标准实用二次函数综合压轴题型归类、要学会利用特殊图形的性质去分析二次函数与特殊图形的关系教学目标：1 2、掌握特殊图形面积的各种求法 1、利用图形的性质找点重点、难点： 2、分解图形求面积一、二次函数和特殊多边形形状二、二次函数和特殊多边形面积三、函数动点引起的最值问题四、常考点汇总????22x?AB??yy?x：1、两点间的距离公式BAAB x?xy?y??BABA，ABC??的坐标为：：线段的中点2 、中点坐标22??y?kx?bk?0y?kx?bk?0）的位置关系：）与（（直线212112??k?bk?kb?k）两直线相交且（1）两直线平行（2212112??kk?b?1bk?k? 3（）两直线重合（4）两直线垂直且2121213、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：?和参数的其他要求确定参数的取值范围；①用②解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）③分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。
??22mxm5＜m02m?1＝x?mx－的值。
为整数，求例：关于的一元二次方程有两个整数根，且x轴的交点为整数点问题。
（方法同上）、4二次函数与??2mx3x?y?mx?3m1?为正整数，试确定轴交于两个不同的整数点，且例：若抛物线与此抛物线的解析式。
5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。
举例如下：文案大全．标准实用2mxm0?2m?mx3?3(m?1)x?为何值，方程总为实数）（已知关于，求证：无论的方程有一个固定的根。
1x0?m?时，解：当；??3?1?m?3??2x?2?x?1?x0?m0??3m??；、时，当，，12m2m m为何值，方程总有一个固定的根是1。
综上所述：无论6、函数过固定点问题，举例如下：2mm2?my?x??mx为何值，该抛物线总经过一个固已知抛物线（，求证：不论是常数）定的点，并求出固定点的坐标。
??2mxm?x1?2?y?；的方程解：把原解析式变形为关于2y??1?0??2 y?x?∴，解得：；??x?1 1?x?0??∴抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。
??2mmxm?y?x1?2?为何值，方程恒成立）（题目要求等价于：关于不论的方程a?0?x?b?ax的方程小结：关于有无数解?．．b?0?7、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）lllll AM?MNMAN之上确定两点，使得上，分别在、（1）如图，直线、，点、在22211和最小。
llll MABN，使得、，分别在、、上确定两点、2（）如图，直线相交，两个固定点2211BM?MN?AN 之和最小。
文案大全．标准实用a l、BlAFEEF的上确定两点（3）如图，（，在直线是直线、同旁的两个定点，线段在AEFB，使得四边形的周长最小。
左侧）8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法S y ·△x=1/2 ·AN·△三角形的面积求解常用方法：如右图，=1/2 ·PM PAB△2c＋bx＋y＝ax h＝kx＋y）与一次函数（）9、函数的交点问题：二次函数（2?c＋bx＋y＝ax（1）解方程组可求出两个图象交点的坐标。
?h ＋＝kx y?2?cbx＋y＝ax＋??20＝kx＋cax－＋hb－?可判断两个图象的交点，通过，即（2）解方程组?h＋y＝kx?的个数?0?＞有两个交点?0??仅有一个交点?0?＜没有交点方程法10、）设：设主动点的坐标或基本线段的长度（1 （2）表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量（）列方程或关系式3、11几何分析法“等腰三角形”等图形时，、、特别是构造“平行四边形”“梯形”、“相似三角形”“直角三角形”、利用几何分析法能给解题带来方便。
应用图形几何要求几何分析涉及公式文案大全．标准实用yy?kk＝l∥l??k x?xy【例题精讲】基础构图：一232x?x? y=（以下几种分类的函数解析式就是这个）xB A O ★ P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标和最小，差最大在对称轴上找一点C PPB-PC的差最大，求出点坐标在对称轴上找一点P，使得Dy★ACP?，使得P坐标面积最大，求出求面积最大连接AC,在第四象限找一点P xAB OC Dy★ACP?在对称轴上找一点P，使得为直角三角形，连接讨论直角三角AC,ACACPP是以求出P坐标或者在抛物线上求点，使△为直角边的直角三角形．B xA OCD文案大全．标准实用y★ACP?在对称轴上找一点P，使得为等腰三角形，讨论等腰三角连接AC, 坐标求出Px★FE点在抛物线上，在抛物线的对称轴上，点讨论平行四边形 1、FEABF且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点，，的坐标，综合题型二2cbx???x?y。
顶点为D，0)两点，A(1,0),B(-3与1 ( 例中考变式）如图，抛物线x轴交与C轴于Y交的面积。
(1)求该抛物线的解析式与△ABCMBC为直角的直角三角形，若存在，，使△BCM是以∠M(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点求出点P的坐标。
