解直角三角形本章知识结构梳理
一、锐角三角函数
1、梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿
倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿＿＿＿＿
倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿＿＿＿＿
倾斜角越大——铅直高度与水平宽度的比＿＿＿＿
2、直角三角形AB
1C
1
和直角三角形ABC有什么关系? 边之间的关系呢？
3、三角函数定义：
注意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的sin，cos，
tan是没有意义的，其中A前面的“∠”一般省略不写
例1、把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（）A．cosA=cosA′B．cosA=3cosA′C．3cosA=cosA′D．不能确定
例2、在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（）A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确
例3、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=2
3
，则tanB等于（）
锐角三角函数1锐角三角函数的定义
⑴、正弦；
⑵、余弦；
⑶、正切。
2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。
3、各锐角三角函数间关系
⑴、定义；
⑵、直角三角形的依据
⑶、解直角三角形的应用。
①、三边间关系；
②、锐角间关系；
③、边角间关系。
A ．
35 B ．53 C ．
2
5
5 D ．
5
2
例4、已知：α是锐角，tan α=
7
24
，则sin α=_____，cos α=_______．
4、取值范围：0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1，tanA ＞0
例5、已知锐角A 满足关系式2sinA 2-7sinA+3=0，则sinA 的值为（ ）
A.
12 B. 3 C 12
或3 D.4
5、三角函数之间的关系
互余关系：如果∠A+∠B=90°，那么sinA= cosB ，cosA= sinB ，tanA ·tanB=1 同角关系：sin 2
A+ cos 2
A=1
二、特殊角的三角函数值
三、解直角三角形
解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时常用到解直角三角形。
解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。
坡度（坡比） 方向角度 俯角仰角
例6、如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB•的值．
例7、如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD ，根据此图求tan15°的值．
α sin α
cos α
tan α
30° 12
32
33
45° 22
22 1
60° 3
2
12
3
例8、如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上，•另一边经过点P （2，
23），求角α的三个三角函数值．
例9、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 边上，已知∠ADC=45°，DC=6,sinB=3/5,试求tan ∠BAD.
例10、如图，圆O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OC 。
圆O 的半径为2，sinB= 求弦AC 的长？
例11、孩子们都喜欢荡秋千，如图，是一秋千示意图，当拉绳荡起偏离竖直位置30°角时，秋千低端的位置比原来升高了多少？(精确到0.1米）
例12、如图，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测的建筑物顶端A 的
仰角为30°，沿CB 方向前进12m ，到达D 处，在D 处测的建筑物顶点A 的仰角
为45°，则建筑物AB 的高度等于多少？
例13、一艘渔船以6海里/时的速度自东向西航行，小岛周围 海里内有暗礁，渔船在A 处测得小岛D 在北偏西60°方向上，航行2小时后在B 处测得小岛D 在北偏西30°方向上。
（1）、如果不改变航向有没有触礁危险？
（2）、在上面的问题中若有触礁危险，则至少向西南方偏多少度才安全？
10米
B A O D
C B
A 6B
A
C D C B A A C D B
4
3
例14、如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC的坡角∠B=30°，背水坡AD的坡度为1：，坝顶DC宽25米，坝高CE是45米，求：坝底AB的长？迎风坡BC的长？以及BC的坡度。
（答案可以带上根号）
例15、如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45•°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤45°），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？
例16、如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51）
例17、一辆客车位于休息站A南偏西60°方向，且与A相距80千米的B处，它从B处沿北偏东α的方向行驶，同时一辆三轮车以每小时40千米的速度从A处出发，沿正北方向行驶，行驶2小时，两车恰好相遇．
(1)求客车的速度；
(2)求sin 的值．。