基本不等式与线性规划不等式(二)一.基本不等式(abb a 2≥+一正:两个数或式子必须都为正数. 二定;必须有和定或积定三相等:等号成立为最值存在的充分,那里使用基本不等式,那两个数相等)积定,和有最小( 1.设414,4-+-=>x x y x 2.设41,4-+=>x x y x 3.1,1>>b a ,则ab b alog log+的最小为 ．4.下列函数中，最小值为22的是 （ ）A ．x x y 2+=B ．)0(sin 2sin π<<+=x xx y C ．xxe ey -+=2D ．2log 2log2x x y +=5.下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．y=x ＋x1 B ．y= sinx ＋xsin 1,x ∈(0,2π) C ．y=2322++x xD ．y=xx 1+6.若lg x ＋lg y ＝2，则x1＋y 1的最小值为( ) A ．201 B ．51 C ．21D ．27.(10.重庆)已知0>t ,则函数tt t y 142+-=的最小值为 ． 8.若1<x ,则22222-+-=x x x y 有( )A.最小1B.最大1C.最大1-D.最小1-9.已知),0,0(1>>=+y x y x 则yx 21+的最小 ． (09.天津)设0,0>>b a ,若3是a 3与b 3的等比中项,则ba 11+的最小值为( )A ．8B ．4C ．1D ．41 已知312,0,0=+>>y x y x ,则yx 11+的最小 ． 若实数a 、b 满足的最小值是则b ab a 22,2+=+（ ） A ．8 B ．4 C ．22 D ．422 和定,积有最大(和定的判断依据:相反符号)1.设,20<<x 则函数)38(3x x y -=的最大值为 ． 2.设,20<<x 则函数)38(x x y -=的最大值为 ．3.建造一个容积83m ，深为m 2长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造价为__________元。

基本不等式与一元二次不等式的综合1.(10.淅江)若正实数y x ,满足xy y x =++62,则xy 的最小值是 .2.(10.重庆)已知822,0,0=++>>xy y x y x ,则y x 2+的最小值是( )A ．3B ．4C ．29 D ．211 _______23,1,的最小值为则满足若正数b a ab b a b a +=++分析:时当且仅当又即)22()33(5345)1(2)1(325)22()33(232)1)(1(,1-=-+=+-⋅-≥+-+-=+=--=++b a b a b a b a b a ab b a基本不等式与不等式性质综合 对任意0>x ,不等式a x xx≤++432恒成立,则实数a 的取值( )A.),81[+∞B.),71[+∞C.]71,0(D.]81,0(二. 二元一次不等式1.画出062<--y x 的区域2.不等式组⎩⎨⎧<+-≥+-02063y x y x 表示的平面区域是( )3.画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x 所表示的平面区域4.画出不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≥-+≥+-40310105y x y x y x 对应的平面区域AB CD线性规划的最值：不涉及“整点”、“含参”、“虚边界”的线性规划问题，将可行域的多边形顶点坐标（利用解方程组求解交点坐标）直接代入目标函数，比较各值取相应最值。

1.(10.重庆)设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥02200y x y x x ,则yx z 23-=的最大值为( )A.0B.2C.4D.62.(09.淅江)若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+0422y x y x y x ,则yx 32+的最小值为 .(11.广东)在平面直角坐标系xoy 上的区域D 由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤y x y x 2220给定,若),(y x M 为D 上的动点,点A 的坐标为)1,2(,则OA OM z ⋅=的最大值为( )A.24B.23C.4D.3已知y x ,满足不等式组22110x y x y y ⎧+≤⎪+≤⎨⎪≥⎩,则Z x y =-的取值范围为线性规划的整点问题：处理整点问题先将目标直线bZ x b a y by ax Z +-=⇒+=按方向（向下向上,0;,0<>b b ）平移至可行域中“临界点”①若临界点在可行域内且为整点，则最优解即为该临界点；②若临界点为不可取边界点或不为整点，则以该“临界点”为中心划“网格”找出离“临界点”最近的整数点1.某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x 和y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≥-6252x y x y x ，则该校招聘的教师最多名。

2.（13.广东)给定区域D⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+0444x y x y x ,令点集{}yx z Z y x D y x T +=∈∈=,,|),(0000是T 上取得最大或最小值的点,则T 中的点共有 个,由这些点可以确定 条直线.3.(2011·浙江理，)设实数x 、y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5>02x ＋y －7>0x ≥0，y ≥0，若x 、y 为整数，则3x ＋4y 的最小值为________．含参的线性规划问题：①参数决定了直线的斜率.此时含参的直线恒过一”定点”,策略:将含参直线绕”定点”旋转,在直线旋转过程中寻找满足条件的位置(临界线),再利用满足的条件解”参数”值. ②参数不影响直线的斜率.此时含参的直线斜率恒为定值.含参直线为一簇”平行线”中某一条,策略:平移定斜率的直线至满足条件的位置(临界线),再利用条件求此临界线的参数值.若直线3y x =上存在点(),x y 满足约束条件40,280,,x y x y x m ++>⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则实数m 的取值范围是A. ()1,-+∞B. [)1,-+∞C. (),1-∞-D. (],1-∞- (14.湖南)若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤k y y x xy 4，且yx z +=2的最小值为6-，则____=k . 若,x y满足条件356023150,3,0x y x y x y Z ax y y -+≥⎧⎪+-≤===-⎨⎪≥⎩当且仅当时取得最小值,则实数a 的取值范围是__________.(2335a -<<)(北京)关于y x ,的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤+≥-ay x y y x y x 0220表示的平面区域为一个三角形,则a 的范围为( )34.≥a A10.≤<a B341.≤≤a C3410.≥≤<a a D 或(2010·浙江)若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0，且x ＋y 的最大值为9，则实数m ＝________． (14.北京)若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥-+00202y y kx y x 且x y z -=的最小值为4-,则k 的值为( )2.A2.-B21.C21.-D3.(2013·高考浙江卷)设z ＝kx ＋y ，其中实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x －2y ＋4≥0，2x －y －4≤0.若z 的最大值为12，则实数k ＝________．(14.淅江)当实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+101042x y x y x 时,41≤+≤y ax 恒成立,则实数a 的取值范围是_____________.]23,1[线性规划与基本不等式的综合设x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，求2a ＋3b 的最小值为．已知正数231,1,,25,,5520x y a b x y x y Z ax by a b y -≤⎧⎪+=+≥=+⎨⎪-≤⎩满足实数满足则当34a b +取最小值时Z 的最大值为_________(分析:319412334()(34)5555555b a a b a b a b a b+=++=+++≥)线性规划与几何概率的综合(10,佛山)已知{}{},,02,0,4|),(,0,0,6|),(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x 若向区域Ω上随机投一点P,则点P 落入区域A 的概率( ) A.92 B.32 C.31 D.91 (14.湖北)由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x 确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（ ） A.81 B.41 C. 43 D.87 线性规划与二次函数零点综合关于x 的方程2(1)10(0,,)xa x ab a a b R +++++=≠∈的两个根为12,x x ,若12012,x x <<<<则b a的取值范围是( ) A.4(2,)5-- B. 34(,)25-- C. 52(,)43-- D.51(,)42-- (07.宁夏)设有关于x 的一元二次方程0222=++b ax x(1)若a 是从3,2,1,0四个数中任取一个数,b 是从2,1,0三个数中任取一个,求上述方程有实根的概率;(2)若a 是从]3,0[中任取一个数,b 是从]2,0[中任取一个,求上述方程有实根的概率.。