若没有，请说明理由文案大全．标准实用BCX轴垂直EEF与EBC，交，过作B(3)若重合为抛物线)、A两点间图象上的一个动点(不与、F，x.EF的长度为L于，设E点横坐标为的取值范围？X的函数关系式？关写出X求L关于EEFE的值最大，并求此时当点的坐标？点运动到什么位置时，线段、、H,以点E、F(4)在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。
当E点运动到什么位置时 D为顶点的四边形为平行四边形？E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？(5)在（5）的情况下点关于面积最值例2 考点：CABx3，0)(1)，点，在、轴上．已知某二如图，在平面直角坐标系中，点、(0的坐标分别为－－BCPABCx下方的二次函数图象次函数的图象经过为直线、、1三点，且它的对称轴为直线，点＝FPyBCCPB作．不重合），过点上的一个动点（点轴的平行线交与、于点 1）求该二次函数的解析式；（yPFmPm（2）若设点的横坐标为的长；，试用含的代数式表示线段PPBC（3面积的最大值，并求此时点的坐标．）求△xB O A FC文案大全P1＝x标准实用考点：讨论等腰例312AABybxcCxyx，0），与的坐标为（轴相交于如图，已知抛物线2、＋，＋，点与轴相交于＝2C）．的坐标为（0，－点1 1）求抛物线的解析式；（DDCDCEDExDEACE的面积最大时，求点⊥，连结作2（）点轴于点是线段，当△上一动点，过点的坐标；PPACPBC的坐标，若不存在，说，使△（3）在直线为等腰三角形，若存在，求点上是否存在一点y 明理由．yxA OB D CxAO BEC备用图考点：讨论直角三角例4），在坐标轴上，2）和点B（11⑴如图，已知点A（一，0 ）．P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点共有（确定点P7个个（D）（）4个 C） 6个(A）2 （B112xyyAyBxx＋，与轴交于点；二次函数轴交于点＋⑵已知：如图一次函数1的图象与＝＝221DDExyBCxbxc）1两点，与轴交于点坐标为（、，＋图象与一次函数两点且＋1图象交于、0＝2）求二次函数的解析式；（1SBDEC的面积（2）求四边形；PPPBCx为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点，使得△）在（3是以轴上是否存在点P，若不存在，请说明理由．yC2B文案大全xEDOA标准实用5 考点：讨论四边形例2BxcaAxyaxx，，00），点＋）（）与≠0（轴交于点6已知：如图所示，关于（的抛物线2＋，－＝Cy轴交于点与．（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；ADDABDCD的解为等腰梯形，写出点）在抛物线上有一点，使四边形的坐标，并求出直线（2 析式；QPxADM是，中的直线在（2）．交抛物线的对称轴于点轴上有一动点，抛物线上有一动点（3）QQMAP的坐标；如果不存为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点否存在以、、、在，请说明理由．yCxB A O综合练习：2c4a?ax?4ax??y yABxxOy轴的正半轴交、点与与、平面直角坐标系1，中，抛物线轴交于点DOBACOC＝于点，点。
的坐标为，抛物线的顶点为(1, 0)， (1) 求此抛物线的解析式；PACBPAPB (2) 若此抛物线的对称轴上的点，求点满足∠的坐标；＝∠?QABDQAQB A2?QA?QB的坐，若关于∠的平分线的对称点为，求点 (3) 为线段上一点，点?QAA的面积。
标和此时△文案大全．标准实用??23 0 C，c+2axy?ax?y xOyx，与轴交于点、在平面直角坐标系的图像与中，已知二次函数2??0 ，?3BAB。
、两点，点的坐标为轴交于D的坐标；求二次函数的解析式及顶点（1）MOMACDB分成面积为1 ：是第二象限内抛物线上的一动点，若直线2把四边形（2）点的两部M的坐标；分，求出此时点CPB PP的面积最大？最大面积点在何处时△是第二象限内抛物线上的一动点，问：点（3）P的坐标。
是多少？并求出此时点22x x2xy??ABxOy，中，抛物线与、如图，在平面直角坐标系，顶点为轴负半轴交于点3m x C轴交于点。
且对称轴与m B；的坐标（用含的代数式表示））求点（1EDADEOBy，若（0），求抛物线的解析式；，2（）为中点，直线2交轴于AMC?PMQOB在直上，且使得的周长最小，在抛物线上，23（）在（）的条件下，点在直线PQA、、PM、BC为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标。
线上，若以文案大全．标准实用2x?(4?m)xx?3?0(1?m)。
4、已知关于的方程m的取值范围；）若方程有两个不相等的实数根，求（12mx2m?8?23?)x?(4?my?(1?)xm轴交于若正整数满足的图象与，设二次函数）（2A、B xx轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一轴下方的部分沿两点，将此图象在y?kx?3与此图象恰好有三个公共点时，请你结合这个新的图象回答：当直线个新的图象；k k值即可）。
的值（只需要求出两个满足题意的求出）和B0轴交于点A（﹣4，））与a≠0y轴交于点C（0，4，与x（5如图，抛物线y=ax+2ax+c ）2．求该抛物线的解析式；（1，连接于点E∥AC，交BCQ（2）点Q是线段AB上的动点，过点作QE的坐标；CEQ的面积最大时，求点QCQ．当△，交于点F与该抛物线交于点轴的动直线lP，与直线AC）平行于（3x是等腰三角形？若ODFl）．问是否有直线，使△，点D的坐标为（﹣20 明理由．F的坐标；若不存在，请说存在，请求出点文案大全．。