解析 由已知条件 0<10x<12p，pt精解选 得 x<lg12＝－lg 2.
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(2)已知函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，
＋∞)单调递增，则f(2－x)>0的解集为( )
A.{x|x>2或x<－2}
B.{x|－2<x<2} C.{x|x<0或x>4}
思维启迪 利 用 f(x) 是 偶 函 数
a＋b (3) 2 ≥ ab(a>0，b>0).
(4)ab≤(a＋2 b)2(a，b∈R).
(5)
a2＋b2 a＋b ≥≥
22
apbp≥t精选a2＋abb(a>0，b>0).
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3.二元一次不等式(组)和简单的线性规划 (1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线 性目标函数、可行域、最优解等. (2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤： ①画出可行域；②根据线性目标函数的几何意义确 定最优解；③求出目标函数的最大值或者最小值.
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(4)简单对数不等式的解法 ①当a>1时，logaf(x)>logag(x)⇔f(x)>g(x)且f(x)>0， g(x)>0； ②当0<a<1时，logaf(x)>logag(x)⇔f(x)<g(x)且f(x)>0， g(x)>0.
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2.五个重要不等式 (1)|a|≥0，a2≥0(a∈R). (2)a2＋b2≥2ab(a、b∈R).
ppt精选4Biblioteka (2)简单分式不等式的解法
①变形⇒ fx >0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； gx
②变形⇒ ≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.
(3)简单指数fx不 等式的解法 ①当a>1时g，xaf(x)>ag(x)⇔f(x)>g(x)；
②当0<a<1时，af(x)>ag(x)⇔f(x)<g(x).
76 000v v2＋18v＋20l.
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① 如 果 不 限 定 车 型 ， l ＝ 6.05 ， 则 最 大 车 流 量 为 ________辆/时； ②如果限定车型，l＝5，则最大车流量比①中的最 大车流量增加________辆/时.
思维启迪 把所给l值代入，分子分母同除以v，构造基本不等式的
专题35
不等式与线性规划
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1
不等式与线性规划
主干知识梳理 热点分类突破
真题与押题
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2
1.在高考中主要考查利用不等式的性质进行两数
的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不
等式及线性规划问题.基本不等式主要考查求最
考 值问题，线性规划主要考查直接求最优解和已
情 知最优解求参数的值或取值范围问题.
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8
4.两个常用结论
(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是 a>0，
Δ<0.
(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是
a<0，
Δ<0.
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9
热点分类突破
➢ 热点一 一元二次不等式的解法 ➢ 热点二 基本不等式的应用 ➢ 热点三 简单的线性规划问题
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热点一 一元二次不等式的解法
形式求最值；
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解析 (1)①当 l＝6.05 时，F＝v2＋76180v0＋0v121
＝ 76 000 ≤ v＋1v21＋18 2
7v6·10v2010＋18＝2726＋00108＝1 900.
当且仅当v＝11 米/秒时等号成立，此时车流量最 大为1 900辆/时.
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②当
l＝5
时
，
F
＝
76 000v v2＋18v＋100
＝
76 000 v＋1v00＋18
≤ 2
7v6·10v0000＋18＝2706＋00108＝2 000.
当且仅当v＝10 米/秒时等号成立，此时车流量最大
解析 原不等式等价于(x－1)(2x＋1)<0或x－1＝0，
即－ 1 <x<1或x＝1，
2
所以不等式的解集为(－ 1，1]，选A.
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15
（2）已知p：∃x0∈R，mx
2 0
＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋
1>0.若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是( C )
A.(－∞，－2) B.[－2,0)
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二次函数、二次不等式是高中数学的基础知识，
思 维
也是高考的热点，“三个二次”的相互转化体现
升 华
了转化与化归的数学思想方法.
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变式训练 1
x－1 (1)不等式2x＋1≤0 的解集为( A )
A.(－12，1]
B.[－12，1]
C.(－∞，－12)∪[1，＋∞) D.(－∞，－12]∪[1，＋∞)
解 读
2.多与集合、函数等知识交汇命题，以选择、填
空题的形式呈现，属中档题.
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3
主干知识梳理
1.四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一 元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相 应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次 不等式的解集.
C.(－2,0)
D.[0,2]
解析 p∧q为真命题，等价于p，q均为真命题. 命题p为真时，m<0； 命题q为真时，Δ＝m2－4<0，解得－2<m<2. 故p∧q为真时，－2<m<0.
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热点二 基本不等式的应用
例2 (1)(2014·湖北)某项研究表明：在考虑行车安 全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量 点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆 以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位： 米)的值有关，其公式为F＝
D.{x|0<x<4}
求b，再解f(2－x)>0.
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解析 由题意可知f(－x)＝f(x). 即(－x－2)(－ax＋b)＝(x－2)(ax＋b)，(2a－b)x＝0恒成 立， 故2a－b＝0，即b＝2a，则f(x)＝a(x－2)(x＋2). 又函数在(0，＋∞)单调递增，所以a>0. f(2－x)>0即ax(x－4)>0，解得x<0或x>4. 故选C. 答案 C
例1 (1)(2013·安徽)已知一元二次不等式f(x)<0的解集
为A.{xx|x|x<<－－11或或xx>>－12，lg 则2}f(10x)>0的解集为( D )
B.{x|－1<x<－lg 2} C.{x|x>－lg 2} D.{x|x<－lg 2}
思维启迪 利用换元思想，设
10x＝t，先解f(t)>0.