电磁场与电磁波教案
目录
第1章矢量分析8第2章电磁场基本规律6第3章静电场边值问题分析12+8第4章稳恒磁场分析10第5章时变电磁场6第6章平面电磁波8第9章导行电磁波8第7章电磁波的辐射6
第1章矢量分析
[教学目的]
通过本章的自学，并使学生介绍本课程的自学目的、内容、方法和建议。
掌控矢量分析、散度、旋度和梯度的基本概念；?波函数运算公式；散度、旋度和梯度在曲线拓扑坐标系中的则表示。
[教学内容]
第一节矢量代数运算
一、矢量代数
二、矢量函数的偏导数
第二节场论
一、标量场的梯度（gradient）二、矢量场的散度（divergence）三、矢量场的旋度（rotation）
第三节矢量微分算子
一、微分算子?的定义
二、所含?算子算式的定义与性质三、二重?算子
四、包含?算子的恒等式
第四节矢量分数定理
一、高斯散度定理二、斯托克斯定理三、平面格林定理四、标量格林定理五、矢量格林定理六、其他积分公式七、亥姆霍兹定理
[重难点分析]
1.电磁场通常采用具有确定物理意义的量来表征，除开有限个点或表面上外，这些量
在一定的区域按一定规律原产，就是空间坐标的连续函数。
如果场在空间任一点都存有一定的方向，则它就是一个矢量场。
2.矢量a沿闭合面的通量定义为
dsadsanss
矢量a的散度定义为
diva?lim??sa?ds?v?v?0它则表示由该点单位体积由内向外散发出的通量。
在直角坐标系中，
diva??ax?x?
ayyazz
3.矢量a沿滑动路径的线分数
a?dlc称为a的环流。
a的旋度是这样一个矢量，
s。
limadls0c它在该点的一个面元上的投影为
在直角坐标系则中，
az?ay?ay?ax?ax?az?rota?xyz?y?z?z?x?x?y
4.在标量场u中，相同u值的点形成等值面。
在等值面的法线方向上，u值变化最快。
，则?u?ln是u的最大增加率。
梯度gradu定在u增加的方向取单位法线矢量n义为 u?lngradu?n
平行，大小等于u的最大增加率的矢量。
u沿其它方向的变化率为即它是一个与
n?u?l??u?ln?al
标量场恒存有
gradu?dl?0c称为保守场；u称为位或势。
xy?5.波函数?就是一个矢量波函数。
在直角坐标系则中，
z
u可以看做?和u相加，就是一个矢量；??a可以看做两矢量的标量内积，就是一个
标量。
xeyeze在计算时，先按标量积规则展开，再作微分运算；??a可以看作两矢
量的矢量积，是
一个矢量。
排序时，先按矢量积规则进行，再并作微分运算。
6.常用的式子
y?yz?z?到场点在电磁理论中，场点与源点的位置矢量如图所示。
源点
x??x?x??yy??zz?的距离为x?xxzx’p’r=x-xxor?222(x?x?)?(y?y?)?(z?z?)，
r的方向规定从源点指向场点。
而令x??x??xy??y??z??z??z?.
