考点5 动能与动能定理考点5.1 动能与动能定理表达式1. 动能（1）定义：物体由于运动而具有的能量（2）表达式：E k =12mv 2 （3）对动能的理解：①标量：只有正值；②状态量；③与速度的大小有关，与速度方向无关.2. 动能定理（1）.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量.（2）.表达式：W ＝12mv 22－12mv 21＝E k2－E k1. （3）.理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功(即总功)与物体动能的变化具有等量代换关系.合外力做功是引起物体动能变化的原因.1.(多选)质量为1 kg 的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如下图所示，g 取10 m/s 2，则以下说法中正确的是( )A ． 物体与水平面间的动摩擦因数是0.5B ． 物体与水平面间的动摩擦因数是0.25C ． 物体滑行的总时间为4 sD ． 物体滑行的总时间为2.5 s2. 有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图779所示，如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )A ． 木块所受的合力为零B ． 因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零C ． 重力和摩擦力做的功代数和为零D ． 重力和摩擦力的合力为零3. （多选）太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车．当太阳光照射到汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进．设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t ，速度为v 时功率达到额定功率，并保持不变．之后汽车又继续前进了距离s ，达到最大速度v max .设汽车质量为m ，运动过程中所受阻力恒为f ，则下列说法正确的是( )．A ． 汽车的额定功率为fv maxB ． 汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为fvtC ． 汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功为12mv 2max －12mv 2 D ． 汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为12mv 2max4. (多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v max 后，立即关闭发动机直至静止，v －t 图象如图5所示，设汽车的牵引力为F ，受到的摩擦力为F f ，全程中牵引力做功为W 1，克服摩擦力做功为W 2，则( )A.F∶F f＝1∶3B.W1∶W2＝1∶1C.F∶F f＝4∶1D.W1∶W2＝1∶3考点5.2 运用动能定理求解变力的功1．动能定理求变力做功的优势教科书中动能定理虽然是根据牛顿定律通过特例推导出来的，但牛顿运动定律无法取代动能定理，尤其是解决变力做功问题．1. 如图所示，木板长为l ，木板的A 端放一质量为m 的小物体，物体与板间的动摩擦因数为μ.开始时木板水平，在绕O 点缓慢转过一个小角度θ的过程中，若物体始终保持与板相对静止．对于这个过程中各力做功的情况，下列说法中正确的是( )A ． 摩擦力对物体所做的功为mgl sin θ(1－cos θ)B ． 弹力对物体所做的功为mgl sin θcos θC ． 木板对物体所做的功为mgl sin θD ． 合力对物体所做的功为mgl cos θ2. 如图所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R .一质量为m 的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止下滑时，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力做功为( )A.12μmgRB.12mgR C ．mgR D ．(1－μ)mgR 3. 如图所示，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A.14mgRB.13mgRC.12mgRD.π4mgR 4. 质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如下图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( )A.14mgRB.13mgRC.12mgR D ．mgR考点5.3 阻力做功与重力做功在动能定理应用中的比较在动能定理应用列方程时经常会涉及到重力做功与摩擦力做功(或阻力做功)。
在表达式上，这两者有本质区别：重力属于保守力，做功多少与路径无关，只与初末位置有关，表达式为W G =mgh ；摩擦力属于非保守力，做功与路径有关，常用表达式为W f =fS ，其中S 为路程。
1. 如图所示，将质量为m 的小球以速度v 0由地面竖直向上抛出.小球落回地面时，其速度大小为34v 0.设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于( )A.34mgB.316mgC.716mgD.725mg 2. 小球质量为m ，在高于地面h 处以速度v 竖直上抛，空气阻力为f (f ＜mg )．设小球与地面碰撞中不损失机械能．则从抛出直至小球静止的过程中，小球通过的总路程为( )A ．mgh ＋mv 22fB ．mgh ＋mv 2f C.2mgh ＋mv 22f D.gh ＋v 2mf3. 如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平.一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道.质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小.