精选中考二次函数压轴题(含答案)1.如图,二次函数cx y +-=221的图象经过点D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-29,3,与x 轴交于A 、B 两点.⑴求c 的值;⑵如图①,设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点,直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分,试证明线段BD 被直线AC 平分,并求此时直线AC 的函数解析式;⑶设点P 、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点,试猜想:是否存在这样的点P 、Q ,使△AQP ≌△ABP ?如果存在,请举例验证你的猜想;如果不存在,请说明理由.(图②供选用)2.(2010福建福州)如图,在△ABC 中,∠C =45°,BC =10,高AD =8,矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上,E 、F 两点分别在AB 、AC 上,AD 交EF 于点H .(1)求证:AH AD =EF BC; (2)设EF =x ,当x 为何值时,矩形EFPQ 的面积最大?并求其最大值;(3)当矩形EFPQ 的面积最大时,该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线QC 匀速运动(当点Q 与点C 重合时停止运动),设运动时间为t 秒,矩形EFFQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ,求S 与t 的函数关系式.3.(2010福建福州)如图1,在平面直角坐标系中,点B 在直线y =2x 上,过点B 作x 轴的垂线,垂足为A ,OA=5.若抛物线y =16x 2+bx +c 过O 、A 两点. (1)求该抛物线的解析式;(2)若A 点关于直线y =2x 的对称点为C ,判断点C 是否在该抛物线上,并说明理由;(3)如图2,在(2)的条件下,⊙O 1是以BC 为直径的圆.过原点O 作⊙O 1的切线OP ,P 为切点(点P 与点C 不重合).抛物线上是否存在点Q ,使得以PQ 为直径的圆与⊙O 1相切?若存在,求出点Q 的横坐标;若不存在,请说明理由4.(2010江苏无锡)如图,矩形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为(-4,0)和(2,0),BC =23.设直线AC(第2(图1) (图与直线x =4交于点E .(1)求以直线x =4为对称轴,且过C 与原点O 的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点E ;(2)设(1)中的抛物线与x 轴的另一个交点为N ,M 是该抛物线上位于C 、N 之间的一动点,求△CMN 面积的最大值. x=4xyED C BA O5.(2010湖南邵阳)如图,抛物线y =2134x x -++与x 轴交于点A 、B ,与y 轴相交于点C ,顶点为点D ,对称轴l 与直线BC 相交于点E ,与x 轴交于点F 。
(1)求直线BC 的解析式;(2)设点P 为该抛物线上的一个动点,以点P 为圆心,r 为半径作⊙P 。
①当点P 运动到点D 时,若⊙P 与直线BC 相交 ,求r 的取值范围;②若r =45,是否存在点P 使⊙P 与直线BC 相切,若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.6.(2010年上海)如图8,已知平面直角坐标系xOy ,抛物线y =-x 2+bx +c 过点A(4,0)、B(1,3) .(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;(2)记该抛物线的对称轴为直线l ,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P 关于直线l 的对称点为E ,点E 关于y轴的对称点为F ,若四边形OAPF 的面积为20,求m 、n 的值.7.(2010重庆綦江县)已知抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)的图象经过点B (12,0)和C (0,-6),对称轴为x =2.(1)求该抛物线的解析式;(2)点D 在线段AB 上且AD =AC ,若动点P 从A 出发沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一动点Q 以某一速度从C 出发沿线段CB 匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ 被直线CD 垂直平分?若存在,请求出此时的时间t (秒)和点Q 的运动速度;若不存在,请说明理图1 y x F E P A 1234-1-2-3-4-5-612345-1-2o由;(3)在(2)的结论下,直线x =1上是否存在点M 使,△MPQ 为等腰三角形?若存在,请求出所有点M 的坐标,若不存在,请说明理由. x yO QP D BCA8.(2010山东临沂)如图,二次函数2y x ax b =++的图象与x 轴交于1(,0)2A -,(2,0)B 两点,且与y 轴交于点C .(1)求该抛物线的解析式,并判断ABC ∆的形状;(2)在x 轴上方的抛物线上有一点D ,且以A C D B 、、、四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出D 点的坐标;(3)在此抛物线上是否存在点P ,使得以A C B P 、、、四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出P 点的坐标;若不存在,说明理由.9.(2010四川宜宾)将直角边长为6的等腰Rt △AOC 放在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,点C 、A 分别在x 、y 轴的正半轴上,一条抛物线经过点A 、C 及点B (–3,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P 是线段BC 上一动点,过点P 作AB 的平行线交AC 于点E ,连接AP ,当△APE 的面积最大时,求点P 的坐标;(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G ,使△AGC 的面积与(2)中△APE 的最大面积相等?