含参不等式知识互联网
题型一：不等式（组）的基本解法
典题精练
【例1】 ⑴解不等式
31423
x x x +--+≤.
⑵解不等式组12(1)532122
x x x --⎧⎪
⎨-<+⎪⎩≤，并在数轴上表示出解集
⑶求不等式组2(2)43
251x x x x --⎧⎨--⎩
≤＜的整数解
⑷解不等式组32215x x -<-<
⑸解不等式组253473
x x -<⎧⎪
-⎨>⎪⎩
（2012年朝阳一模）
题型二：含参数的不等式（组）
思路导航
对于含参不等式，未知数的系数含有字母需要分类讨论：如不等式ax b <，
例题精讲
【引例】⑴关于x 的一次不等式组x a
x b >⎧⎨<⎩无解集，则a ，b 的大小关系是 ．
⑵关于x 的一次不等式组x a
x b <⎧⎨<⎩
的解集是x b <，则a ，b 的大小关系是 ．
⑶关于x 的一次不等式组x a
x b >⎧⎨<⎩
的解集是a x b <<，则a ，b 的大小关系是 ．
⑷关于x 的一次不等式组x a
x b ⎧⎨⎩
≥≤的解集是a x b ≤≤，则a ，b 的大小关系是 ．
典题精练
【例2】 解关于x 的不等式：
⑴+2a x b > ⑵13kx +>
⑶132kx x +>- ⑷36mx nx +<--
⑸()
212m x +< ⑹()25n x --<
【例3】 ⑴不等式
()1
23
x m m ->-的解集与2x >的解集相同，则m 的值是 ．
⑵关于x 的不等式2x a -≤-1的解集如图所示，则a 的值为 .
⑶ 关于x 的不等式5ax >的解集为5
2
x <-，则参数a 的值 .
⑷ ①若不等式组3
x x a >⎧⎨>⎩
的解集是x a >，则a 的取值范围是 .
②若不等式组3
x x a >⎧⎨⎩
≥的解集是x a ≥，则a 的取值范围是 .
A ．3a ≤
B ．3a =
C ．3a >
D ．3a ≥
（北京二中期中考试）
⑸已知关于x 的不等式组2
32x a x a +⎧⎨-⎩≥≤无解，则a 的取值范围是 ．
⑹已知关于x 的不等式组>0
53x a x -⎧⎨-⎩
≥无解，则a 的取值范围是 ．
【例4】 ⑴ 已知关于x 的不等式组0
521≥x a x -⎧⎨->⎩
只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．
⑵ 如果关于x 的不等式50x m -≤的正整数解只有4个，那么m 的取值范围是（ ） A ．2025m <≤ B ．2025m <≤ C ．25m < D ．20m ≥
（北京五中期中考试）
题型三：复杂的不等式（组）
思路导航
对于复杂的不等式可采用整体思想，例如，此时不必去括号可直接把2x +看成一个整体去解. 典题精练 解下列不等式：
【例5】
⑴ >2x ⑵ 3x ≤ ⑶ 14≤x -
【例6】 解不等式
⑴123≤≤x + ⑵235≥x x -++
真题赏析
【例7】 已知2310a x -+=，32160b x --=，且4a b <≤，求x 的取值范围．
复习巩固
题型一 不等式（组）的基本解法 巩固练习
【练习1】 不等式组331
482x x x +>⎧⎨--⎩
≤的最小整数解是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．－1
题型二 含参数的一元一次不等式（组） 巩固练习
【练习2】 、a b 为参数，解不等式153
b
ax x -<-+
【练习3】⑴若不等式(2)2
a x a
-<-的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是.
⑵若不等式组
213
x
x a
-<
⎧
⎨
<
⎩
的解集是2
x<，则a的取值范围是．
⑶如果关于x的不等式组
230
≥
≤
x
x m
-
⎧
⎨
⎩
无解，则m的取值范围是.
【练习4】⑴关于x的不等式组
15
3
2
22
3
x
x
x
x a
+
⎧
>-
⎪⎪
⎨
+
⎪<+
⎪⎩
只有4个整数解，则a的取值范围是（）．
A.
14
5
3
a
--
≤≤ B.
14
5
3
a
-<-
≤ C.
14
5<
3
a
--
≤D．
14
5
3
a
-<<-
⑵已知关于x的不等式组
321
≥
x a
x
-
⎧
⎨
->-
⎩
的整数解有5个，则a的取值范围
是 .
题型三复杂的不等式（组）巩固练习
【练习5】解下列不等式：
135
x
<-<。