1r1rrr3py，
xx??y??y?rr??z场点与源点的位置矢量存有如下公式：(1)
rrr，，
rrrr33?0，
1rrr3(?21r1r)?0?1?r2，
r[r2rr3rr30(r0)，
(??)1r，
21()]0rr
(2)??r?3，??r?0
(3)(a??)r?a，?(a?r)?a，??(a?r)?0，??(a?r)??a?(??r)?0(4)??(a?r)?2a，??(a?r)?a(? r)(r)ar(a)(a)r2a(5)(6)(7)
a??r(a?(a??)a?rrrrr33，
a??1r??a?rr3
)?0?ar3
3(ar)rr5r(r0)，
rzr
3?(a??)rr3证：
axayazrr3?ax?xrr?xr?33?r?xr3?ay?r3?yr]]?azr3?xr?yrr?zr?ax[?ay[?az[ar33r( x?x?)rrrr55r3?x33r(y?y?)53r(z?z?)53]，
(a)rr3ar33(ar)rr5(r0)
(8)
(a)rr33(ar)r
rr3证：
(a?rr3)?a?(a?)?(a)rr3?(a)rr
3??(a?)?rr3(a?r)rrar35r33
3(a?r)rr5(9)
(a?)?(r?0)
rr3(a(a??)rr3rrrr33)?a(??rr3)?rr3(??a)?(a??)?(rr3??)a)证：
ar3
7.亥姆霍兹定理总结矢量场的基本性质就是：矢量a由它的散度??a和它的旋度??a 唯
一确定的表示；矢量的散度和食粮的旋度各对应矢量场的一种源。
所以，分析矢量场总是从研究它的散度和它的旋度着手，散度方程和旋度方程组成矢量场的基本方程（微分形式）。
也可以从矢量沿闭合面的通量和沿闭合路径的环流去研究矢量场，得到的方程组是基本方程的积分形式。
(a?)3(a?r)rr5
第2章电磁场基本规律
[教学目的]
通过本章的学习，使学生掌握真空、电介质和导体中静电场的基本特性；
[教学内容]
第一节真空中静电场的基本定律
一、库仑定律二、高斯定律
三、静电场中的标量电位四、环路定理
第二节存有电介质时的静电场
一、介质的极化二、电位移矢量三、电介质的分类
第三节静电场中的导体与电容
一、静电场中的导体二、导体系与部分电容
第四节静电场的边界条件
一、电位移矢量的法向分量二、电场强度的切向分量三、标量电位的边界条件
第五节恒定电场
一、电荷守恒定律
二、恒定电场基本方程
三、恒定电场的边界条件
第六节泊松方程与拉普拉斯方程
一、泊松方程与拉普拉斯方程的导出二、一维泊松方程的解
第七节标量位的多极进行
一、电偶极子
二、标量位的多极进行*
第八节静电场的能量与力
一、点电荷系则的能量二、能量的场强则表示
三、作用在导体上的电场力四、作用在电介质上的力*
五、虚位移法
[重难点分析]
1.叙述静电场的基本物理量就是电场强度e和电位移矢量d，如果介质的极化强度为p，
则有：对于线性各向同性介质有：2.
d??0e?pd??0?re??e
在电荷密度确定的条件下,静电场的基本方程有：（1）静电场的高斯定理：
d沿闭合面面积分的通量等同于闭合面内的民主自由电量
其微分形式为
d?dss?q
d
（2）e沿滑动回去路线分数的环流等于零，
其微分形式为
3.
e?dl?0。
??e?0或e恒定电流就是空间各点的电流密度不随其时间发生改变的电流。
电流密度j定义为沿着与电荷
运动方向相垂直的单位面积的电流，方向为正电荷运动方向，也称体电流的面密度
j??υ。
理想情形，电流在一个表面上流动时，可以定义面电流密度js为沿着与电荷js??sυ。
运动方向二者横向的单位长度的电流，其方向为正电荷运动方向，沿着曲面si??j?dss的电流就是电流密度沿着s的通量。
4.恒定电流的电场和电荷分布也是不随时间变化的。
在导电介质空间内恒定电场的基本
方程为
（1）电流的连续性方程
，??j?0
（2）由于电荷分布不变，恒定电场和静止电荷的场一样是保守场
s??j?ds?05.
，??e?0（e）
由库仑定律可以得出结论光滑介质中点电荷及体、面、线电荷的电场和电位
c??e?dl?0e?q4π?r点电荷：
2?,r??q4π?r
线电荷：
e?14π?14π?14πdl?lrr2l,?,??14π?1??ldlrl
r面电荷：
e??ds?srsr??rr22??4π?14πv?sdss
体电荷：
e??vdv,??dvr6.由于静电场就是并无旋场e，e需用电位梯度替代而把矢量空间问题化成标量问
题。
在光滑介质中，由e及??de??，求出了电位的微分方程
2泊松方程
或
0拉普拉斯方程
7.大多数静电问题就是存有边界的，在未知条件下求边界围困的区域内的电位函数，称作边值
问题。
边界条件包含：
（1）给定边界上的电位（
s2未知）；。