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因此, 可得目标函数: M in f1 (x ) = H - L x
四川理工学院学报 ( 自然科学版 )
2010年 6 月
= 26 7429! , 此时 x = 6 9m, 即最佳位置 在中央一列 的第 4排, 距屏幕 6 9m 处。
H - L L + h-H M ax f 2 (x ) = arctan + arctan ( ) x x 约束条件: 影院中每排据屏幕的距离 x 可表示为: x = d + 0 8( n - 1) (n ∀ Z 且 1 # n # m )
文章编号: 1673 1549( 2010) 03 0367 02
影院座位设计的优化模型
李永明 , 刘自山 , 李 科 , 朱昕睿 , 黄 元
1 1 2 3 3
( 1. 四川理工学院理学院 , 四川 自贡 643000; 2 . 东方锅炉 ( 集团 ) 股份有限公司 , 四川 自贡 643000; 3 . 中国联合网络通信有限公司自贡分公司 , 四川 自贡 643000)
0 0
2 基本假设
( 1) 假设影院的座位面为与水平面夹角 为 面。 ( 2) 假设该影院为一般城市型专业影院 且各排的间 距相等。 的倾斜
图 1 影院剖视图
为达到 视角 尽可 能大, 仰 角尽可 能小 的目 的, 就 在 !线 (视觉线 )上选择合适的点使得角 点; 由于 的变化范围在 0- 90! 之间, 和 尽量大, 但角 的范围在 尽量小, 最佳位置就是 要在 这两者 之间找 到一 个契合 90!- 90! 之间, 所以 H - L , x 的大小 可用正切 ( tan )和 L + h- H x
摘
要: 文章从看电影时观众的舒适程度出发, 对 影院座 位设计问 题进行 了探讨, 在 已知地板 倾
角 的情况下, 建立了双目标规划模型, 然后运用 M at lab 软件求出了最佳位置。 关键词: 双目标规划; 视角; 仰角; 最佳位置 中图分类号: F224 9 文献标识码: A [ 1 ]可得每排之间的平均间距 为 0 8m, 可得出 地板线上 的座位的总排数为 m = 14 5 /0 8 + 1 = 19排, 这样就把 和仰角 , 看电影的位置就转化成了一些离散的点即座位。 由此可 知, 最 佳 的 位 置位 于 影 院最 中 央 的 一列 座 位, 所以问 题便转 化成 一个平 面几 何问题, 影院剖 视图 如图 1所示。
+ o S. T. f1 (x ) < tan( 30 ) [ 2 3] o
:
( 1)
业出版 社, 198 6. [ 2] 蔡锁章. 数学建模 [M ]. 北京: 中国林业出版社, 2003 . [ 3] 刘自山, 刘自川, 廖翠华. 产品定价的优化设计 [ J]. 四 川理工学院学报: 自然科学版, 2006 , 19( 5): 102 105 . [ 4 ] 王沫 然. MATLAB6 . 0 与科 学计 算 [M ]. 北京: 电子 工业出版社, 2001. [ 5 ] 徐 瑞, 黄 兆东, 阎凤 玉. MATLAB 科学 计 算与 工程 分析 [ M ] . 北京: 科学出版社, 2008. [ 6 ] 翟 亮. 基于 MATLAB 的控制系统计 算机仿真 [ M ].
3 模型的建立与求解
影院座位的排数必须为 一整数, 而 该影院第 一排到 最后一排的水平距 离为 14 5m, 据 本题所 给数据 和文献
反正切函数 ( arctan )来衡量, 如图 1 所示, 即有: tan = = arctan
(L + h > H 时为正 )
收稿日期 : 2010 03 19 基金项目 : 四川省高等教育人才培养质量和教学改革项目 ( P09252) ; 人工智能四川省 ( 高校 ) 重点实验室开放基金重点项目 ( 2009R Z001) ; 四川理工学院理学院重点科研项目 ( 09LXYA 03) 作者简介 : 李永明 ( 1965 ) , 男, 四川眉山人 , 讲师 , 主要从事最优化方面的研究 。
[ 4- 6]
软件 解出最优 解为:
= 13 0 839! ,
北京: 清华大学出版社, 2006.
