2020年江苏省高考押题卷
数 学I 2020.6
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．
上．
． 1. 已知集合M = {-1，0，1，2 }，集合2{|20}N x x x =+-=，
则集合M ∩N = ▲ ．
2.
已知复数22i 1i
z =++(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z =
▲ ．
3. 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外
阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方
图如图所示．已知在[50 100)，中的频数为24，则n 的值为 ▲ ． 4. 如图，执行算法流程图，则输出的b 的值为 ▲ ．
5. 已知A 、B 、C 三人在三天节日中值班，每人值班一天，那么A 排在C 后一天值班的概率为 ▲ ．
6. 底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为 ▲ ．
7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线经过点(6)，且它的两条渐近线方程是3y x =±，则该双曲线标准方程为 ▲ ． 8．已知sin cos αα+=
sin 2cos4αα+的值为 ▲ ． 注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页包含填空题（第1~14题）、解答题（第15~20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.
4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.
5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠(第4题)
9. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3521a a -=，10100S =，则20S 的值为 ▲ ． 10. 埃及数学中有一个独特现象：除23
用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干
个单位分数和的形式．例如2115315=+可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5
个人，如果每人 12，不够；每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分
得11315+．形如2n (n = 5，7，9，11，…)的分数的分解：2115315=+，2117428=+，2119545=+，按此规律，2n
= ▲ (n = 5，7，9，11，…) ． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2
2
:(2)4C x y -+=，点P 是圆C 外的一个动点，直线P A ，PB 分别切圆C 于A ，B 两点．若直线AB 过定点(1，1)，则线段PO 长的最小值为 ▲ ． 12. 已知正实数x ，y 满足
21()1,x x y y -=则1
x y
+的最小值为 ▲ ． 13．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =2AD ，E , F 分别
为AD ，DC 的中点，AF 与BE 交于点O ．若
125OF OB AD AB ⋅=⋅，则∠DAB 的余弦值为 ▲
． 14. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且
431tan tan A B +=，则3c b
的最大值
为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知向量m ＝(b ，a - 2c )， n ＝(cos A - 2cos C ，cos B )，且m ⊥n ． （1）求sin sin C A
的值；
（2）若a ＝2，=m ABC 的面积．
A
B C
D F
E
O
16．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC AA =，AC BC ⊥，D ，E 分别为A 1C 1，AB 的中点．
求证：（1）AD ⊥平面BCD ；
（2）A 1E ∥平面BCD ．
17．（本小题满分14分）
如图，某大型厂区有三个值班室A ，B ，C ．值班室A 在值班室B 的正北方向3千米处，值班室C 在值班室B 的正东方向4千米处．
(1)保安甲沿CA 从值班室C 出发行至点P 处，此时PC =2，求PB 的距离；
(2)保安甲沿CA 从值班室C 出发前往值班室A ，保安乙沿AB 从值班室A 出发前往值班室B ，甲乙同时出发，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米(含3千米)，试问有多长时间两人不能通话?
18．（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22
221(0)y x a b a b
+=>>
过点(1，离心率
．A ，B 是椭圆上两点，且直线OA 与OB 的斜率之积为12． （1）求椭圆C 的方程； （2）求直线AB 的斜率；
（3）设直线AB 交圆O ：222x y a +=于C ，D
两点，且AB CD =COD 的面积．
(第17题)
19．（本小题满分16分）
已知数列*
{}()n a n ∈N 的前n 项和为S n ，()2
n n n
S a λ=+(λ为常数)对于任意的*n ∈N 恒成立．
(1)若11a =，求λ的值； (2)证明：数列{}n a 是等差数列；
(3)若22a =，关于m 的不等式|2|1m S m m -<+有且仅有两个不同的整数解，求λ的取值范围．
20．（本小题满分16分）
已知函数ln ()(1
x
f x a ax =
∈+R ,且a 为常数). (1)若函数y =f (x )的图象在x =e 处的切线的斜率为2
1
e(1e)-(e 为自然对数的底数)，求a
的值；
(2)若函数y = f (x )在区间(1，2)上单调递增，求a 的取值范围； (3)已知x ，y ∈(1，2)， 且x +y =3，求证:
(23)ln (23)ln 11
x x y y
x y --+
--≤0．
2020年江苏省高考押题卷
数 学II(附加题)
21．【选做题】本题包括A ，B ，C 三小题，每小题10分. 请选定其中两．．．．．小．题．，并在相应．．．．的．答题区域．．．．内作答．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A. [选修4—2：矩阵与变换](本小题满分10分)
曲线2
2
1x y +=在矩阵0(0,0)0a A a b b ⎡⎤=>>⎢⎥⎣⎦
对应的变换下得到曲线2
2 1.9x y += (1)求矩阵A ；
(2)求矩阵A 的特征向量．
B. [选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩
，
(α为参数)．以原点O 为
极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为(sin cos )2ρθθ+=，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的值.
C . [选修4-5：不等式选讲] (本小题满分10分)
已知a ，b ，c 为正实数，满足a +b +c =3，求149
a b c
++的最小值.
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共2页，均为解答题（第21~23题）。

本卷满分为40分，考试时间为30分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.
4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.
5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠
【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）
五个自然数1､2､3､4､5按照一定的顺序排成一列． (1)求2和4不相邻的概率；
(2)定义：若两个数的和为6且相邻．．，称这两个数为一组“友好数”．随机变量X 表示上述五个自然数组成的一个排列中“友好数”的组数，求X 的概率分布和数学期望E (X )．
23．（本小题满分10分）
已知*
2,,n n N ≥∈数列T 12:,,
,n a a a 中的每一项均在集合M ={1,2,…,n }中，且任意两项
不相等，又对于任意的整数i ，j (1≤i <j ≤n )，均有.i
j i a j a +≤+记所有满足条件的数列T 的个
数为b n ．例如n =2时，满足条件的数列T 为1，2或2，1，所以b 2=2.
(1)求b 3； (2)求b n ．。