得点Q ),(a c bc a c ac --，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=0,b y a x b x cb y 得点P ),(ac bc a c ac ++-，所以PQ 的中点坐标为),(222b c b c a ，所以PQ 的垂直平分线方程为：)(222bca xbc b c y --=-，令0=y ，得)1(22b a c x +=，所以c ba c 3)1(22=+，所以2222222a cb a -==，即2223c a =，所以26=e 。

故选B2.【2018高考真题新课标理8】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为)0(22>=-m m y x ，抛物线的准线为4-=x ，由34=AB ,则32=A y ,把坐标)32,4(-代入双曲线方程得4121622=-=-=y x m ，所以双曲线方程为422=-y x ，即14422=-y x ，所以2,42==a a ，所以实轴长42=a ，选C. 3.【2018高考真题新课标理4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30o 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 45【答案】C【解析】因为12PF F ∆是底角为30o 的等腰三角形，则有PF F F 212=,，因为2130=∠F PF ，所以0260=∠D PF ,0230=∠DPF ，所以21222121F F PF D F ==，即c c c a =⨯=-22123，所以c a 223=，即43=a c ，所以椭圆的离心率为43=e ，选C.4.【2018高考真题四川理8】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ）A 、22B 、23C 、4D 、5【答案】B【解析】设抛物线方程为22y px =，则点(2,2)M p ±Q 焦点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，点M 到该抛物线焦点的距离为3，∴ 22492p P ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 解得2p =，所以44223OM =+⨯=.5.【2018高考真题山东理10】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（A ）22182x y += （B ）221126x y += （C ）221164x y += （D ）221205x y += 【答案】D【解析】因为椭圆的离心率为23，所以23==a c e ，2243a c =，222243b a ac -==，所以2241a b =，即224b a =，双曲线的渐近线为x y ±=，代入椭圆得12222=+bx a x ，即1454222222==+b x b x b x ，所以b x b x 52,5422±==，2254b y =，b y 52±=，则第一象限的交点坐标为)52,52(b b ，所以四边形的面积为16516525242==⨯⨯b b b ，所以52=b ，所以椭圆方程为152022=+y x ，选D. 6.【2018高考真题湖南理5】已知双曲线C ：22x a -22y b=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为A ．220x -25y =1 B.25x -220y =1 C.280x -220y =1 D.220x -280y =1【答案】A【解析】设双曲线C ：22x a -22y b=1的半焦距为c ，则210,5c c ==.又Q C 的渐近线为b y x a =±，点P （2,1）在C 的渐近线上，12ba∴=g ，即2a b =.又222c a b =+，a ∴==，∴C 的方程为220x -25y =1.【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.7.【2018高考真题福建理8】已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.B. C.3 D.5【答案】Ａ．【解析】由抛物线方程x y 122=易知其焦点坐标为)0,3(，又根据双曲线的几何性质可知2234=+b ，所以5=b ，从而可得渐进线方程为x y 25±=，即025=-±y x ，所以545|0235|=+⨯-⨯±=d ，故选Ａ．8.【2018高考真题安徽理9】过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =，则AOB ∆的面积为（ ）()A 2()B ()C2()D 【答案】C【命题立意】本题考查等直线与抛物线相交问题的运算。

【解析】设(0)AFx θθπ∠=<<及BF m =；则点A 到准线:1l x =-的距离为3，得：1323cos cos 3θθ=+⇔=又232cos()1cos 2m m m πθθ=+-⇔==+，AOB ∆的面积为113sin 1(3)22232S OF AB θ=⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯=。

9.【2018高考真题全国卷理3】 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A 216x +212y =1B 212x +28y =1C 28x +24y =1D 212x +24y =1【答案】C【解析】椭圆的焦距为4，所以2,42==c c 因为准线为4-=x ，所以椭圆的焦点在x 轴上，且42-=-c a ，所以842==c a ，448222=-=-=c a b ，所以椭圆的方程为14822=+y x ，选C.10.【2018高考真题全国卷理8】已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45【答案】C【解析】双曲线的方程为12222=-y x ，所以2,2===c b a ，因为|PF 1|=|2PF 2|，所以点P 在双曲线的右支上，则有|PF 1|-|PF 2|=2a=22,所以解得|PF 2|=22，|PF 1|=24，所以根据余弦定理得432422214)24()22(cos 2221=⨯⨯-+=PF F ,选C. 11.【2018高考真题北京理12】在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线=4x 的焦点F.且与该撇物线相交于A 、B 两点.其中点A 在x 轴上方。

若直线l 的倾斜角为60º.则△OAF 的面积为 【答案】3【解析】由x y 42=可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为︒60，所以直线的斜率为360tan =︒=k ，利用点斜式，直线方程为33-=x y ，将直线和曲线联立⎪⎩⎪⎨⎧-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=)332,31()32,3(4332B A xy x y ，因此33212121=⨯⨯=⨯⨯=∆AOAF y OF S ． 二、填空题12.【2018高考真题湖北理14】如图，双曲线2222 1 (,0)x y a b a b-=>的两顶点为1A ，2A ，虚轴两端点为1B ，2B ，两焦点为1F ，2F . 若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，切点分别为,,,A B C D . 则（Ⅰ）双曲线的离心率e = ；（Ⅱ）菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值12S S = . 【答案】;215+=e 25221+=S S 【解析】（Ⅰ）由于以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，因此点O 到直线22B F 的距离为a ，又由于虚轴两端点为1B ，2B ，因此2OB 的长为b ，那么在22OB F ∆中，由三角形的面积公式知，222)(21||2121c b a F B a bc +==，又由双曲线中存在关系222b a c +=联立可得出222)1(e e =-，根据),1(+∞∈e 解出;215+=e （Ⅱ）设θ=∠22OB F ,很显然知道θ=∠=∠222AOB O A F ,因此)2sin(222θa S =.在22OB F ∆中求得,cos ,sin 2222c b ccb b +=+=θθ故222224cos sin 4c b bca a S +==θθ； 菱形1122F B F B 的面积bc S 21=，再根据第一问中求得的e 值可以解出25221+=S S . 13.【2018高考真题四川理15】椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是____________。

【答案】3【命题立意】本题主要考查椭圆的定义和简单几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、，考查推理论证能力、基本运算能力，以及数形结合思想，难度适中. 【解析】当直线x m =过右焦点时FAB ∆的周长最大，1m ∴=； 将1x =带入解得32y =±；所以132322FAB S ∆=⨯⨯=. 14.【2018高考真题陕西理13】右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.【答案】62.【解析】设水面与桥的一个交点为A ，如图建立直角坐标系则，A 的坐标为（2，-2）.设抛物线方程为py x 22-=，带入点A 得1=p ，设水位下降1米后水面与桥的交点坐标为)3,(0-x ，则6,32020±=-⨯-=x x ，所以水面宽度为62.15.【2018高考真题重庆理14】过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，若25,,12AB AF BF =<则AF = .【答案】65 【解析】抛物线22y x =的焦点坐标为)0,21(，准线方程为21-=x ，设A,B 的坐标分别为的),(),,(2211y x y x ，则414221==p x x ，设n BF m AF ==,，则21,2121-=-=n x m x ，所以有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=--122541)21)(21(n m n m ，解得65=m 或45=n ，所以65=AF .16.【2018高考真题辽宁理15】已知P ，Q 为抛物线22x y =上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，-2，过P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于A ，则点A 的纵坐标为__________。