高三数学专题练习1 集合的概念与运算小题基础练①一、选择题1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝()A．{3} B．{5}C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}答案：C解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C.2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁R A＝()A．{x|－1<x<2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}答案：B解析：∵x2－x－2>0，∴ (x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．由图可得∁R A＝{x|－1≤x≤2}．故选B.3．[2019·河南中原名校质检]已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∩(∁U B)＝()A．{1} B．{2}C．{4} D．{1,2}答案：A解析：因为∁U B＝{1,3,5}，所以A∩(∁U B)＝{1}．故选A.4．[2019·河北衡水武邑中学调研]已知全集U＝R，集合A ＝{x|0<x<9，x∈R}和B＝{x|－4<x<4，x∈Z}关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有()A ．3个B ．4个C ．5个D ．无穷多个答案：B解析：因为A ＝{x |0<x <9，x ∈R }，所以∁U A ＝{x |x ≤0或x ≥9}．题图中阴影部分表示的集合为(∁U A )∩B ＝{x |－4<x ≤0，x ∈Z }＝{－3，－2，－1，0}，故该集合中共有4个元素．故选B.5．[2019·惠州一调]已知集合U ＝{－1,0,1}，A ＝{x |x ＝m 2，m ∈U }，则∁U A ＝( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．∅D ．{－1}答案：D解析：∵A ＝{x |x ＝m 2，m ∈U }＝{0,1}，∴∁U A ＝{－1}，故选D.6．[2019·河北省五校联考(二)]已知集合A ＝{x |x <1}，B ＝{x |x 2－x －6<0}，则( )A ．A ∩B ＝{x |x <1} B ．A ∪B ＝RC ．A ∪B ＝{x |x <2}D ．A ∩B ＝{x |－2<x <1}答案：D解析：∵x 2－x －6<0，∴－2<x <3，∴B ＝{x |－2<x <3}，∴A ∪B ＝{x |x <3}，A ∩B ＝{x |－2<x <1}，故选D.7．[2019·江西赣州模拟]已知集合A ＝{x |－1≤lg x ≤1}，B ＝{x |2x <4}，则A ∩B ＝( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 110≤x <2 B ．{x |0<x <2} C ．{x |2<x ≤10} D ．{x |0<x ≤10}答案：A解析：∵－1≤lg x ≤1，∴110≤x ≤10，∴A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 110≤x ≤10.由2x <4知x <2，∴B ＝{x |x <2}，∴A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪110≤x <2.故选A. 8．[2019·广西桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联合模拟]已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋2)≥0}，N＝{x|－1≤x≤2}，则(∁U M)∩N＝()A．[－2，－1] B．[－1,2]C．[－1,1) D．[1,2]答案：C解析：因为全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋2)≥0}＝{x|x≤－2或x≥1}，所以∁U M＝{x|－2<x<1}．又N＝{x|－1≤x≤2}，所以(∁U M)∩N＝[－1,1)．故选C.二、非选择题9．[2018·江苏卷]已知集合A＝{0,1,2,8}，B＝{－1,1,6,8}，那么A∩B＝________.答案：{1,8}解析：A∩B＝{0,1,2,8}∩{－1,1,6,8}＝{1,8}．10．[2019·南昌模拟]已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则集合B的子集的个数为________．答案：8解析：∵集合A＝{1,2,3}，集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x ＋y∈A}，∴B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，∴集合B有3个元素，∴集合B的子集个数为23＝8.11．[2019·石家庄质检]已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|y ＝lg(x－2)}，则A∩(∁R B)＝________.答案：(－2,2]解析：由题意得B＝{x|y＝lg(x－2)}＝(2，＋∞)，∴∁R B＝(－∞，2]，∴A∩(∁R B)＝(－2,2]．12．[2019·辽宁省五校联考]已知集合P＝{x|x2－2x－8>0}，Q＝{x|x≥a}，P∪Q＝R，则a的取值范围是________．答案：(－∞，－2]解析：集合P＝{x|x2－2x－8>0}＝{x|x<－2或x>4}，Q＝{x|x≥a}，若P∪Q＝R，则a≤－2，即a的取值范围是(－∞，－2]．课时增分练①一、选择题1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9 B．8C．5 D．4答案：A解析：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.2．[2019·湖南省名校联考]已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x≥0}，B＝{x|1<x≤3}，则如图所示的阴影部分表示的集合为()A．[0,1) B．(0,3]C．(0,1] D．[1,3]答案：C解析：因为A＝{x|x2－3x≥0}＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|1<x≤3}，所以A∪B＝{x|x>1或x≤0}，所以图中阴影部分表示的集合为∁U(A∪B)＝(0,1]，故选C.3．设集合A＝{x|－3≤x≤3，x∈Z}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则集合B中元素的个数是()A．3 B．4C．5 D．