圆柱坐标系： F



球坐标系： F

1 2 1 1 (r Fr ) (sinF ) ( F ) 2 r r r sin r sin
作业布置
1.12,1.14,1.16,1.12,1.18
主 要 参考资料 备注
《电磁场与电磁波》李锦屏 编著 兰州大学出版社

S (r ) R
R3

S
dS
l (r ) R
R3

C
dl
静电场的基本方程
1 E ， E (r ) dS
0
S
0

V
(r )dV

E 0 ， E (r ) dl 0


Biblioteka





dS z ez dlx dl y ez dxdy
体积元： dV dxdydz 2. 圆柱坐标系
x cos , y sin , z z ， 0 , 0 2 , z
位置矢量： r e ez z 线元矢量： dl e d e d ez dz
电流密度矢量： J en lim


i
S
i di en S 0 S dS J dS
i di J S en lim en l 0 l dl dq d dV 电荷守恒定律： J ， J dS S t dt dt V 恒定电流的电流连续性方程： J 0 ， J dS 0
1.2 三种常用的正交坐标系 1. 直角坐标系 教授思路， 采用的教 学方法和 辅助手段， 板书设计， 重点如何 突出， 难点 如何解决， 师生互动 等 位置矢量： r ex x ey y ez z 线元矢量： dl ex dx ey dy ez dz 面元矢量： dS x ex dl y dl z ex dydz ， dS y ey dl x dl z ey dxdz
ˆ rotA n S 0 S 斯托克斯定理 A dl rot A dS
旋度 lim
C
C S
A(r ) dl


ˆx e 直角坐标系： rotA A x Ax e 1 圆柱坐标系： F F
兰州交通大学教案（理论教学用）
第 章 3 次课 节 学时：2 第 1 章 1.5，1.6 梯度、散度和旋度是构成麦克斯韦方程组的基本算子，也是计算电磁场的基本 算子，所以从方向导数、通量、环流的基础上，把三个算子的物理意义和计算公式 介绍并推导出来。 1.5 矢量场的环流与旋度 1.6 无旋场与无散场 重点是矢量场的环流与旋度，无旋场与无散场，以及斯托克斯公式。难点是圆 柱坐标系和球坐标系下环流和旋度的计算。 掌握矢量场的环流与旋度的计算公式以及斯托克斯公式。 授课对象
教学目的 和要求 讲授主要 内 容 重 难 点 点
要求掌握 知识点和 分析方法
1.5 矢量场的环流和旋度 环流
A dl
l


直角坐标系下
A dl A dx A dy A dz
x y z l


教授思路， 采用的教 学方法和 辅助手段， 板书设计， 重点如何 突出， 难点 如何解决， 师生互动 等
0 r , 0 , 0 2
位置矢量： r er r 线元矢量： dl er dr e rd e rsind 面元矢量： dSr er dl dl er r 2sindd









dS e dlr dl ez rsindrd dS e dlr dl e rdrd
作业布置 主 要 参考资料 《电磁场与电磁波》李锦屏 编著 兰州大学出版社
兰州交通大学教案（理论教学用）
第 5 次课 学时：2 第 2 章 2.1, 2.1 回顾 《普通物理》 中所学的电荷守恒定律和真空中静电场的基本规律， 从梯度、 散度、旋度的角度深入理解并掌握静电场的基本规律，为时变场打下基础。 2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中静电场的基本规律 重点是电荷守恒定律和静电场的基本方程，难点是高斯定理的推导。 要求掌握电荷守恒定律，真空中静电场的基本规律，能够根据电荷分布计算空 间的电场分布。 2.1 电荷守恒定律 授课对象
教授思路， 采用的教 学方法和 辅助手段， 板书设计， 重点如何 突出， 难点 如何解决， 师生互动 等
圆柱坐标系： 2 u
1 2 u 1 u 1 2u 球坐标系： u 2 (r ) 2 (sin ) 2 2 r r r r sin r sin 2
电磁场与电磁波教案
学
院：
电子与信息工程学院 电信基础教研室 电磁场与电磁波 封志宏
教 研 室： 课程名称： 任课教师： 学 期：
授课班级：
电子与信息工程学院 制
兰州交通大学教案（理论教学用）
第 章 1 次课 节 学时：2 第 1 章 1.1， 1.2 回顾并进一步学习矢量代数的概念和运算，学习三种常用的正交坐标系（包括 直角坐标系、圆柱坐标系、球坐标系） 。由于电磁场的计算经常采用圆柱坐标系和 球坐标系，所以这两种坐标系在本课程中非常基础和重要的知识点。 1.1 矢量代数 1.2 三种常用的正交坐标系 授课对象







