反比例函数专题训练（含答案）一、填空题1.图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 .2.已知函数322)2(---=m m x m y 是反比例函数，且图象在第一、三象限，则=m.3.反比例函数)0(≠=k xky 的图象叫做 .当k >0时，图象分居第 象限，在每个象限y 随x 的增大而 ；当k <0时，图象分居第 象限，在每个象限y 随x 的增大而 .4.反比例函数xy 5=，图象在第 象限，函数值都是随x 的增大而 . 5.若变量y 与x 成反比例，且x=2时，y=-3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，在每个象限函数值y 随x 的增大而 .6.已知函数x m y =，当21-=x 时，6=y ，则函数的解析式是 . 7.在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，y 1），(-1，y 2)，（21，y 3），函数值y 1，y 2，y 3的大小为 .8．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xky =的图象上，另三点在坐标轴上，则k= .9.反比例函数xky =与一次函数y=kx+m 的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 .10.已知反比例函数xky 2=的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2），则k= .二、选择题11.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（ ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 12.下列函数中，反比例函数是（ ）A.2x y -= B.xy 2-=C.21+-=x yD.212+-=x y 13.函数xmy =的图象过（2，-2），那么函数的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 14.如图，在xy 1=（x >0）的图象上有三点A ，B ，C ，过这三点分别向x 轴引垂线， 交x 轴于A 1，B 1，C 1三点，连OA ，OB ，OC ，记△OAA 1，△OBB 1，△OCC 1的面积分别为S 1，S 2，S 3，则有( )A.S 1=S 2=S 3B.S 1<S 2<S 3C.S 3<S 1<S 2D.S 1>S 2>S 315.已知y 与x 成反比例，且41=x 时，y=-1，那么y 与x 之间的函数关系式是（ ） A.x y 2-= B.x y 21-= C.xy 41--D.x y 4-= 16.反比例函数xky =（k >0）在第一象限的图象上有一点P ，PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，连PO ，设Rt △POQ 的面积为S ，则S 的值与k 之间的关系是（ ）A.4k S =B.2kS = C.k S = D.S >k 17.已知a ·b <0，点P （a ，b ）在反比例函数xay =的图象上，则直线b ax y +=不经过的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限18.函数xky =与)0(1≠-=k kx y 在同一坐标系中的图象大致是（ ）19.若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，并且x 1<0<x 2<x 3，则下列各式中正确的是（ ） A.y 1<y 2<y 3 B.y 2<y 3<y 1 C.y 3<y 2<y 1 D.y 1<y 3<y 220.若P （2，2）和Q （m ，-m 2）是反比例函数xky =图象上的两点，则一次函数y=kx+m 的图象经过（ ）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限 三、解答题21.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，求汽车到达乙地所用的时间 y （时）与汽车的平均速度x （千米/时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值围，画出图象的草图.22.如图，Rt △AOB 的顶点A （a ，b ）是一次函数y=x+m-1的图象与反比例函数xm y = 的图象在第一象限的交点，△AOB 的面积为3.求： （1） 一次函数和反比例函数的解析式； （2） 点A 的坐标.23.已知变量y 与x 成反比例，即)0(≠=k xky 并且当x=3时，y=7，求：（1）k 的值； （2）当312=x 时y 的值；（3）当y=3时x 的值.24.