无数个答案：B解析：∵A＝{x|－3≤x≤3，x∈Z}，∴A＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∵B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，∴B＝{1,2,5,10}，故集合B 中元素的个数是4，选B.4．[2019·四川广元第三次高考适应性统考(三诊)]已知集合A ＝{x |x 2－4x ＜0}，B ＝{x |x ＜a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,4]B ．(－∞，4)C ．[4，＋∞)D ．(4，＋∞)答案：C解析：由已知可得A ＝{x |0＜x ＜4}．若A ⊆B ，则a ≥4.故选C.5．[2019·贵州遵义南白中学联考]已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＜0}，B ＝{x |log 12x ＞1}，则A ∩B ＝( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(0,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 答案：A解析：由题意，得A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 0＜x ＜12，所以A ∩B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫0＜x ＜12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.故选A. 6．[2019·河北唐山模拟]已知集合A ＝{x ∈N |x <3}，B ＝{x |x ＝a －b ，a ∈A ，b ∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{1,2}B ．{－2，－1,1,2}C ．{1}D ．{0,1,2}答案：D解析：A ＝{x ∈N |x <3}＝{0,1,2}，B ＝{x |x ＝a －b ，a ∈A ，b ∈A }．由题意知，当a ＝0，b ＝0时，x ＝a －b ＝0；当a ＝0，b ＝1时，x ＝a －b ＝－1；当a ＝0，b ＝2时，x ＝a －b ＝－2；当a ＝1，b ＝0时，x ＝a －b ＝1；当a ＝1，b ＝1时，x ＝a －b ＝0；当a ＝1，b ＝2时，x ＝a －b ＝－1；当a ＝2，b ＝0时，x ＝a －b ＝2；当a ＝2，b ＝1时，x ＝a －b ＝1；当a ＝2，b ＝2时，x ＝a －b ＝0，根据集合中元素的互异性，B ＝{－2，－1,0,1,2}，∴A ∩B ＝{0,1,2}．故选D.7．[2019·浙江教育绿色评价联盟模拟]已知集合P ＝{x ∈R |－2<x ≤3}，Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪⎪ 1＋x x －3≤0，则( )A ．P ∩Q ＝{x ∈R |－1<x <3}B ．P ∪Q ＝{x ∈R |－2<x <3}C ．P ∩Q ＝{x ∈R |－1≤x ≤3}D ．P ∪Q ＝{x ∈R |－2<x ≤3}答案：D解析：由1＋x x －3≤0，得(1＋x )(x －3)≤0且x ≠3，解得－1≤x <3，故P ∩Q ＝{x ∈R |－1≤x <3}，P ∪Q ＝{x ∈R |－2<x ≤3}．故选D.8．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{y |y ＝sin x ，x ∈R }，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．[－1,2]B ．[－1,0)∪(1,2]C ．[0,1]D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)答案：B解析：由题意可知阴影部分对应的集合为[∁U (A ∩B )]∩(A ∪B )，A ＝{x |x 2－2x ≤0}＝{x |0≤x ≤2}＝[0,2]，B ＝{y |y ＝sin x ，x ∈R }＝{y |－1≤y ≤1}＝[－1,1]，∴A ∩B ＝[0,1]，A ∪B ＝[－1,2]，∴[∁U (A ∩B )]∩(A ∪B )＝[－1,0)∪(1,2]，故选B.二、非选择题9．[2019·无锡五校联考(一)]已知集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}，若A ∪B ＝R ，则实数a 的最大值为________．答案：2解析：当a >1时，A ＝(－∞，1]∪[a ，＋∞)，B ＝[a －1，＋∞)，若A ∪B ＝R ，则a －1≤1，∴1<a ≤2；当a ＝1时，易得A ＝R ，此时A ∪B ＝R ；当a <1时，A ＝(－∞，a ]∪[1，＋∞)，B ＝[a －1，＋∞)，若A ∪B ＝R ，则a －1≤a ，显然成立，∴a <1.综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]，则实数a 的最大值为2.10．[2019·内蒙古呼和浩特质量普查调研]已知集合A ＝{x |0<x <2}，集合B ＝{x |－1<x <1}，集合C ＝{x |mx ＋1>0}，若A ∪B ⊆C ，则实数m 的取值范围是________．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 解析：由A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |－1<x <1}，得A ∪B ＝{x |－1<x <2}，∵集合C ＝{x |mx ＋1>0}，A ∪B ⊆C ，①当m <0时，x <－1m ，∴－1m ≥2，∴m ≥－12，∴－12≤m <0；②当m ＝0时，成立；③当m >0时，x >－1m ，∴－1m ≤－1，∴m ≤1，∴0<m ≤1，综上所述，－12≤m ≤1.11．[2019·江西玉山一中月考(二)]已知集合A ＝{x |3≤3x ≤27}，B ＝{x |log 2x >1}．(1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1<x <a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围． 解析：(1)∵3≤3x ≤27，即31≤3x ≤33，∴1≤x ≤3，∴A ＝{x |1≤x ≤3}．∵log 2x >1，即log 2x >log 22，∴x >2，∴B ＝{x |x >2}． ∴A ∩B ＝{x |2<x ≤3}．∵∁R B ＝{x |x ≤2}，∴(∁R B )∪A ＝{x |x ≤3}．(2)由(1)知A ＝{x |1≤x ≤3}，C ⊆A .当C 为空集时，满足C ⊆A ，a ≤1；当C 为非空集合时，可得1<a ≤3.综上所述，a 的取值范围为(－∞，3]．实数a 的取值范围为(－∞，3]．。