若存在,请求出点G 的坐标;若不存在,请说明理由.12.(2010 山东省德州) (已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A (3,0),B (2,-3),C (0,-3). (1)求此函数的解析式及图象的对称轴;(2)点P 从B 点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC 向C 点运动,点Q 从O 点出发以相同的速度沿线段OA 向A 点运动,其中一个动点到达端点时,另一个也随之停止运动.设运动时间为t 秒.第8题图 y①当t 为何值时,四边形ABPQ 为等腰梯形;②设PQ 与对称轴的交点为M ,过M 点作x 轴的平行线交AB 于点N ,设四边形ANPQ的面积为S ,求面积S 关于时间t 的函数解析式,并指出t 的取值范围;当t 为何值时,S 有最大值或最小值.13.(2010 山东莱芜)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线c bx ax y ++=2交x 轴于)0,6(),0,2(B A 两点,交y 轴于点)32,0(C .(1)求此抛物线的解析式;(2)若此抛物线的对称轴与直线x y 2=交于点D ,作⊙D 与x 轴相切,⊙D 交y 轴于点E 、F 两点,求劣弧EF 的长;(3)P 为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG 垂直于x 轴,垂足为点G ,试确定P 点的位置,使得△PGA 的面积被直线AC 分为1︰2两部分.14.(2010 广东珠海)如图,平面直角坐标系中有一矩形ABCD (O 为原点),点A 、C 分别在x 轴、y 轴上,且C 点坐标为(0,6);将BCD 沿BD 折叠(D 点在OC 边上),使C 点落在OA 边的E 点上,并将BAE 沿BE 折叠,恰好使点A 落在BD 的点F 上.(1)直接写出∠ABE 、∠CBD 的度数,并求折痕BD 所在直线的函数解析式;(2)过F 点作FG ⊥x 轴,垂足为G ,FG 的中点为H ,若抛物线c bx ax y ++=2经过B 、H 、D 三点,求抛物线的函数解析式;(3)若点P 是矩形内部的点,且点P 在(2)中的抛物线上运动(不含B 、D 点),过点P 作PN ⊥BC 分别交BC 和BD 于点N 、M ,设h=PM-MN ,试求出h 与P 点横坐标x 的函数解析式,并画出该函数的简图,分别写出使PM<NM 、PM=MN 、PM>MN 成立的x 的取值范围。
15.(2010福建宁德)如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =90°,BC =6,AD =3,∠DCB =30°.点E 、F 同时从B 点出发,沿射线BC 向右匀速移动.已知F 点移动速度是E 点移动速度的2倍,以EF 为一边在CB 的上方作等边△EFG .设E 点移动距离为x (x >0).⑴△EFG 的边长是____(用含有x 的代数式表示),当x =2时,点G 的位置在_______;(第24题图)⑵若△EFG 与梯形ABCD 重叠部分面积是y ,求①当0<x ≤2时,y 与x 之间的函数关系式;②当2<x ≤6时,y 与x 之间的函数关系式; ⑶探求⑵中得到的函数y 在x 取含何值时,存在最大值,并求出最大值.16.(2010江西)如图,已知经过原点的抛物线y=-2x 2+4x 与x 轴的另一交点为A ,现将它向右平移m (m >0)个单位,所得抛物线与x 轴交与C 、D 两点,与原抛物线交与点P.(1)求点A 的坐标,并判断△PCA 存在时它的形状(不要求说理)(2)在x 轴上是否存在两条相等的线段,若存在,请一一找出,并写出它们的长度(可用含m 的式子表示);若不存在,请说明理由;(3)△CDP 的面积为S ,求S 关于m 的关系式。
17.(2010 武汉 )如图1,抛物线b ax ax y +-=221经过点A (-1,0),C (0,23)两点,且与x 轴的另一交点为点B .(1)求抛物线解析式;(2)若抛物线的顶点为点M ,点P 为线段AB 上一动点(不与B 重合),Q 在线段MB 上移动,且∠MPQ=45°,设OP=x ,MQ=222y ,求2y 于x 的函数关系式,并且直接写出自变量的取值范围; (3)如图2,在同一平面直角坐标系中,若两条直线x=m ,x=n 分别与抛物线交于E 、G 两点,与(2)中的函数图像交于F 、H 两点,问四边形EFHG 能否为平行四边形?若能,求出m 、n 之间的数量关系;若不能,请说明理由.18.(2010四川 巴中)如图12已知△ABC 中,∠ACB =90°以AB 所在直线为x 轴,过c 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系.此时,A 点坐标为(一1 , 0), B 点坐标为(4,0 )(1)试求点C 的坐标(2)若抛物线2y ax bx c =++过△ABC 的三个顶点,求抛物线的解析式. x yD A C O PB E → F → CA D G 图 1 图 2(3)点D ( 1,m )在抛物线上,过点A 的直线y=-x -1 交(2)中的抛物线于点E ,那么在x 轴上点B 的左侧是否存在点P ,使以P 、B 、D 为顶点的三角形与△ABE 相似?若存在,求出P 点坐标;若不存在,说明理由。
19.(2010浙江湖州)如图,已知在直角梯形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上,OC 在x 轴的正半轴上,OA =AB=2,OC =3,过点B 作BD ⊥BC ,交OA 于点D ,将∠DBC 绕点B 按顺时针方向旋转,角的两边分别交y 轴的正半轴于E 和F .(1)求经过A ,B ,C 三点的抛物线的解析式;(2)当B E 经过(1)中抛物线的顶点时,求CF 的长;(3)连接EF ,设△BEF 与△BFC 的面积之差为S ,问:当CF 为何值时S 最小,并求出这个最小值..20.(2010江苏常州)如图,已知二次函数23y ax bx =++的图像与x 轴相交于点A 、C ,与y 轴相较于点B ,A (9,04-),且△AOB ∽△BOC 。