面元矢量：
dS e dl dl z e ddz dS e dl dlz e ddz dS z e z dl dl e z dd
体积元： dV dddz 3. 球坐标系
x r sin cos , y r sin sin , z r sin
ˆy e y Ay ez z Fz
ˆz e z Az
F re rF
e
er 1 球坐标系： F 2 r sin r Fr
r sin e r sin F
1.6 无旋场与无散场 无旋场： F 0 。
教学目的 和要求 讲授主要 内 容 重 难 点 点
要求掌握 知识点和 分析方法
要求掌握拉普拉斯运算。 1.7 拉普拉斯运算与格林公式
(u) 2u
直角坐标系： 2 u
2u 2u 2u x 2 y 2 z 2 1 u 1 2u 2u ( ) 2 2 z 2
2
2 F ( F ) ( F )
1.8 亥姆霍兹定理
F (r ) u(r ) A(r )
1 F (r ) u (r ) dV 4π V r r 1 F (r ) A(r ) dV 4π V r r
u



散度定理 A dS Ad
0
S
散度 divA( r ) lim

A(r ) dS
S



直角坐标系： A

Ax Ay Az x y z ( F ) F Fz z
体积元： dV r 2sindrdd 作业布置 主 要 参考资料 备注 1.8,1.9,1.10 《电磁场与电磁波》李锦屏 编著 兰州大学出版社
兰州交通大学教案（理论教学用）
第 章 2 次课 节 学时：2 第 1 章 1.3， 1.4 梯度、散度和旋度是构成麦克斯韦方程组的基本算子，也是计算电磁场的基本 算子，所以从方向导数、通量、环流的基础上，把三个算子的物理意义和计算公式 介绍并推导出来。 1.3 标量场的梯度 1.4 矢量场的通量和散度。 重点是标量场的梯度，矢量场的通量和散度以及散度定理。难点是圆柱坐标系 和球坐标系下梯度、通量和和散度的计算。 授课对象
教学目的 和要求 讲授主要 内 容 重 难 点 点
要求掌握 知识点和 分析方法
掌握标量场的梯度，矢量场的通量和散度的物理意义和计算以及散度定理。
1.3 标量场的梯度 直角坐标系： u ex
u u u ey ez x y z 1 u u
e ez 圆柱坐标系： u e 教授思路， z 采用的教 学方法和 u 1 u 1 u e e 球坐标系： u er 辅助手段， r r r sin 板书设计， 重 点 如 何 1.4 矢量场的通量和散度； 突出， 难点 通量 A dS S 如何解决， 师生互动 直角坐标系 A dS Ax dydz Ay dxdz Az dxdy S 等
S
2.2 真空中静电场的基本规律
点电荷： E (r ) 体电荷： E (r )
qR ， R r r' 3 4π 0 R 1 4π 0

(r ) R
R3

V
dV
面电荷： E (r ) 线电荷： E (r )
1 4π 0 1 4π 0
教学目的 和要求 讲授主要 内 容 重 难 点 点
重点是直角坐标系、 圆柱坐标系和球坐标系， 以及三种坐标系之间的换算关系。
要求掌握 知识点和 分析方法
要求掌握三种坐标系之下的微积分运算，以及三种坐标系之间的换算关系 1.1 矢量代数
A ( B C) B (C A) C ( A B) A ( B C) ( A C) B ( A B)C