2.平移齐次坐标变换
{A}分别沿{B}的X、Y、Z坐标轴平移a、b、c距离
的平移齐次变换矩阵写为： 1 0 0 a
Trans(a, b, c) 0
1
0
b
0 0 1 c
0
0
0
1
用非零常数乘以变换矩阵的每个元素，不改变特性。
例2-3:求矢量2i+3j+2k被矢量4i-3j+7k平移得到的新
矢量. 1 0 0
0 0 1 4
1 0 0 3 0 1 0 7
0 0 0
1
MMT
5.3 调姿轨迹规划
（1）三次多项式插值 四个约束条件：
(0) 0
(t f
)
f
(7.1)
•
(0)
0
•
(t f ) 0
(7.2)
由上确定了一个三次多项式：
(t ) a0 a1t a2t 2 a3t 3
(7.3)
3)
A B
R
可作为算子,将{B}中的矢量或物体变换到{A}中.
MMT 5.2 装配位姿关系数学描述
2.1 位置和姿态的表示
3.位姿描述
刚体位姿(即位置和姿态),用刚体的方位矩阵和 方位参考坐标的原点位置矢量表示，即
B
A B
R
p A B0
MMT 5.2 装配位姿关系数学描述
2.2 坐标变换
1. 平移坐标变换 坐标系{A}和{B}
0
B P
1
P点在{A}和{B}中的位置矢量分别增广为:
(2-14)
AP Ax A y Az 1T ,BP Bx B y Bz 1T
而齐次变换公式和变换矩阵变为:
A P ABTB P,
ABT
A B
R
0
A
PB 1
0
(2-15,16)
MMT 5.2 装配位姿关系数学描述
2.3 齐次坐标变换
1 0 0 0
c 0 s 0
c s 0 0
R(x, ) 0
c
s
0
R(y,)
0
1 0 0 R(z, ) s
c
0 0
0 s c 0
s 0 c 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0
0 0 1
0
0 0 1
MMT 5.2 装配位姿关系数学描述
2.3 齐次坐标变换
引入齐次变换后，
连续的变换可以变成
骨架的结构可分为： 框架式、 组合式、整体底座式、分散底座 式。
10
MMT 5.1 数字化柔性装配工装的构成
❖ 数字化柔性装配 工装的构成
机械定位装置 （2）定位夹紧元件
定位夹紧元件用于保 证构件在装配过程中的 准确位置。
定位夹紧元件主要包 括：接头类、外形类、 专用元件。
11
MMT 5.1 数字化柔性装配工装的构成
2.2 刚体空间位置和姿态求解
定位器运动学逆解
以机翼设计坐标系作为机翼局部坐标系，机翼局部坐标系用 ow xw ywzw 表示，记为{w}。 设 机翼局部坐标系{w}相对于全局坐标系{g}的姿态角为横滚角w 、俯仰角w 和偏转角 w ，位置矢 量为 Pw 。记机翼工艺接头球心在{w}中的坐标矢量为 wJi 。利用{w}相对{g}位姿参数，将工艺接 头球心在{g}中的坐标矢量 gJi 表示为
调姿基准点可测 性是否满足
是 公共基准点手动测量
测量坐标系与 全局坐标系统一
调姿基准点测量
部件初始位姿标定
对接数据处理软件
16
MMT 5.2 装配位姿关系数学描述
2.1 位置和姿态的表示
1.位置描述 在直角坐标系A中,空间任意一点p的位置(Position)
可用3x1列向量(位置矢量)表示:
2.方位描述
运动控制器
14
MMT 5.1 数字化柔性装配工装的构成
❖ 数字化柔性装配工装的构成
翼身自动对接辅助测量系统
对接工程 数据集
STEP / IGES
对接辅助测量软件
翼身自动对接辅助测量系统
数字化测量设备
激光跟踪仪1
激光跟踪仪n
TCP/IP
TCP/IP通讯模块
图形信息交互界面
测量点 点选取
测量点可 测性检查
（2）将生成的工装理论驱动数据解析为数控系统动作指令并传递至柔性工 装的数控系统;
（3）数控系统根据动作指令计算各定位器轴的调形轨迹,驱动定位器调 形 （4）定位器调形到位后,在线检测系统实时测量定位器位置,并将测量数据传 递至离线编程与仿真管理系统; （5）离线编程与仿理系统将测量数据与理论数据进行比较,检查其是否满足 装配要求,若测量数无法满足装配需求,系统将自动生成优化数据并由数控系统 进一步调形,直到定位器位置精度满足装配要求。
测量点坐标 显示
数据交互
测量命令 测量坐标
发送
获取
测量数据处理 坐标系统一 位姿解算
位姿跟踪测量
测量控制网
TCP/IP 对接数据 处理软件
15
MMT 5.1 数字化柔性装配工装的构成
❖ 数字化柔性装配工装的构成
翼身自动对接辅助测量系统
开始
数字模型导入
调姿基准点选取 激光跟踪仪 连接与初始化
激光跟踪仪 否 重新布站
AP [ px
py
p ]T z
空间物体B的方位(Orientation)
可由某个固接于此物体的坐标系{B}
的三个单位主矢量[xB,yB,zB]相对于 参考坐标系A的方向余弦组成的3x3
矩阵描述.
