2020年中考复习之提高篇——二次函数压轴题(含答案)1.(2019抚顺)(12分)如图1,在平面直角坐标系中,一次函数334y x =-+的图象与x 轴交于点A ,与y 轴交于B 点,抛物线2y x bx c =-++经过A ,B 两点,在第一象限的抛物线上取一点D ,过点D 作DC x ⊥轴于点C ,交直线AB 于点E .(1)求抛物线的函数表达式(2)是否存在点D ,使得BDE ∆和ACE ∆相似?若存在,请求出点D 的坐标,若不存在,请说明理由;(3)如图2,F 是第一象限内抛物线上的动点(不与点D 重合),点G 是线段AB 上的动点.连接DF ,FG ,当四边形DEGF 是平行四边形且周长最大时,请直接写出点G 的坐标.2(2019沈阳)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于A,B 两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,抛物线经过点D(﹣2,﹣3)和点E(3,2),点P是第一象限抛物线上的一个动点.(1)求直线DE和抛物线的表达式;(2)在y轴上取点F(0,1),连接PF,PB,当四边形OBPF面积是7时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,当点P在抛物线对称轴的右侧时,直线DE上存在两点M,N(点M在点N的上方),且MN=2√2,动点Q从点P出发,沿P→M→N→A的路线运动到终点A,当点Q的运动路程最短时,请直接写出此时点N的坐标.3(2018年辽宁本溪).如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,其顶点为D,连接BD,点是线段BD上一个动点(不与B、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足为E,连接BE.(1)求抛物线的解析式,并写出顶点D的坐标;(2)如果P点的坐标为(x,y),△PBE的面积为s,求S与x的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,过点P作x的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF 沿直线EF折叠,点P的对应点为P′,请直接写出P′点坐标,并判断点P′是否在该抛物线上.4.(2018年大连)如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.(1)填空:抛物线的顶点坐标为(用含m的代数式表示);(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);(3)若△ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.5.(2018辽宁沈阳)如图,在平面角坐标系中,抛物线C1:y=ax2+bx﹣1经过点A(﹣2,1)和点B(﹣1,﹣1),抛物线C2:y=2x2+x+1,动直线x=t与抛物线C1交于点N,与抛物线C2交于点M.(1)求抛物线C1的表达式;(2)直接用含t的代数式表示线段MN的长;(3)当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时,求t的值;(4)在(3)的条件下,设抛物线C1与y轴交于点P,点M在y轴右侧的抛物线C2上,连接AM交y轴于点k,连接KN,在平面内有一点Q,连接KQ和QN,当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时,请直接写出点Q的坐标.6.(2018盘锦)如图,已知A(﹣2,0),B(4,0),抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点,并与过A点的直线y=﹣1x﹣1交于点C.2(1)求抛物线解析式及对称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使四边形ACPO的周长最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;(3)点M为y轴右侧抛物线上一点,过点M作直线AC的垂线,垂足为N.问:是否存在这样的点N,使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似,若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由.7.(2017•沈阳)如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线y=﹣x2﹣x+8与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B,连接AB,点M,N分别是OA,AB的中点,Rt△CDE≌Rt△ABO,且△CDE始终保持边ED经过点M,边CD经过点N,边DE与y轴交于点H,边CD与y轴交于点G.(1)填空:OA的长是8,∠ABO的度数是30度;(2)如图2,当DE∥AB,连接HN.①求证:四边形AMHN是平行四边形;②判断点D是否在该抛物线的对称轴上,并说明理由;(3)如图3,当边CD经过点O时,(此时点O与点G重合),过点D作DQ∥OB,交AB延长线上于点Q,延长ED到点K,使DK=DN,过点K作KI∥OB,在KI上取一点P,使得∠PDK=45°(点P,Q在直线ED的同侧),连接PQ,请直接写出PQ的长.8.(12分)(2017•大连)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,且经过点A(0,)(1)若此抛物线经过点B(2,﹣),且与x轴相交于点E,F.①填空:b=﹣2a﹣1(用含a的代数式表示);②当EF2的值最小时,求抛物线的解析式;(2)若a=,当0<x<1,抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时,求b的值.9: 如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B与y 轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求二次函数的表达式;(2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形?