Op tm i izatio n Mode l o f Sea t Desig n in C inem a
LI Yong m ing , LIU Z i shan , L I K e , ZH U X in rui , HUANG Yuan ( 1. S ch ool of Science , S ichuan U n ivers ity of Sc ien ce& Eng in eering , Z igong 643000, Ch ina ; 2. D ongfang Boiler G roup Co. L td, Z igong 643000, Ch in a ; 3. Ch in a U n ited N etwork T elecomm un ication s Corporat ion Z igong Bran ch, Z igong 643000, Ch in a)
1 问题的提出
影院座位的满意程 度主要 取决于 视角 视角是观众眼睛到屏幕上下 边缘的视 线的夹 角, 越大越 好; 仰角是 观 众眼 睛 到屏 幕 上边 缘 视 线与 水 平 线 的夹 角, 太大使人的头部过分上 仰, 引起不 适, 一般要 求仰角 不超过 30 ; 设影院的屏幕高为 h, 上边缘距离 地面高 为 H, 影院的地板线 通常与 水平 线有 一个 倾角 , 第一 排和最后一排与屏幕水平距离分别 为 d, D, 观众的平均 座高为 c (指眼睛到地面的距 离 ), 已 知参数 h = 1 8, H = 5, d = 4 5, D = 19, c = 1 1 ( 单位 m ) 。试探 讨当 地板 线的倾角 = 10 时, 问最佳位置在什么地方?
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第 23卷第 3 期 201
Journal o f S ichuan U n iversity o f Sc ience& Eng inee ring( N a tural Science Ed ition)
V o l 23 N o 3 Jun 2010
+
4 结果分析
模型的结果表明, 坐在第 4 排最中 央位置看 电影效 果最好, 也即 是所 谓的 最佳 位置, 在 第 4 排之 前和 之后 看电影的效果都会略有下降, 出 现这一 结果的原 因主要 是因为在前 面 3排 时, 虽 然视 角比 较大, 但仰 角也 比较 大并且还超过 了 30! , 而在 后面 几排, 虽然仰 角较 小, 但 视角也很小, 因此效果也不 是很好。所 以这一结 果对整 体效果来说 是非 常合 理的。此 模型 还可 以用 于大 型场 合的座位安排与设计, 如演播厅、 体育场等。 诚然, 本文考虑影院座位设计问题时, 还未涉及 座位 的随机选择、 相关参数的随机误差等问题, 值得进一 步将 影院座位设计问题转化为非线性随机互补问题, 以研究其 解的存在性、 唯一性、 稳定性和灵敏度分析。从而, 可以为 解决新材料与新能源开发、 特色资源利用、 生态环境 污染 治理、 自然次生灾害和 城市经济 可持续 协调发展 等方面 的实际问题提供全新的框架而应用前景广阔。 参 考 文 献: [ 1 ] 周人忠 . 电影 院建 筑 设计 [ M ] . 北 京: 中国 建筑 工
Abstrac: t T he prob le m of seat des ign in c inema is d iscussed w ith a v iew to in creasing aud ien ce s com fort in th is paper . B itarget p rogramm ing model is con structed under th e cond ition of g iven floor s d ip ang le , and the optm i al solu tion is obtain ed by u sing of M at lab progra m. Key words : b itarget p rogra mm ing ; angle of v ie w; ang le of elevation; optm i al seat
L = (x - d ) tan( ) + c 式 ( 1 )代入数据可得: M ax f2 ( x ) = arctan 5- L L + 1 8- 5 + arctan x x
+
x = 4 5+ 0 8(n - 1) (n ∀ Z 且 1 # n # 19) S. T. 5- L o < tan( 30 ) x L = (x - 4 5) tan( 10pi / 180) + 1 1 运 用 M ATLA B
其中: L 表示观众眼睛到水平面的距离, n表示影院中座 位的排数。 对于这个多目标问题, 用 主目标优化法 对模型进 行求解。进一步 分析, 人们 看电 影时, 视角 大 时能 达到 更好 的观 看效果, 而通 过调整 颈部 的扭转 角度, 只 要角 度不 太大, 是不会 给人 们的身 体带 来较大 的不适 感, 特 别是电影 内 容比 较 精彩 时, 人们 会 更 忽略 颈 部 的 不适 感。一般情况下, 当仰角不超过 30 时, 短时间内人们是 不会感觉不舒适的。也就是 说, 视角大 给人们带 来的满 足感 比 仰 角 小 给 人们 带 来 的 舒 适 感 更 为 重 要。所 以 f 2 (x ) 为主要目标, f1 ( x ) 降为 约束 条件, 那 么问 题转化 为一个非线性规划 M ax f2 (x) x = d + 0 8(n - 1) (n ∀ Z 且 1 # n # m )