第6讲：含参不等式（组）
知识目标
目标一：掌握含参不等式（组）的解法，理解分类讨论的本质原因 目标二：掌握已知不等式（组）的解集，求参数的值（或范围）的解法 目标三：掌握不等式组整数解问题的解法，理解等号的取舍原则 1．不等式的性质
性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变．
如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c ； 如果a ＜b ，那么a ±c ＜b ±c ．
性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变．
如果a ＞b ，并且c ＞0，那么ac ＞bc （或
a b
c c
>）； 性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向不变． 2．解一元一次不等式
去分母→去括号→移项→合并同类项（化成为ax ＜b 或ax ＞b 的形式）→系数化为1（化成a
b
x a b x ＜
或＞的形式）．
例如：
112x +-＞1
3
x x --
解：去分母，得：3（x ＋1）﹣6＞6x ﹣2（x ﹣1） 去括号，得： 3x ＋3﹣6＞6x ﹣2x ＋2 移项，得： 3x ﹣6x ＋2x ＞2＋6﹣3 合并同类项，得 ﹣x ＞5 系数化为1，得 x ＜5 3．在数轴上表示不等式的解集
不等式的解集
在数轴上表示的示意图
不等式的解集
在数轴上表示的示意图
x ＞a
x ＜a
x ≥a
x ≤a
4．解一元一次不等式组的步骤
（1）第一步：求分解．分别解不等式组中的每一个不等式，求出它们的解集；
（2）第二步：求公解．将每一个不等式的解集画在同一条数轴上，并确定其公共部分；
（3）第三步：写组解．将第二步所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集． 5．解不等式组可以归纳为以下四种情况（表中a ＞b ）
不等式
图示 解集
x a
x b ⎧⎨⎩＞＞
x ＞a
（同大取大）
x a
x b
⎧⎨⎩＜＜
x ＜b
（同小取小）
x a
x b ⎧⎨⎩＜＞
b ＜x ＜a
（大小交叉中间找） x a
x b ⎧⎨⎩
＞＜
无解
（大大小小无解了）
解一元一次不等式组步骤示例：
23113
5 212x x x x +≤+⎧⎪
⎨+->-⎪⎩①②
解：解不等式①，得8x ≤
解不等式②，得4
5
x >
把不等式和的解集在数轴上表示出来（如下图）
所以这个不等式组的解集是
4
85
x <≤． 巩固练习：解不等式（组）
（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
①12(2)55x x -≤-
②5113
x x -->
（2）解一元一次不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
①3(2)4
21152x x x x --≥⎧⎪
-+⎨<⎪⎩
②21315x x -≤≤-
模块一：解含参不等式（组）——未知参数的取值范围题型一：解含参不等式——未知参数的取值范围
例1：（1）解下列关于x的不等式：
①2x＞a－1 ②ax－1＜3
③ax≥b ④（a－1）x≤b＋2
（2）解关于x的不等式25
3
mx-
－
32
2
x+
≤1．
（3）解关于x的不等式2mx＋3＜3x＋n．
练：解关于x的不等式3x＋2≥a（x－1）．
题型二：解含参不等式组——依据数轴分类讨论
例2：解关于x的不等式组：
2 326
2(1)11
x a x
x x
+⎧
-
⎪
⎨
⎪+-⎩
＞
＞
练：求关于x 的不等式组：0122
3x a x x x -<⎧⎪
-+⎨+<⎪⎩的解集．
拓：解关于x 的不等式组：(2)3
9(1)98a x x a x ax ->-⎧⎨+>+⎩
模块二：求参数的值或范围——已知不等式（组）的解集
题型一：求参数的值——已知不等式的解集
例3：关于x 的不等式3m －2x ＜5的解集是x ＞2，求m 的平方根．
练：关于x 的不等式组2
