数据分析初步
1、平均数
平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
平均数反映一
组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。
一般的，有n 个数,,,,321n x x x x ∙∙∙我们把叫做这n 个数的算术平均数简称平均数，记做-
x （读作“x 拔”）
（定义法）
当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
且f 1+f 2+……+f k =n （加权法），其中
k f f f f ∙∙∙321,,表示各相同数据的个数，称为权，“权”越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。
当给出的一组数据，都在某一常数a 上下波动时，一般选用简化平均数公式
，其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•
2、众数与中位数
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，
当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响； 当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据
的众数
)
(1
321n x x x x n +∙∙∙+++
中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数
的平均数)叫做这组数据的中位数．
3、方差与标准差
用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏
离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是 s 2=[(x 1-)2+(x 2-)2+…
+(x n -)2]；
一般的，一组数据的方差的算术平方根
S=])x -(x +…+)x -(x +)x -[(x n
12_
n 2
_22_1称为这组数据的标准差。
方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
或者说，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定。
数据分析练习题 一.选择
1.已知1x ，2x ，3x ，…，15x 的平均数为a ，16x ，17x ，…，40x 的平均数为b ，则1x ，2x ，
3x ，…，15x ，16x ，17x ，…，40x 的平均数为（ ）
A ．
1()2a b + B ．1()4a b +
C ．1()40a b +
D ．1
(35)8a b +
2.已知一组正数1x ，2x ，3x ，
，7x 的方差2
2
22212371(63)
7
S x x x x =
++++-则关于数据13x +，23x +，33x +，，73x +的说法：（1）方差为2
S ；（2）
平均数为3；（3）平均数为6；（4）方差为2
9S ，其中正确的说法是（ ）
A. （1）与（2）
B. （1）与（3）
C. （2）与（3）
D. （3）与（4） 3..在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为a 1，a 2，a 3．我们规定该实验的“最佳实验数据”a 是这样一个数值：a 与各数据a 1，a 2，a 3差的平方和M 最小．依此规定，则a =（ ）
A. 123a a a ++
B.
C.
D. 1
233a a a ++ 4.甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b
A D
C
B 系是（）
A ．a ＞b
B ．a ＜b
C ．a =b
D ．a 和b 的大小无关 5.. 某同学参加了5科考试，平均成绩是77分，他想在下一科考试后使6科考试的平均成绩
为80分，那么他第6科考试要得的分数应为（ ） A ．88分 B ．91分 C ．95分 D ．98分 6、下列语句中，不是命题的是………………………………………………（ ）
A.若两角之和为90º，则这两个角互补
B. 相等的角是对顶角
C. 同角的余角相等
D. 作线段的垂直平分线 7、在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
8、一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为………………………………………（ ） A.10 B.8 C.6 D.4
9、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，AB ＝6，BC ＝8，且AB ∥DE ，则△DEC 周长为( )
A ．15
B ．12
C ．3
D ．19
10、如图，四边形ABCD 是由四个边长为1的正六边形所围住， 则四边形ABCD 的面积是（ ） A ．
2
3 B ．
4
3 C ．1
D ．2
二填空
1.某样本方差的计算公式是2
22
21281(2)(2)(2)8
S x x x ⎡⎤=
-+-++-⎣⎦，则它的样本容量
2. 已知数据1a ,
2a ,…,n a 的平均数为x ,方差为2
S ,则数据123a +,223a +,…,
23n a +的
方差为 .
3. 若1a ,2a ,…,30a ,方差为0.31,那么1a ,2a ,…,30a , x 这31
三解答题
A
B
C
D
第5题图E （第9题）
2.甲、乙两台机床同时加工直径为8mm 的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下（单位：mm ）：
（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；
（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由．
3.（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90º，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，延长BA 到点D ，使AB AD 2
1
，连结DE 、DF 。
求证：AF 与DE 互相平分； (1) 若BC=4，求DF 的长。
4.国贸商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可以售出80件，每件盈利40元。
为了迎接“六·一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少．．．．库存．．。
经调查发现：每件童装每降价2元，商场平均每天可多销售6件。
（1）若每件童装降价6元，则商场盈利多少元？
（2）若商场每天要想盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件童装应降价多少元？ 3.若商场要获得最大盈利应降价多少元?。