江苏高考附加题---概率
标注★重点做。

1.在1,2,3,,9
L这9个自然数中，任取3个不同的数．
（1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率；
（2）求这3个数和为18的概率；
★（3）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．
2.一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到
白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．
（1）写出甲总得分ξ的分布列；
（2）求甲总得分ξ的期望E（ξ）．
3.一个袋中装有黑球，白球和红球共n(*
n∈N)个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中
任意摸出1个球，得到黑球的概率是2
5
．现从袋中任意摸出2个球．
（1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是4
7
，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望ξ
E；
（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少? 4.某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯
关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加
游戏者单独面第一关、第二关、第三关成功的概率分别为21，31，4
1
，记该参加者闯三关所得总分为ζ．
(1)求该参加者有资格闯第三关的概率； (2)求ζ的分布列和数学期望．
5.从符合条件的6名男生和2名女生中任选3人作为2008年北京奥运会志愿者，设随机变量??表示所选3人中女生的人数.
(1)写出??的分布列，并求出??的数学期望；(6分) (2)求事件“??≥l”发生的概率.(4分)
★6. 盒子中装着有标数字1,2,3,4,5的上卡片各２张，从盒子中任取３张卡片，按３张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片上的最大数字，求：
（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率； （2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；
（3）计分不小于２0分的概率．
7.旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路， 每个旅游团任选其中一条。

（1）求3个旅游团选择3条不同线路的概率1P ; （2）求恰有2条线路没有被选择的概率2P ；
（3）求选择甲线路的旅游团数ξ的分布列与数学期望。

概率--参考答案：
1.解：（1）记“这3个数至少有一个是偶数”为事件A ，
则122130
4545453
937
()42
C C C C C C P A C ++==；.（3分） （2）记“这3个数之和为18”为事件B ,考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8，分别为459，567，468，369，279，378，189七种情况，
所以3
971()12
P B C =
=；（7分） （3）随机变量ξ的取值为0,1,2,ξ的分布列为
0 1 2
P
∴ξ的数学期望为012122123
E ξ=⨯
+⨯+⨯=。

（10分） 2. 解：（1）甲总得分情况有6分，7分，8分，9分四种可能，记ξ为甲总得分．
12527533)
6(=⎪⎭⎫ ⎝⎛==ξP ，1255453522
13)7(=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ， 125365352223)8(=
⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫
⎝⎛=
=C P ξ，1258523
)9(=⎪⎭
⎫ ⎝⎛==ξP ．………………………4分
(7)
分
（2）甲总得分ξ的期望
E （ξ）＝+⨯125
276+⨯125
547+⨯125
368125
89⨯
＝5
36
．……………………10分 3. 解：（1）设袋中黑球的个数为x (个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为
事件A ，则2
()155
x P A =
=． ∴6x =． …………………………………………………1分
设袋中白球的个数为y (个)，记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B ，则215215
4
()17
y C P B C -=-
=
， ∴2291200y y -+=，∴5y =或24y =(舍)．
∴红球的个数为15654--=(
个)． …………………………………3分
∴随机变量ξ的取值为0，1，2，分布列是
ξ的数学期望1144256
0122110535105
E ξ=
⨯+⨯+⨯=
．…………6分
（2）设袋中有黑球z 个，则2
(5,10,15,5
z n n ==…）．
设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C ，
则23
521661()125251
n n
C P C C
n =-
=
+⨯-，…………………………………8分 当5n =时，()P C 最大，最大值为
7
10
．…………………………………10分 4. ⑴设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为211=
p ，3
12=p ，31
4
p =
，该参加者有资格闯第三关为事件A ． 则1212122()(1)(1)3
=-+-+=P A p p p p p p ．
(2)由题意可知，ξ的可能取值为0，3，6，7，10，
3
1)1)(1()0(21=
--==p p P ξ， 123123113
(3)(1)(1)(1)(1)488P p p p p p p ξ==--+--=+=，
1231
(6)(1)8P p p p ξ==-=，
123123111(7)(1)(1)12248P p p p p p p ξ==-+-=
+=，1231
(10)24
P p p p ξ===
， 所以ξ的分布列为
所以ξ的数学期望
13111
036710388824
E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
.
6. 解：（１）记＂一次取出的３张卡片上的数字互不相同的事件＂为Ａ，
则.32
)(3
10
12121235==C C C C C A P （２）由题意ξ有可能的取值为：２，３，４，５
所以随机变量ξ的概率分布为：
所以ξ的数学期望为Ｅξ＝⨯
230＋⨯315＋⨯410＋⨯515＝3
（３）＂一次取出的３张卡片所得分不低于２０分＂为事件Ｃ。