223
x
a x
b ⎧+≥⎪⎨⎪-⎩＜的解集为0≤x ＜1，求a ＋b 的值．
例4：已知关于x 的不等式（4a －3b ）x ＞2b －a 的解集为x ＜4
9，求ax ＞b 的解集．
练：（武昌区2015－2016七下期末）已知关于x 的不等式（2a －b ）x ＋a －5b ＞0的解集为x ＜10
7
，求关于
x 的不等式bx ＞b －a 的解集为（ ）
A ．x ＞－2
B ．x ＜3
C ．x ＜－23
D ．x ＞－32
题型二：求参数的范围——已知不等式组的解集 例5：
（1）若不等式组⎩⎨⎧x ＞3x ＞a
的解集是x ＞3，则a 的取值范围是_________．
若不等式组⎩⎨⎧x ＞3x ≥a 的解集是x ＞3，则a 的取值范围是_________．
若不等式组⎩⎨⎧x ≥3x ＞a 的解集是x ≥3，则a 的取值范围是_________．
若不等式组⎩⎨⎧x ≥3x ≥a 的解集是x ≥3，则a 的取值范围是_________．
（2）若不等式组⎩⎨
⎧x ＞3x ＜a 无解，则a 的取值范围是_________．
若不等式组⎩⎨⎧x ＞3x ≤a 无解，则a 的取值范围是_________．
若不等式组⎩⎨⎧x ≥3x ＜a 无解，则a 的取值范围是_________．
若不等式组⎩⎨⎧x ≥3x ≤a 无解，则a 的取值范围是_________．
练：（1）不等式组
951
1
x x x m 的解集是x ＞2，求m 的取值范围．
（2）若不等式组1
21
x m x m 无解，求m 的取值范围．
（3）已知关于x的不等式组
2
1
x
x
x a
的解集为－1＜x＜2，求a取值范围．
拓：若不等式2x＜4的解集使关于x的一次不等式（a－1）x＜a＋5恒成立，求a的取值范围．
题型三：整数解问题
例6：
（1）已知关于x的不等式组
321
x a
x
的整数解只有四个，求a的取值范围．
（2）已知关于x的不等式组
2
2
3
32
44
x
x a
x
的整数解只有五个，求a 的取值范围．
练：已知关于x的不等式组
320
x a
x
的整数解只有六个，求a的取值范围．
【疯狂训练】 （1）（汉阳区2015－2016七下期末）
若不等式组191
1123
x a
x x 有解，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．a ＜－36 B ．a ≤－36 C ．a ＞－36 D ．a ≥－36
（2）（外校2015－2016七下期末）
若不等式组
841
x x x m
的解集是x ＞3，则m 的取值范围是（ ）．
A ．m ≥3
B ．m ＝3
C ．m ≤3
D ．m ＜3
（3）（江汉区2015－2016七下期末）
已知a 、b 为常数，若ax ＋b ＞0的解集为2
3
x ，则bx －a ＜0的解集是 ．
（4）（武昌区2015－2016七下期末）已知关于x 的不等式组
30
217
x a x 的所有整数解的和为－7，则a 的
取值范围是 ．
拓：解关于x 的不等式：
①215x ②21x
③123x ④143x x
第6讲：含参不等式（组）【课后作业】
1．若关于x 的不等式2(1)20a x a --+>的解集为2x <，求a 的值．
2．不等式组3
x x a ≥-⎧⎨>⎩
的解集为3x ≥-,求a 的取值范围．
3．己知关于x 的不等式组20
12x m x +>⎧⎨-<⎩
有四个整数解,求m 的取值范围．
4．关于x 的不等式组25
53
32
x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有五个整数解,求a 的取值范围．
5．解关于x 的不等式:
（1）235ax x +≥+ （2）(1)2a x x ->-
6．（梅苑中学2015－2016七下期中）在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点A （－1,0）,B （－5,0）,C （－3,4）, 点P （0,m ） 为y 轴上一动点．若△ABC 的面积大于△ABP 的面积, 求m 的取值范围．。