用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功.则( )A. W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点 B. W ＞12mgR ，质点不能到达Q 点 C. W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 D. W ＜12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 4. 如下图，MNP 为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN 与水平段NP 相切于N ，P 端固定一竖直挡板．M 相对于N 的高度为h ，NP 长度为s .一物块自M 端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处．若在MN 段的摩擦可忽略不计，物块与NP 段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N 点距离的可能值．5. 从离地面H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k (k <1)倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：(1)小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？(2)小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？6.如图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热．我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题．设大小两个四分之一圆弧半径为2R 和R，小平台和圆弧均光滑．将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧组成．斜面动摩擦因数均为0.25，而且不随温度变化．两斜面倾角均为θ=37°，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小挡板，碰撞不损失机械能．滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g．(1)如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？(2)接(1)问，求滑块在锅内斜面上走过的总路程．(3)对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值．考点5.4 用动能定理解决多过程问题动能定理解多过程问题的优势：动能定理只关注运动中合力做功及初末态的动能，不用考虑多过程的细节(如加速度、时间)，为解决力与位移的问题带来了方便．【例题】如图所示，半径为R 的光滑半圆轨道ABC 与倾角为θ＝37°的粗糙斜面轨道DC 相切于C 点，半圆轨道的直径AC 与斜面垂直，质量为m 的小球从A 点左上方距A 点高为h 的斜面上方P 点以某一速度v 0水平抛出，刚好与半圆轨道的A 点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D 点．已知当地的重力加速度为g ，取R ＝509h ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，求：(1)小球被抛出时的速度v 0；(2)小球从C 到D 过程中摩擦力做的功W f1. 如图所示，一薄木板斜搁在高度一定的平台和水平地板上，其顶端与平台相平，末端置于地板的P 处，并与地板平滑连接.将一可看成质点的滑块自木板顶端无初速度释放，沿木板下滑，接着在地板上滑动，最终停在Q 处.滑块和木板及地板之间的动摩擦因数相同.现将木板截短一半，仍按上述方式搁在该平台和水平地板上，再次将滑块自木板顶端无初速度释放(设滑块在木板和地面接触处平滑过渡)，则滑块最终将停在( )A.P 处B.P 、Q 之间C.Q 处D.Q 的右侧2.(多选)质量为1 kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示，外力F和物体克服摩擦力F f做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2.下列分析正确的是( )A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2B.物体运动的最大位移为13 mC.物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s2D.x＝9 m时，物体的速度为3 2 m/s3.如图，一轨道由光滑竖直的1/4圆弧AB、粗糙水平面BC及光滑斜面CE组成，BC与CE在C点由极小光滑圆弧相切连接，斜面与水平面的夹角θ＝30°.一小物块从A 点正上方高h＝0.2 m处P点自由下落，正好沿A点切线进入轨道，已知小物块质量m＝1 kg，圆弧半径R＝0.05 m，BC长s＝0.1 m，小物块过C点后经过时间t1＝0.3 s第一次到达图中的D点，又经t2＝0.2 s第二次到达D点．取g＝10 m/s2.求：(1)小物块第一次到达圆弧轨道B点的瞬间，受到轨道弹力N的大小？(2)小物块与水平面BC间的动摩擦因数μ＝？(3)小物块最终停止的位置？4. 如图所示为某种弹射小球的游戏装置，水平面上固定一轻质弹簧及长度可调节的竖直管AB ．细管下端接有一小段长度不计的圆滑弯管，上端B 与四分之一圆弧弯管BC 相接，每次弹射前，推动小球将弹簧压缩到同一位置后锁定．解除锁定，小球即被弹簧弹出，水平射进细管A 端，再沿管ABC 从C 端水平射出．已知弯管BC 的半径R =0.40 m ，小球的质量为m =0.1 kg ，当调节竖直细管AB 的长度L 至L 0=0.80 m 时，发现小球恰好能过管口C 端．不计小球运动过程中的机械能损失，g =10m/s 2 (1) 求每次弹射时弹簧对小球所做的功W ；(2) 若L 可调节，L 取多大时，小球落至水平面的位置离直管AB 水平距离最远？ (3) 若其他条件不变只把小球质量变为12m ，求小球到达C 时管壁对其作用力F 的大小和方向。