二次函数常见压轴y=x2-2x-3（以下几种分类的函数解析式就是这个）和最小，差最大在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标yB OCDA x 求面积最大连接AC,在第四象限找一点P，使得∆ACP面积最大，求出P坐标y讨论直角三角连接AC,在对称轴上找一点P，使得∆ACP为直角三角形，求出P坐标或者在抛物线上求点△P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形．B OCy DA x讨论等腰三角连接AC,在对称轴上找一点P，使得∆ACPB O A x为等腰三角形，求出P坐标C yD讨论平行四边形1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标B O A x CD的 和最小差最大如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2cm ，点 A 、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上，抛物线 y =ax 2+b x +c 经过点 A 、B 和 D (4,2 3) .（1）求抛物线的解析式.（2）如果点 P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm /s 的速度向点 B 运动，同时点 Q 由点 B 出发沿 BC 边以 1cm /s 的速度向点 C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设 S =PQ 2(cm 2)①试求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；②当 S 取 5 4时，在抛物线上是否存在点 R ，使得以 P 、B 、（第 22 题）Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出 R 点的坐标； 如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点 M ，使得 M 到 D 、A 的距离之差最大，求出点 M 的坐标.如图 13，抛物线 y=ax 2＋bx ＋c(a≠0) 顶点为（1,4），交 x 轴于 A 、B ，交 y 轴于 D ，其中 B 点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图 14，过点 A 的直线与抛物线交于点 E ，交 y 轴于点 F ，其中 E 点的横坐标为 2，若直线 PQ 为抛物线 的对称轴，点 G 为 PQ 上一动点，则 x 轴上是否存在一点 H ，使 D 、G 、F 、H 四点围成的四边形周长最小.若存 在，求出这个最小值及 G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图 15，抛物线上是否存在一点 T ，过点 T 作 x 的垂线，垂足为 M ，过点 M 作直线 M N ∥BD ，交线段 AD 于点 N ，连接 △M D ，使 DNM ∽△BMD ，若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，说明理由.0 A OB x面积最大如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 的坐标分别为(－1， )、(0，－ 3 )，点 B 在 x 轴上．已知某二次函数的图 象经过 A 、B 、C 三点，且它的对称轴为直线 x ＝1，点 P 为直线 BC 下方的二次函数图象上的一个动点（点 P 与 B 、C 不重合），过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 F ． （1）求该二次函数的解析式；（2）若设点 P 的横坐标为 m ，试用含 m 的代数式表示线段 PF 的长；（3）求△PBC 面积的最大值，并求此时点 P 的坐标．yFCPx ＝1在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A （－4，0），B （0，－4），C （2，0）三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m △， AMB 的面积为 S ．求 S 关于 m 的函数关系 式，并求出 S 的最大值．（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y ＝－x 上的动点，判断有几个位置能够使得点 P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标．yA OC xMBxA3 用 ）（2011•广元）如图，抛物线 y=ax 2+2ax+c （a≠0）与 y 轴交于点 C （0，4），与 x 轴交于点 A （﹣4，0）和 B ． （1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QE ∥AC ，交 BC 于点 E ，连接 CQ ．当△ CEQ 的面积最大时，求点 Q 的坐标；（3）平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P ，与直线 AC 交于点 F ，点 D 的坐标为（﹣2，0）．问是否有直 线 l △，使 ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说 明理由．讨论等腰如图，已知抛物线 y ＝ 1 x 2＋b x ＋c 与 y 轴相交于 C ，与 x 轴相交于 A 、B ，点 A 的坐标为（2，0），点 C 的坐标2为（0，－1）．（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点 E 作 DE ⊥x 轴于点 D ，连结 △DC ，当 DCE 的面积最大时，求点 D 的坐标； （3）在直线 BC 上是否存在一点 △P ，使 ACP 为等腰三角形，若存在，求点 P 的坐标，若不存在，说明理由．y yD BO B O ECCA x（湖北省武汉市新洲区）如图，已知抛物线 y ＝x 2＋b x ＋3 与 x 轴交于点 B （备，0图， 与 y 轴交于点 A ，P 是抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m （m ＞3），过点 P 作 y 轴的平行线 PM ，交直线 AB 于点 M ． y（1）求抛物线的解析式；（2）若以 AB 为直径的⊙N 与直线 PM 相切，求此时点 M 的坐标；（3）在点 P 的运动过程中，△APM 能否为等腰三角形？