知识梳理 平均数的概念：①平均数：一般的，如果有n 个数1x ，2x ，…n x ，那么，nx 1=(1x +2x +…+n x )叫做这n 个数的平均数， ②加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次(这里n f f f n =+++ 21)，那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为nf x f x f x x kk +++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中1f ，2f ，…k f 叫做权．平均数的计算方法：①定义法:当所给数据1x ，2x ，…n x 比较分散时，一般选用定义公式：nx 1=（1x ＋2x ＋…n x ）． ②加权平均数法:当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：T —数据的分析)(12211k k f x f x f x nx +++=，其中1f +2f +…+k f =n ． ③新数据法:当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='．其中，常数a 通常取接近于这组数据的平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='，)'''(1'21n x x x nx +++=是新数据的平均数(通常把1x ，2x ，…n x 叫做原数据，1'x ，2'x ，…n x '叫做新数据)．中位数的概念将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． 注意：一组数据的中位数是唯一的．求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数为奇数，那么，最中间的一个数据是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．众数的概念在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．众数、中位数及平均数的异同点：(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用最为广泛． (2)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动． (3)众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量．(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．注意：在实际问题中求得的平均数、众数和中位数，切勿漏写单位．典例精讲一．加权平均数（一） （加权平均数的“权”常见的三种形式）1. 有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（ ）A. 11.6B. 232C. 23.2D. 11.52．某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时30％，期中30％，期末40％，小明平时成绩为95分，期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小明的学期总评成绩为 分。

3. 随着中国综合国力的不断增强，汉语言教学在国际上越来越热门，为此出台了汉语言平测试，从听、说、读、写四个方面测试，然后根据各部分的权来确定一个人的汉语水平。

应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 丙78857780请你按听：说：读：写＝3：3：2：2的权排出他们三人的名次。

4.对 一组数据进行整理，结果如下：分组频数 010x ≤<8 1020x ≤<12这组数据的平均数是 二．中位数：1． -1，3，5，8，9的中位数是 ；0，25,5,,3,,162π-的中位数是 。

2． 一次英语口语测试中，10名学生的得分如下：90，50，80，70，80，70，90，80，90，80。

这次英语口试中学生得分中位数是 。

3、．下表是某居民小区五月份的用水情况：那么这20户家庭的月平均用水量的中位数是_____________。

4、某研究性学习小组为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记，单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示）那么这组数据月用水量/m 34 5 6 8 9 10 户数2 3 7 5 2 1的中位数落在哪个时间段？三．众数：1．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）： •7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是_____ _____． 2．公园里有两群人在做游戏，两群人的年龄分别如下：甲群：13，13，15，17，15，18，12，19，11，20，17，20，14，23，25 乙群：3， 4， 4， 5， 5， 6， 6， 6，54，57，48，36，38，58，34甲群游客的年龄众数是： ，乙群游客的年龄众数是： 。

3、为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表那么该班同学每周做家务的劳动时间的中位数是______________，众数是_____________。

知识梳理 据的波动：极差：最大值与最小值的差．方差的概念：在一组数据1x ，2x ，…，n x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“2s ”表示，即：()()()[]2222121x x x x x x ns n -++-+-=．每周做家务的时间（小时） 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数（人）2 2 68 1213 43C ——数据的波动方差的计算：(1)基本公式：()()()[]2222121x x x x x x ns n -++-+-=．(2)简化计算公式(I)：])[(12222212x n x x x ns n -+++= ．也可写成2222212)(1x x x x ns n -+++=． 此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方． (3)简化计算公式(II)：]')'''[(12222212x n x x x ns n -+++= ．当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a ，得到一组新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…a x x n n -='，那么，])'''[(12222212x n x x x ns n'-+++=，也可写成2222212)(1x x x x ns n '-'++'+'=． 此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方． (4)新数据法：原数据1x ，2x ，…，n x 的方差与新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…a x x n n -='的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得1'x ，2'x ，…n x '的方差就等于原数据的方差．标准差的概念和计算方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“s ”表示，即：])()()[(1222212x x x x x x ns s n -++-+-== ． 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况．方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小．典例精讲 四．极差和方差：1、7，1，-2，3，5，8，0，-3.5，2.6，π-的极差是；2. 已知一组数据1,0,x,1,-2的平均数是0，这组数据的方差是.3 .一组数据1，2，3，x的极差是6，则x的值是.4、已知菱形的四条边分别是：a,b,c,d 那么这四个数据的极差是____，方差是________。