若存在.请求出点P的坐标);(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.10. (2019广西省贵港市)如图,已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点为A (4,3),与y 轴相交于点B (0,-5),对称轴为直线,点M 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的表达式;(2)写出点M 的坐标并求直线AB 的表达式; (3)设动点,分别在抛物线和对称轴上,当以,,,为顶点的四边形是平行四边形时,求,两点的坐标.11.(2019·辽宁初三期末)如图,已知A(﹣2,0),B(4,0),抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点,并与过A点的直线y=﹣x﹣1交于点C.(1)求抛物线解析式及对称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使四边形ACPO的周长最小?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由;(3)点M为y轴右侧抛物线上一点,过点M作直线AC的垂线,垂足为N.问:是否存在这样的点N,使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似,若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由.12.(2019·辽宁中考模拟)如图,直线AB和抛物线的交点是A(0,﹣3),B(5,9),已知抛物线的顶点D的横坐标是2.(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;(2)在x轴上是否存在一点C,与A,B组成等腰三角形?若存在,求出点C的坐标,若不在,请说明理由;(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P,连接PA,PB使得△PAB的面积最大,并求出这个最大值.13.(2018·辽宁中考模拟)抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(﹣1,0),B(,0),且与y轴相交于点C.(1)求这条抛物线的表达式;(2)求∠ACB的度数;(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE ⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.14.(2019·丹东市第六中学中考模拟)如图所示,已知抛物线y=ax2(a≠0)与一次函数y =kx+b的图象相交于A(﹣1,﹣1),B(2,﹣4)两点,点P是抛物线上不与A,B重合的一个动点,点Q是y轴上的一个动点.(1)请直接写出a,k,b的值及关于x的不等式ax2<kx﹣2的解集;(2)当点P在直线AB上方时,请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标;(3)是否存在以P,Q,A,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P,Q 的坐标;若不存在,请说明理由.15.(2019·辽宁中考模拟)如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.(1)求A、B、C的坐标;(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PQMN的周长最大时,求△AEM的面积;(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=DQ,求点F的坐标.16.(2019·辽宁中考模拟)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于点A、B.点C的坐标是(﹣1,0),抛物线y=ax2+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D.点P为x轴上一点,过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交抛物线于点Q,连结DQ,设点P的横坐标为m(m≠0).(1)求点A的坐标.(2)求抛物线的表达式.(3)当以B、D、Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,求m的值.答案1.【答案】抛物线的函数表达式为:21334y x x =-++. (2)存在.点D 的坐标为13(4,3)或23(12,50)9; (3)周长最大值898=,13(4G ∴,9)16. 2答案(1)故抛物线的表达式为:y =-21x 2+23x +2,直线DE 的表达式为:y =x ﹣1;(2)点P (2,3)或(23,85);(3)N (21,-21). 解析:本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、图形的平移、面积的计算等,其中(3),通过平移和点的对称性,确定点Q 运动的最短路径,是本题解题的关键.3【答案】(1)∴抛物线的解析式为:322++-=x x y , D 的坐标为(1,4)(2)解:x x s 32+-=(1<x<3), 当23=x 时, s 取得最大值,最大值为 49 (3)解:P ’ 坐标(59,109- ) ;所以P ’不在抛物线上. 【考点】二次函数与一次函数的综合应用,二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】(1)根据题意可知点A 、C 是抛物线与x 轴的交点坐标,因此将函数解析式设为两根式,再将点C 的坐标代入可求出函数解析式,再利用配方法将函数解析式转化为顶点式,就可得出顶点坐标。
(2)利用待定系数法求出直线BD 的解析式,再利用三角形的面积公式,求出s 与x 的函数解析式,将此函数解析式转化为顶点式,就可求解。