第一章复习题（一）
1. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，
452AOC OC ∠==°，，则点B 的
坐标为（ ）A ．(21)，
B ．(12)，
C ．(211)+，
D ．(121)+，
2. 如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，5
4
A cos =，则下列结论中正确的个数为（ ） ①DE=3cm ；
②EB=1cm ； ③2
ABCD 15S cm =菱形．
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
3. 如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米． A ．25
B ．253
C ．
1003
3
D ．25253+
4. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA=
5
4
，BC
＝10
，则
AB
的值是（
） A ．3 B ．6 C ．8 D ．9 5. 在一次夏令营活动中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A ．C 两地的距离为（ ） （A ）
km 3310 （B ）km 3
3
5 （C ）km 25 （D ）km 35 6. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =5
1
，则AD 的长为（ ） （A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ）1
7. 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是（ ） A ．3 B ．5 C ．25 D ．2
2
5
8. 如图，在ABC △中，C ∠9060B D =∠=°，°，是AC 上一点，DE AB ⊥于E ，且
21CD DE ==，，则BC 的长为（ ） A ．2 B ．
4
33
C ．23
D ．43 x
y O C B
A
B
C
A
D l
A B C D
E
9. 小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向，则灯塔P 到环海路的距离PC ＝ 米。

10. 海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A 处看见灯塔B 在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B 在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B 到C 处的距离 .
11. 长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．
12. 如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离约为 .
13．在Rt △ABC 中，∠C =90
°， AM 是BC 边上的中线，5
3
sin =∠CAM ，则B ∠tan 的值为 ．
14. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将
ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是
.
15. 将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 重合，连结B A '，则C B A ''∠tan 的值为
.
16. 如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）．
17.如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为 米。

P
A B C
30° 60°
北
6 8 C
E
A
B
D
A
C (B ′) B
A ′
C ′
A
E
C (F )
D
B
图（1）
E
A G
B
C (F ) D
图（2）
18. 如图，从热气球C 上测得两建筑物A ．B 底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD 为90米．且点A ．D ．B 在同一直线上，建筑物A ．B 间的距离为 ．
19. 计算：（1）|2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+ （2）|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0
+
+；
20. 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）
（参考数据：o o o o 33711sin37tan37sin 48tan48541010
≈≈≈≈，，，）
21. 某学生想测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．
22. 某抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30︒，B 村的俯角为60︒．求A 、B 两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据2 1.4143 1.732==，）
Q
B C
P A
450
60︒
30︒
A
B
C D
E
F
60°
30°
A B
C
D
23. 如图，某人在D 处测得山顶C 的仰角为30o ，向前走200米来到山脚A 处，测得山坡AC 的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，3 1.73≈，结果保留整数）．
24. 如图，线段AB DC 、分别表示甲．乙两建筑物的高，AB BC DC BC ⊥，⊥，从B 点测得D 点的仰角α为60°从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲建筑物高36AB =米． （1）求乙建筑物的高DC ；
（2）求甲．乙两建筑物之间的距离BC （结果精确到0.01米）． （参考数据：2 1.4143 1.732≈，≈）
25. 某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A ，再在河这边沿河边取两点B 、C ，在B 处测得点A 在北偏东30°方向上，在点C 处测得点A 在西北方向上，量得BC 长为200米。

求小河的宽度(结果保留根号).
26.某中学数学活动小组，为测量数学楼后面的山高AB ，用了如下的方法.如图所示，在教学楼底C 处测得山顶A 的仰角为60°，在教学楼顶D 处，测得山顶A 的仰角为45°.已知教学楼高CD =12米，求山高AB .（参考数据 3 =1.73， 2 =1.41，精确到0.1米，化简后再代入参考数据运算）
α β
D
乙
C
B A
甲
A
北 C 北
B 南 西 西 东
东 南。