函数的零点
班级 ___________ 姓名 __________ 知识必备
1、函数零点定义.
对于函数()D x x f y ∈=,，把使()0=x f 成立的实数x 叫作函数()D x x f y ∈=,的零点。

2、函数的零点与相应方程的根，函数的图像与x 轴交点之间的关系.
方程()0=x f 有实根⇔函数()x f y =的图像与x 轴交点⇔函数()x f y =有零点. 3、函数零点的判定（零点存在性定理）
如果函数()x f y =在区间[]b a ,上的图像是一条连续曲线，并且有()()0<b f a f ，那么，函数
()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a c ,∈，使得()0=x f ，这个c 就是方程()0=x f 的
根。

例题精练
1、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
x y A cos .= x y B s in .
= x y C ln .= 1.
2+=x y D
2、函数()x x f x
32+=的零点所在的一个区间是（ ） ()12.
--，A ()01.，-B ()10.，C ()21.，D 3、若0x 是方程2lg =+x x 的解，则0x 属于区间（ ）
()10.
，A ()1.25
1.
，B ()1.751.25.，C ()21.75.
，D
4、函数()⎩⎨⎧>+-≤-+=0
,ln 20
,322x x x x x x f 的零点个数为____________.
5、函数()()2,1≥∈-+=+n N n x x x f n
n 在区间⎪⎭
⎫
⎝⎛121，内的零点个数为______.
6、已知0x 是函数()x
x f x
-+
=11
2的一个零点，若()()+∞∈∈,,10201x x x x ，则（ ） ()()0,0.21<<x f x f A ()()0,0.21><x f x f B ()()0,0.
21<>x f x f C ()()0,0.
21>>x f x f D
7、已知a 是()x x f x
2
1log 2-=的零点，若a x <<00，则()0x f 的值满足（ ）
()0.
0=x f A ()0.0<x f B ()0.0>x f C ()符号不确定
0.x f D
8、若函数()a x
x x f -+=2
log 3
在区间()21，
内有零点，则实数a 的取值范围是（ ） ()2log 1.
3--，A ()2l o g 0.3，B ()12l o g .3，
C ()4l o g 1.3，D
9、若432<<<<b a ，且函数()b x x x f a -+=l o g 的零点()()Z n n n x ∈+∈1,0则
.________=n
10、若函数()x f 的零点与()224-+=x x g x
的零点之差的绝对值不超过0.25,则()x f 可以是（ ）
()1.
-=x e x f A ()14.
-=x x f B ()()2
1.-=x x f C ()⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=21ln .
x x f D
11、若函数()a x e x f x
+-=2有零点，则a 的取值范围是_____________.
12、若函数()()()1,ln ,2--
=+=+=x x x h x x x g x x f x
的零点分别为321,,x x x ，则3
21,,x x x 的大小关系是_____________.
13、若定义在R 上的函数()x f 单调递增，且对任意()+∞∈,0x ，恒有()()1log 2=-x x f f ，则函数()x f 的零点为______________.
14、若[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]x x g =为取整数，0x 是函数()x
x x f 2
ln -=的零点，则().________0=x g
15、已知()x f 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)3,0∈x 时，()2
1
22
+
-=x x x f ，若函数()a x f y -=在区间[]43，-上有10个零点（互不相同），则a 的取值范围是_____________.
16、已知函数()()⎩
⎨
⎧>-≤-=2
,22
,22
x x x x x f ，函数()(),2x f b x g --=其中R b ∈，若函数
()()x g x f y -=恰有4个零点，则b 的取值范围是_____________.
17、定
义
在
R
上
的
函
数
()
x f 满足：()()()()()()()[]()()
1
log 1,03;22;12
4
3
+-=∈=+=-x x
x f x x f x f x f x f 时，则
函
数
()x x f y 3log -=的零点个数为___________.
18、已知函数()(),log ,212
1x x g x f x
=⎪⎭⎫
⎝⎛=记()()()()()()()
⎩⎨
⎧≥<=x g x f x f x g x f x g x h ,
,，则函数
()()5-+=x x h x F 的所有零点之和为___________.。