电势、电势能练习题
1．如图6－2－10所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点
恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为
φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，则D点电势φD的大小为()
A．－3 V B．0
C．2 V D．1 V
2．某电场的电场线分布如图6－2－11所示，以下说法正确的是()
A．c点场强大于b点场强
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b
点
D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小3．如图6－2－12中虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带正电的小球在电场中运动，实线表示该小球的运动轨迹．小球在a点的动能等于20 eV，运动到b点时的动能等于2 eV.若取c点为零势点，则当这个带电小球的电势能等于－6 eV时(不计重力和空气阻力)，它的动能等于()
A．16 eV B．14 eV
C．6 eV D．4 eV
4．如图6－2－13所示，绝缘杆两端固定带电小球A和B，轻杆处于水平向右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用．初始时杆与电场线垂直，将杆右移的同时顺时针转过90°，发现A、B两球电势能之和不变，根据如图给出的位置关系，下列说法正确的是()
A．A一定带正电，B一定带负电
B．A、B两球带电量的绝对值之比q A∶q B＝1∶2
C．A球电势能一定增加
D．电场力对A球和B球都不做功
5．三个点电荷电场的电场线分布如图6－2－15所示，图中a、b两点
处的场强大小分别为E a、E b，电势分别为φa、φb，则()
A．E a＞E b，φa＞φb B．E a＜E b，φa＜φb
C．E a＞E b，φa＜φb D．E a＜E b，φa＞φb
6．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则()
A．b点的电场强度一定比a点大
B．电场线方向一定从b指向a
C．b点的电势一定比a点高
D．该电荷的动能一定减小
7. 在地面上方空间有方向未知的匀强电场，一带电量为－q的小球以某一初速度由M点沿如图6－2－16所示的轨迹运动到N点(忽略小球所受空气阻力)．由此可知()
A．小球所受的电场力一定大于重力
B．小球的动能、电势能和重力势能之和保持不变
C．小球的机械能保持不变
D．小球的动能一定减小
8．如图所示，真空中有两个等量异种点电荷A、B，M、N、O是AB连线的垂线上的点，且AO>OB.一带负电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示，设M、N两点的场强大小分别为E M、E N，电势分别为φM、φN.下列判断中正确的是
()
A．B点电荷一定带正电
B．E M<E N
C．φM>φN
D．此试探电荷在M处的电势能小于N处的电势能
9．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图()
10．如图6－2－19所示，在粗糙程度相同的斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q的电场中沿斜面运动到N点静止，则从M到N的过程中()
A．M点的电势一定高于N点的电势
B．小物块的电势能可能增加
C．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功
D．小物块和点电荷Q一定是同种电荷
11．如图6－2－20所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处有一个点电荷．现从b、c 之间一点P以相同的速率发射两个带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N点，M、N两点都处于圆周c上，以下判断正确的是()
A．到达M、N时两粒子速率仍相等
B．到达M、N时两粒子速率v M＞v N
C．到达M、N时两粒子的电势能相等
D．两个粒子的电势能都是先减小后增大
12．如图6－2－21所示表示某静电场等势面的分布，电荷量为
1.6×10－9C的正电荷从A经B、C到达D点．从A到D，电场力对
电荷做的功为()
A．4.8×10－8J B．－4.8×10－8J
C．8.0×10－8J D．－8.0×10－8J
13．如图6－2－22所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是()
A．b点场强大于d点场强
B．b点场强小于d点场强
C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能
14．水平面上有一边长为L的正方形，其a、b、c三个顶点上分别固定了三个等量的正点电荷Q，将一个电荷量为＋q的点电荷分别放在正方形中心点O点和正方形的另一个顶点d 点处，两处相比，下列说法正确的是()
A．q在d点所受的电场力较大
B．q在d点所具有的电势能较大
C．d点的电势高于O点的电势
D．q在两点所受的电场力方向相同
15．如图6－2－14为光滑绝缘水平的直线轨道，在轨道的竖直平面内加一个斜向上方的匀强电场．有一质量为1.0×10－2kg、带电量为＋1.0×10－4C的可视为质点的物块，从轨道上的A点无初速度释放，沿直线运动0.2 m到达轨道上的B点，此时速度为2 m/s.(g取10 m/s2)求：
(1)A、B两点间的电势差U AB.
(2)场强大小可能的取值范围．
16．如图6－2－24所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、带电荷量为＋q的物块(可视为质点)，从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v.已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ(取无穷远处电势为零)，P A连线与水平轨道的夹角为60°，
试求：
(1)物块在A点时受到轨道的支持力大小；
(2)点电荷＋Q产生的电场在B点的电势．
17．如图6－2－25所示，在E＝1×103V/m的竖直向下匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN平滑连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P为半圆QN 的中点，其半径R＝40 cm，带正电为q＝1×10－4C的小滑块的质量为m＝10 g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，位于N点右侧1.5 m处，取g＝10 m/s2.求：
(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则滑块应以多大的初速度v0向左运动；
(2)这样运动的滑块通过P点时对轨道的压力是多大．
答案
1A. 2BD 3B. 4B. 5C. 6C. 7AB. 8AB. 9A 11B. 12B. 13BC. 14D. 15、(1)A到B过程中只有电场力做功，根据动能定理得：
qU AB＝1
2mv
2
B
－0
解得：U AB ＝200 V
(2)设场强的竖直分量为E y ，水平分量为E x ，则有： mg ≥qE y qE x x ＝12mv 2B
－0
解得：E y ≤1000 V/m ，E x ＝1000 V/m 场强的最大值为：
E max ＝E 2x ＋E 2
y ＝1000 2 V/m
场强的取值范围为： 1000 V/m ＜E ≤1000 2 V/m.
16、(1)物块在A 点受重力、电场力、支持力．分解电场力，由竖直方向受力平衡得 F N －mg －k Qq
r 2sin60°＝0
① r ＝h
sin60°
②
由①②得F N ＝mg ＋33kQq
8h 2
.
(2)从A 运动到P 点正下方B 点的过程中，由动能定理得－qU ＝12mv 2－1
2mv 20
又因为U ＝φB －φA ，
由以上两式解得φB ＝m 2q
(v 20－v 2
)＋φ .
17、(1)设小球到达Q 点时速度为v ，则mg ＋qE ＝m v 2
R
滑块从开始运动至到达Q 点的过程中，由动能定理有 －mg ·2R －qE ·2R －μ(mg ＋qE )x ＝12mv 2－1
2mv 20
联立解得v 0＝7 m/s.
(2)设滑块到达P 点时速度为v ′，则从开始运动至运动到P 点的过程：－μ(qE ＋mg )x －(mg ＋qE )R ＝12mv ′2－1
2mv 20
又在P 点时：F N ＝m v ′2
R
代入数据解得F N ＝0.6 N.
由牛顿第三定律知滑块通过P 点时对轨道的压力是0.6 N.。