在反比例函数xky =的图象上有一点P ，它的横坐标m 与纵坐标n 是程t 2-4t-2=0 的两个根.（1） 求k 的值；（2）求点P 与原点O 的距离.25.已知y=y 1-y 2,y 1与x 成反比例，y 2与x 2成正比例，且当x=-1时，y=-5，当x=1时， y=1，求y 与x 之间的函数关系式.26.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m 3时，它的密度ρ=1.98kg/m 3. （1） 求ρ与V 的函数关系；（2） 求当V=9m 3时二氧化碳的密度ρ.27.如图，一个圆台形物体的上底面积是下底面积的32，如果放在桌上，对桌面的压强是200Pa ，翻过来放，对桌面的压强是多少？28.设函数552)2(+--=m mm y ，当m 取值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限？（1） 在每一个象限，当x 的值增大时，对应的y 值是随着增大，还是随着减小？ （2） 画出函数图象.（3） 利用图象求当-3≤x ≤21-时，函数值y 的变化围. 29.已知反比例函数xy 12=的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P （m ，2）. 求：（1）这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD 的顶点A ，B 在这个一次函数的图象上，顶点C ，D 在这个反比例函数的图象上，两底AD ，BC 与y 轴平行，且A 和B 的横坐标分别为a 和a+2，求a 的值.30.如图，直线AB 过点A （m,0），B(0，n)(m >0，n >0).反比例函数xmy =的图象与AB交于C ，D 两点.P 为双曲线xmy =上任一点，过P 作PQ ⊥x 轴于QPR ⊥y 轴于R.请分别按（1）（2）（3）各自的要求解答问题.（1） 若m+n=10，n 为值时ΔAOB 面积最大？最大值是多少？ （2） 若S △AOC =S △COD =S △DOB ，求n 的值.（3） 在（2）的条件下，过O ，D ，C 三点作抛物线，当抛物线的对称轴为x=1时，矩形PROQ 的面积是多少？参 考 答 案动脑动手1.k1=3,k2=2，所求函数为223xxy-=.2.xy12=（3≤x≤5）.3.)5,4,3,2,1(20==xxy.4.（1）求A，B两点坐标问题转化为解程组⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=.2,8xyxy（2）S△AOB=S△AOC+S△BOC，因A，B两点坐标已求出，面积可求..]6)2();2,4(),4,2()1[(=--∆AOBSBA5.（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.,8xkyxy得x2-8x+k=0.∵kk4641)8(2-=⨯⨯--=∆>0,程082=+-kxx有两个不相等的实数根.∴k<16且k≠0时，所给两个函数图象有两个交点.（2）∵y=-x+8图象经过一、二、四象限，∴0<k<16时，由双曲线两分支分别在一、三象限，可知这两个函数图象的两个交点A 和B在第一象限.∴∠AOB<∠xOy，即∠AOB<90°.当k<0时，由双曲线两分支分别在二、四象限，可知这两个函数图象的两个交点A和B分别在第二、四象限.∴∠AOB>∠xOy.即∠AOB>90°.6.（1）略.（2）至少有三种解法，略.（3）解一：连OF，在Rt△PAO中，PA2=PH·PO.又由切割线定理，得PA2=PE·PF.∴PH·PO=PE·PF.即OPFEPHPOPEPFPH∠=∠=,.∴△EPH∽△OPF.∴OF∶EH=PF∶PH.∵PH=8，OF=3，PF=y，EH=x，∴ xy 24=（2≤x <22）. 解二：在Rt △POAk ，OA=3，OP=9. 根据勾股定理，得723922222=-=-=OA OP PA .根据切割线定理，得PF PE PA ⋅=2，∴ yPF PA PE 722==. 连结OE ，那么OE=OA.即OPOEOE OH =（或用OH=1，OE=3，OP=9得出OH ∶OE=OE ∶OP ）. 又∵ ∠HOE=∠EOP ， ∴ △OHE ∽△OEP. ∴ EH ∶EP=OH ∶OE. 又 x EH OE yEP OH ====,3,72,1. ∴ xy 24=（2≤x <22）.同步题库 一、填空题 1.xy 10-=. 2.2. 3.双曲线；一、三；减小；二、四；增大. 4.一、三；减小. 5.x y 6-=； 6.x 36-=. 7.y 3<y 1<y 2. 8.3. 9.⎪⎭⎫⎝⎛-4,21. 10.-1. 二、选择题11.B 12.B 13.D 14.A 15.B 16.B 17.C 18.C 19.B 20.C 三、解答题 21.解：xy 100=（x >0）22.