MMT 5.2 装配位姿关系数学描述
2.1 位置和姿态的表示
r11 r12 r13
A B
R
r21
r22
矩阵的连乘形式。计
算简化。
0 1 0 0 7 3
R(z,90) 1
0
0
0;;;
3;
;
;
7
0 0 1 0 2 2
0
0
0 1
1
1
0 0 1 0 3 2
R(
y,90)
0
1
0
0;;;
7
;;;
7
1 0 1 0 2 3
0
0 0 1
1
1
例2-4 ：U=7i+3j+2k,绕 Z轴转90度后，再绕Y 轴转90度。
0.866
A B
R
R( z,300
)
0.5
0
0.5 0.866
0
0
12
0;A pB0
6
1
0
0.902 12 11.908
A
p
A B
R
B
p
A
p
B
0
7.562
6
13.562
0 0 0
MMT 5.2 装配位姿关系数学描述
2.2 刚体空间位置和姿态求解（以激光跟踪仪测量为例）
8
MMT 5.1 数字化柔性装配工装的构成
❖ 数字化柔性装配工装的构成
飞机装配工装系统构成及工作原理
9
MMT 5.1 数字化柔性装配工装的构成
❖ 数字化柔性装配工装的 构成
机械定位装置 （1） 骨架
骨架是机械定位装置的基体， 用以固定和支撑定位夹紧元件、 调整机构及锁紧机构，保持各元 件空间位置的准确度及稳定性。
0 0 1
MMT 5.2 装配位姿关系数学描述
2.1 位置和姿态的表示
这些旋转变换可以通过右图推导
A xp Bxp cos By p sin
A y p Bxp sin By p cos
Azp Bzp
A A
x y
p p
cos sin
A zp 0
sin cos
0
0 0
B B
x y
4 2 6
0
1
0
3 3 0
0 0 1
7 2 9
0 0 0
1
1
1
MMT 5.2 装配位姿关系数学描述
2.3 齐次坐标变换
3.旋转齐次坐标变换
1 0 0
c 0 s
c s 0
R(x, ) 0
c
s
R(
y,
)
0
1
0
R(z, ) s
c
0
0 s c
s 0 c
0 0 1
将上式增广为齐次式：
p p
1 B zp
这是绕Z轴的旋转. 其它两轴只要把坐标次序调换可得 上页结果.
MMT 5.2 装配位姿关系数学描述
2.1 位置和姿态的表示
旋转矩阵的几何意义:
1)
A B
R
可以表示固定于刚体上的坐标系{B}对参考坐标
系的姿态矩阵.
2)
A B
R
可作为坐标变换矩阵.它使得坐标系{B}中的点的
坐标 B p 变换成{A}中点的坐标 A p .
R
T
MMT 5.2 装配位姿关系数学描述
2.2 坐标变换
3.复合变换
一般情况原点既 不重和,方位也不同. 这时有:
A
P
A B
RB
P
A
PB
0
(2-13)
MMT 5.2 装配位姿关系数学描述
2.2 坐标变换
例2.1 已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合,首先{B}
相对于{A}的ZA轴转30°,再沿{A}的XA轴移动12单位, 并沿{A}的YA轴移动6单位.求位置矢量APB0和旋转矩阵 BAR.设点p在{B}坐标系中的位置为BP=[3,7,0],求它在 坐标系{A}中的位置.