课 题 解直角三角形 授课时间： 备课时间：

教学目标 1. 了解勾股定理 2. 了解三角函数的概念 3. 学会解直角三角形

重点、难点 三角函数的应用及解直角三角形

考点及考试要求 各考点 教学方法：讲授法 教学内容 （一）知识点（概念）梳理

考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30°

可表示如下： BC=21AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90°

可表示如下： CD=21AB=BD=AD D为AB的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即222cba 5、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BDADCD•2  ABADAC•2

CD⊥AB ABBDBC•2 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： AB•CD=AC•BC 7.图中角可以看作是点A的 角 也可看作是点B的 角；

（1） 9、（1）坡度（或坡比）是坡面的 铅直 高度（h）和水平长度（l）的比。 记作i,即i = lh ； （2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i＝lh=tanα （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越 大 ，坡面就越 陡

考点二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。 考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在△ABC中，∠C=90° ①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，即

casin斜边的对边AA

②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即

cbcos斜边的邻边AA

③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即

batan的邻边的对边AAA

④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记为cotA，即abcot的对边的邻边AAA 2、锐角三角函数的概念 锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值

三角函数 0° 30° 45° 60° 90°

sinα 0 2

1

22

23

1

cosα 1 23 22 21 0 tanα 0 33 1 3 不存在 cotα 不存在 3 1 33 0 4、各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系 sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方关系 1cossin22AA

（3）倒数关系 tanA•tan(90°—A)=1 （4）弦切关系 tanA=AAcossin 5、锐角三角函数的增减性 当角度在0°~90°之间变化时， （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

考点四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的理论依据 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c （1）三边之间的关系：222cba（勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系：

baBabBcaBcbBabAbaAcbAcaAcot,tan,cos,sin;cot,tan,cos,sin

（二）例题讲解 （1）、三角函数的定义及性质 1、在△ABC中,,900C13,5ABAC,则cosB的值为

2、在Rt⊿ABC中，∠C＝90°，BC＝10，AC＝4，则______tan_____,cosAB； 3、Rt△ABC中,若,900C2,4BCAC,则tan______B 4、在△ABC中，∠C＝90°，1,2ba，则Acos 5、已知Rt△ABC中,若,900Ccos24,135BCA,则._______AC

6、Rt△ABC中,,900C35tan,3BBC，那么.________AC 7、已知32sinm，且a为锐角，则m的取值范围是 ； 8、已知：∠是锐角，36cossin，则的度数是 9、当角度在0到90之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函是 （ ） A．正弦和正切 B．余弦和余切 C．正弦和余切 D．余弦和正切

10、当锐角A的22cosA时，∠A的值为（ ） A 小于45 B 小于30 C 大于45 D 大于60 11、在Rt⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦址与余弦值的情况（ ） A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 都不变 D 不确定 12、已知为锐角，若030cossin，tan＝ ；若1tan70tan0，则_______；

13、在△ABC中,,900Csin23A, 则cosB等于( ) A、1 B、23 C、22 D、21 （2）、特殊角的三角函数值 1、在Rt△ABC中，已知∠C＝900，∠A=450则Asin=

2、已知：是锐角，221cos，tan=______；

3、已知∠A是锐角，且______2sin,3tanAA则； 4、在平面直角坐标系内P点的坐标（30cos，45tan），则P点关于x轴对称点P／的坐标为 （ ）

A． )1,23( B． )23,1( C． )1,23( D． )1,23( 5、下列不等式成立的是（ ） A．45cos60sin45tan B．45tan60sin45cot C．45tan30cot45cos D．30cot60sin45cos

6、若1)10tan(30，则锐角的度数为（ ） A．200 B．300 C．400 D．500 7、计算

（1）_______60cot45tan_______,60cos30sin0000；

（2）30sin30cos30tan4145sin60cos22

(3)000045tan30tan145tan30tan (4))60sin45(cos30sin60cos2330cos45sin000000 （3）、解直角三角形 1、在△ABC中,,900C如果4,3ba，求A的四个三角函数值. 解：（1）∵ a 2+b 2＝c 2 ∴ c = ∴sinA = cosA = ∴tanA = cotA = 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：

（1）已知a＝43，b＝23，则c= ；

（2）已知a＝10，c＝102，则∠B= ； （3）已知c＝20，∠A＝60°，则a= ； （4）已知b＝35，∠A＝45°，则a= ；

3、若∠A = 30，10c，则___________,ba； 4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值．

7、设Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值. （1）a =3,b =4; （2）a =6,c =10.

8、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，BC：AC＝3：4，求∠A的四个三角函数值. 9、△ABC中,已知0045,60,22CBAC，求AB的长 ABC9题

（4）、实例分析 1、斜坡的坡度是3:1，则坡角.____________

2、一个斜坡的坡度为︰3，那么坡角的余切值为 ； 3、一个物体A点出发，在坡度为7:1的斜坡上直线向上运动到B，当30ABm时，物体升高 （ ） A 730m B 830m C 23m D 不同于以上的答案 4、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度3:1i，坝外斜坡的坡度1:1i，则两个坡角的和为 （ ） A 90 B 60 C 75 D 105 5、电视塔高为350m，一个人站在地面，离塔底O一定的距离A处望塔顶B，测得仰角为060，若某人的身高忽略不计时，__________OAm. 6、如图沿AC方向修隧道,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时进行.已知∠ABD=1500,BD=520m,∠B=600,那么开挖点E到D的距离DE=____m时,才能使A,C,E成一直线.

7、一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东060，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（ ） A 18海里/小时 B 318海里/小时

C 36海里/小时 D 336海里/小时 8、如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高。 A

C D B