解：（1）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,321,ab am b 得m=6.∴ xy x y 6;5=+=. （2）由xx 65=+，解得 x 1=1,x 2=-6(舍).∴A(1，6).23.解：（1）把x=3，y=7代入x k y =中，3ky =， ∴ k=21. （2） 把212=x 代入xy 21=中，则 ∴ 93721==y . （3） 把y=3代入x y 21=中，则x213=， ∴ x=7. 24.解：（1）∵P （m ，n ）在xky =上， ∴ mk n =， ∴ mn=k. 又∵m ，n 是t 2-4t-2=0的两根， 则mn=-2.∴k=-2. （2）mn n m n m OP 2)(222-+=+=x 1 2 3 4 x y 100=100503133 2532)2(2)4(2=-⨯-+=.25.解：∵y 1与x 成反比例， ∴设)0(11≠=k xk y . ∵y 2与x 2成正比例， ∴设y 2=k 2x 2.∵ y=y 1-y 2， ∴ 221x k xk y -=. 把⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=.1,1;51y x y x 分别代入得⎩⎨⎧-=--=-,1,52121k k k k 解得 k 1=3；k 2=2. ∴y 与x 的函数解析式为223x xy -=. 26.解：将V=5时，ρ=1.98代入Vm =ρ得 m=1.98×5=9.9.∴ρ与V 的函数关系式为ρV9.9=. 当V=9时，ρ1.199.9==（kg/m 3）. 当V=9时，ρ1.199.9==（kg/m 3）.27.解：设下底面积是S 0，则由上底面积是32S 0. 由SFp =，且S=S 0时p=200，F=pS=200S 0. ∵是同一物体，∴F=200S 0是定值. ∴当032S S =时，0032200S S S F p ===300（Pa ）. ∴当圆台翻过来时，对桌面的压强是300Pa.28.解：依题意，得⎩⎨⎧≠--=+-.02,1552m m m 解得m=3.当m=3时，原函数是反比例函数，即xy 1=，它的图象在第一、三象限. （1） 由m-2=3-2>-知，在每个象限，当x 的值增大时，对应的y 值随着减小. （2） 列表：x21-31- 31 21 1 xy 1=-2 -3321（3） 由图象知，当-3≤x ≤21-时，函数值y 由31-减小到-2，即-2≤y ≤31-.29.解：（1）∵点P （m,2）在函数xy 12=的图象上，∴ m=6. ∵一次函数y=kx-7的图象经过点P （6，2），得6k-7=2， ∴ 23=k . ∴所求的一次函数解析式是723-=x y .（2）∵点A ，B 的横坐标分别是a 和a+2， ∴可得：⎪⎭⎫ ⎝⎛-723.a a A ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-+423,2a a B ， C ⎪⎭⎫⎝⎛++212,2a a ,D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 12,. ∵AB=DC ，∴22+32=22+212212⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a .即312212⨯=-+a a . ①由312212=-+a a ，化简得0822=++a a 程无实数根.②由312212-=-+aa 化简得0822=-+x a .∴a=-4；a=2.经检验：a=-4，a=2均为所求的值.30.解：（1）由,10,21=+=∆n m mn S AOB 得 225)5(21521)10(2122+--=+-=-=∆n n n n n S AOB . 当n=5时，S △AOB 的最大值为225.（2）∵AB 过（m ，0），（0，n ）两点，求得AB 的程为n x mny +-=. 当S △AOC =S △COD =S △DOB 时，有AC=DC=DB ，过C ，D 作x 轴的垂线，可知D ，C 的横坐标分 别为m m 32,3. 将3m x =代入xmy =，得y=3.将y=3，3m x =代入直线程n x m n y +-=得33=+-n n.∴29=n .（3）当29=n 时，可求得)3,3(),23,32(m D m C . 设过O ，C ，D bx ax y +=2，可得. Word 文档 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.3391,32329422b m a m mb a m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.463,4812m b m a ∴对称轴为m a b x 1872=-=. ∴1187=m ，∴718=m . ∵P （x ，y ）在xm y =上， ∴S 四边形PROQ =xy=m=718.。