若能，求出点 M 的坐标；P若不能，请说明理由．AOBxM1 1 2讨论直角三角如图，已知点A （一1，0）和点B （1，2），在坐标轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点P 共有（ ）．(A ）2个 （B ）4个 （C ）6个（D ）7个已知：如图一次函数 y ＝ x ＋1 的图象与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ；二次函数 y ＝ x ＋bx ＋c 的图象与一2 2次函数 y ＝ 12x ＋1 的图象交于 B 、C 两点，与 x 轴交于 D 、E 两点且 D 点坐标为（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形 BDEC 的面积 S ；（3）在 x 轴上是否存在点 P ，使得△PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点 P ，若不存在，请说明理由．yC2BxAO D E（甘肃省天水市、庆阳市、定西市、白银市、嘉峪关市等九市联考）如图，抛物线与x 轴交于 A （－1，0）、B （3，0）两点，与 y 轴交于点 C （0，－3），设抛物线的顶点为 D ． （1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标；（2）以 B 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点 P ，使得以 P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请指出符合条件的点 P 的位置，并直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．yA O Bx（辽宁省抚顺市）已知：如图所示，关于x 的抛物线 y ＝ax 2＋x ＋c （a ≠0）与 x 轴交于点 A （－2，0），点 B （6，讨论四边形二次函数 y ＝x 2＋p x ＋q （p ＜0）的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点 C (0，－1)，△ABC 的面积为 54．（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点 M (0，m )作 y 轴的垂线，若该垂线与△ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点 D ，使四边形 ACBD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．y已知：抛物线 y ＝x 2－2x ＋a （a ＜0）与 y 轴相交于点 A ，顶点为 M ．直线 y ＝1 2 OB xACx －a 分别与 x 轴，y 轴相交于 B ，C 两点，并且与直线 AM 相交于点 N ．（1）填空：试用含 a 的代数式分别表示点 M 与 N 的坐标，则 M （， ），N （ ， ）；（△2）如图，将 NAC 沿 y 轴翻折，若点 N 的对应点 N ′恰好落在抛物线上，AN ′与 x 轴交于点 D ，连结 CD ，求 a 的值和四边形 ADCN 的面积；（3）在抛物线 y ＝x 2－2x ＋a （a ＜0）上是否存在一点 P ，使得以 P ，A ，C ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，试说明理由．y y CCNON ′ NOBDxB xA A0），与 y 轴交于点 C ．M M（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；备用图（2）在抛物线上有一点 D ，使四边形 ABDC 为等腰梯形，写出点 D 的坐标，并求出直线 AD 的解析式；（3）在（2）中的直线 AD 交抛物线的对称轴于点 M ，抛物线上有一动点 P ，x 轴上有一动点 Q ．是否存在以A 、M 、P 、Q 为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．yCx 2－ x －10 与 x 轴的交点为 A ，与 y 轴的交综合型题目（山东省烟台市）如图，抛物线 y ＝ax 2＋b x －3 与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且经过点（2，－3a ）， 对称轴是直线 x ＝1，顶点是 M ．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过 C ，M 两点作直线与 x 轴交于点 N ，在抛物线上是否存在这样的点 P ，使以点 P ，A ，C ，N 为顶点 的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线 y ＝－x ＋3 与 y 轴的交点是 D ，在线段 BD 上任取一点 E （不与 B ，D 重合），经过 A ，B ，E 三 点的圆交直线 BC 于点 △F ，试判断 AEF 的形状，并说明理由；（4）当 E 是直线 y ＝－x ＋3 上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）yA O1B x-3CM（湖北省黄冈市）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y ＝ 1 18 4 9点为点 B ，过点 B 作 x 轴的平行线 BC ，交抛物线于点 C ，连结 AC ．现有两动点 P ，Q 分别从 O ，C 两点同时出发，点 P 以每秒 4 个单位的速度沿 OA 向终点 A 移动，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 向点 B 移动，点 P 停 止运动时，点 Q 也同时停止运动．线段 OC ，PQ 相交于点 D ，过点 D 作 DE ∥OA ，交 CA 于点 E ，射线 QE 交 x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t(单位：秒)（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；（3）当0＜t＜92时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．yPO A F xDEB Q C。