五．各种数据的作用举例：1.小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分都为100分），数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（）A平均数 B 方差C众数D中位数2．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表：甲乙丙方差（克2）31.96 7.96 16.32根据表中的数据，可以认为三台包装机中_______ 包装机包装的茶叶质量最稳定。

3. 某“中学生暑假环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋只。

4．某鞋柜售货员为了了解市场的需求，需要知道所销售的鞋子码数的（）A中位数B众数C平均数 D 方差一家鞋店在一段时间内销售了某种鞋子30双，各种尺码鞋的销售量如下表：尺码/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 11 7 3 1根据以上的数据，可以建议鞋店多进码的鞋子。

5.在一次青年歌手演唱比赛中，评分方法采用10为评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最高分、最低分后的平均数。

已知10位评委给某位歌手的打分是：9.5，9.5，9.3，9.8，9.4，8，9.6，9.5，9.2，10求这位歌手的最后得分。

T——波动的实际性以及综合练习知识梳理平均数是表示一组数据的平均水平，而方差表示一组数据的离散程度一般题目里会做到，两组数据平均数一样，只再用方差比较（比如打靶的环数）但是这不是说必须知道平均数才能再用方差，两者表示的是不同的数据特征。

八年级数据的分析练习题一、选择题1. 能够刻画一组数据离散程度的统计量是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 2. 数据1，1，2，2，3，3，3的极差是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6 3.在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（ ）A ．平均数小于中位数B ．平均数等于中位数C ．平均数大于中位数D ．平均数等于众数 4.一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量/双351015832对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 5．某班50名学生身高测量结果如下表：身高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64 人数113434468106该班学生身高的众数和中位数分别是( )A. 1.60, 1.59B. 1.59, 1.58C. 1.60，1.58D. 1.60, 1.60 6.如果一组数据12,,,n a a a 的方差是2，那么一组新数据122,2,,2n a a a 的方差是( )A. 2B.4C.8D.167. 一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这五个正整数的平均数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8 8．甲、乙两班举行电脑汉字辅人比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表；某同学分析上表后得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩平均水平相同；(2) 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)； (3)甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是( )． A.①②③ B. ①② C.①③ D.②③ 9.样本方差的计算式S 2=120[（x 1-30）2+（x 2-30）]2+…+（x 20-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（ ） A.众数、中位数 B.方差、标准差C.样本中数据的个数、平均数D.样本中数据的个数、中位数班级 参加人数 中位数 方差 平均数甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135二、填空题10.已知5筐苹果的质量分别为（单位：kg ）；52，49，50，53，51，则这5筐苹果的平均质量为 kg ． 11．某次射击练习，甲、己二人各射靶5次，命中的环效如下表：甲射靶环数 7 8 6 8 6 乙射靶环数95678那么射击成绩比较稳定的是 . 12．近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间我市年出口总额的极差是 亿美元. 13.数据6，8，8，x 的众数有两个，则这组数据的中位数是 ． 14.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理并制成下表：睡眠时间（小时） 6 7 8 9 学生人数（个）8642据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是 小时．15.现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.70米，方差分别为2S 甲= 0.28；2S 乙= 0.36，则身高较整齐的球队是 队（填“甲”或“乙”）． 16．数据1，－3，4，－2的方差2S = ． 17.小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出下表：日期 一 二 三 四 五 平均气温 最低气温13253由于不小心被墨迹污染了一个数据，这个数据是 .18. 有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是 .19．数据123321a a a a a a a +++---，，，，，，的中位数是 ．三、解答题20.在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：捐款（元） 5 10 15 20 25 30 人数1196211（1）问这个班级捐款总数是多少元？（2）求这30名同学捐款的平均数．21.下图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题．（1）该队队员年龄的平均数．（2）该队队员年龄的众数和中位数.22.某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、•课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、•84，则她这学期期末数学总评成绩是多少？23.某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．姓名平均数众数方差王亮7李刚7 2.8（1）请你根据图中的数据，填写右表．（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理24.某公司员工的月工资情况统计如下表：员工人数2482084月工资（元）50004000200015001000700（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；（2）你认为用（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由；（3）请画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据．25.某研究性学习小组为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记，单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），•请结合统计图中提供的信息，回答下列问题： （1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120•分钟（•不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？26.(本题8分)某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班861009811997500经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考。